Parameterschätzung

Question 1

Zwei Zufallsvariablen X und Y heißen stochastisch unabhängig, wenn für alle Werte x und y was gilt?

f(x,y) = ?

Answer 1

Question 2

In Fall der Unabhängigkeit von X und Y gilt was?

Answer 2

Question 3

Nenn ein Beispiel für einen Lageparameter.

Answer 3

Erwartungswert

Question 4

Nenn ein Beispiel für einen Streuungsparameter.

Answer 4

Varianz

Question 5

Nenn ein Beispiel für ein Zusammenhangsmaß.

Answer 5

Produkt-Moment-Korrelation

Question 6

Was beschreiben Parameter?

Answer 6

beschreiben verschiedene Aspekte von Verteilungen

Question 7

Wofür steht iid?

Answer 7

Independent and identically distributed random variables

Question 8

Was besagt das Gesetz der großen Zahlen?

Answer 8

Question 9

Was besagt der Hauptsatz der Statistik?

Answer 9

Question 10

Was besagt der Zentraler Grenzwertsatz?

Answer 10

Die empirische Verteilungsfunktion der standardisierten Mittelwerte konvergiert für wachsenden Stichprobenumfang n gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Question 11

Wie berechnet man P(X_i =1) für eine binäre Verteilung mit X_i entweder 0 oder 1?

Answer 11

Question 12

Wie berechnet man die Stichprobenvarianz?

Answer 12

Question 13

Wie berechnet man die Varianz?

Answer 13

Question 14

Wann ist eine Schätzfunktion erwartungstreu?

Answer 14

Question 15

Wann ist eine Schätzfunktion asymptotisch erwartungstreu?

Answer 15

Question 16

Wie errechnet sich der Bias eines Schätzers theoretisch?

Answer 16

Question 17

Beweise, dass das Arithmetisches Mittel erwartungstreu für den Mittelwert ist.

Unter der Annahme, dass X_i iid sind

Answer 17

Question 18

Ist die Varianz erwarungstreu?

Unter der Annahme, dass X_i iid sind

Answer 18

Nein, deswegen nutzt man die Stichprobenvarianz.

Question 19

Was ist die Standardabweichung des Schätzers?

Answer 19

Question 20

Was folgt aus der Standardabweichung für das Arithmetische Mittel?

Answer 20

• Desto größer n, um so kleiner die Standardabweichung
• Desto kleiner die Standardabweichung der Zufallsvariablen, um so kleiner die Standarbweichung des Arithmetischen Mittels

Question 21

Was bedeutet ein kleines σ_T?

Answer 21

Je kleiner σ_T , desto geringer die Unsicherheit in der Schätzung des unbekannten Parameters, um so genauer der Schätzer.

Question 22

Wann ergibt ein Vergleich der Standardfehler zweier Schätzfunktionen im Hinblick auf deren Güte im Allgemeinen Sinn?

Answer 22

wenn beide erwartungstreu sind

Question 23

Wichtiges Gütekriterium ist neben der Erwartungstreue auch die Varianz eines Schätzers. Beide Kriterien werden simultan wobei berücksochtigt?

Answer 23

im erwarteten mittleren quadratischen Fehler (mean squared error, MSE)

Question 24

Zum Vergleich zweier Schätzfunktionen T1 und T2 bietet sich der MSE der beiden an. Wenn MSE1 ≤ MSE2 gilt, heißt T1?

Answer 24

MSE-wirksamer

Question 25

Für den Vergleich zweier erwartungstreuer Schätzfunktionen T1 und T2 bietet sich deren Varianz an. Wenn Var1 ≤ Var2 gilt, heißt T1?

Answer 25

wirksamer oder effizienter

Question 26

Wann ist eine Schätzfunktion T = g(X\_1,...,X\_n) (genauer die Folge Tn, n = 1, 2, . . .) schwach konsistent?

Answer 26

## Footnote für alle ε > 0

Question 27

Im Bezug auf Konsistenz, welche Eigenschaft haben erwartungstreue Schätzfunktionen?

Answer 27

Question 28

Eine Schätzfunktion heißt asymptotisch wirksamste Schätzfunktion oder asymptotisch effzient, wenn?

Answer 28