oppervlaktes en omwentelingslichamen

Question 1

oppervlaktes bij grafieken

Answer 1

opp.= a∫b f(x) dx= [F(x)]b, a=F(b) - F(a)

Question 2

oppervlakte tussen grafieken

Answer 2

opp.= opp. f - opp. g = a∫b (f(x)-g(x)) dx
Eerst de bovenste dan de onderste!!

Question 3

oppervlakte tussen grafieken, maar dan liggen de grafieken NIET boven elkaar

Answer 3

opp.= a∫b f(x) dx + b∫c g(x) dx
waarbij: a=>snijpunt x-as, b=> f(x)=g(x) en c=>snijpunt x-as

Question 4

Er ontstaat een lichaam als je een vakdeel wentelt om de x-as, wat is de inhoud van dit lichaam?

Answer 4

Inh.= π snijpunt x-as ∫ snijpunt x-as (f(x))² dx
Hierbij eerst het kwadraat uitwerken en dan pas de primitieve!!

Question 5

vakdeel tussen grafiek wentelen om de x-as. wat is de inhoud van het lichaam dat dan ontstaat?

Answer 5

Inh.=π snijpunt x-as ∫ snijpunt x-as ((f(x))² - (g(x))²) dx
(buitenste bocht - binnenste bocht!!)

Question 6

de lijn x=c deelt een vakdeel in twee gelijke delen

Answer 6

aanpak
1) je berekent de gehele oppervlakte = a∫b f(x) dx
2) de oppervlakte delen door 2
3) c∫a f(x) dx uitwerken totdat het iets met c is
4) gelijkstellen met de halve oppervlakte
5) c∫b f(x) dx=halve oppervlakte oplossen

Question 7

Er ontstaat een lichaam als je een vakdeel wentelt om de y-as, wat is de inhoud van dit lichaam?

Answer 7

Inh.= π snijpunt y-as∫ snijpunt y-as (x)² dy
hierbij moet je dus wel eerst de formule omschrijven naar x=…