Position&Orientierung Flashcards
(27 cards)
Was ist eine Translation?
Eine translation beschreibt wie der Ursprung des neuen Koordinatensystems zum Orginal verschoben ist
2-5
Symbolisiere ein kartesisches Koordinatensystem mit deinen Fingern und benne die drei Achsen.
2-3
Schreibe die Kurzform für die Transformation vom KS A in das KSB
2-4
Aus was setzt sich eine Transformation zusammen
Rotation und Translation(Verschiebung) 2-5
Nenne 4 Darstellungen einer Rotation
Rotationsmatrizen, Eulerwinkel, Drehachse und Drehwinkel, Quaternionen 2-5
Wie lässt sich ein Punkt P in einem KS B in ein KS A überführen
2-6
Was versteht man unter einer Komposition von Transformationen
Kette von Transformationen mittels Matrizmultiplikation
2-7
Was beschreibt die Transformation als beliebige Rotationsmatrix?
Eine beliebige Drehung eines KS
2-8
Was bedeutet die Aussage: Rotationsmatrizen sind orthonomal?
die Spaltenvektoren haben
die Einheitsnorm und sind orthogonal zueinander
2-9
Welche Möglichkeiten gibt es zur Darstellung von Rotationen?
Rotationsmatrizen Eulerwinkel/ Rotationswinkel Drehachse und Drehwinkel Quaternionen 2-5
Wie bestimme ich einen Punkt in einem Koordinatensystem von welchem die Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem bekannt sind?
Die Darstellung eines Punktes P in einem KS B
lässt sich durch Multiplikation mit einer Transformationsmatrix TAB(T von A nach B)
in die Darstellung von P in KS A überführe
2-6
Sind Transformationen Transitiv?
Ja
2-7
Nenne drei Eigenschaften von Rotationsmatrizen
Rotationsmatrizen R sind orthonormal; d.h. die Spaltenvektoren haben die Einheitsnorm und sind orthogonal zueinander: R^TR = RR^T = I
Die Spaltenvektoren bilden ein rechtshändiges System: det(R)=1
Die Menge der Rotationsmatrizen bilden eine (i.a.nicht-kommutative) Gruppe mit R^-1 = R^T
Wird auch SO(2) (2-dim.) bzw. SO(3) (3-dim.) genannt
(special orthogonal group)
Was bedeutet die Aussage: Rotationsmatrizen sind orthonomal?
die Spaltenvektoren haben
die Einheitsnorm und sind orthogonal zueinander
2-9
Was bedeutet es für einen Punkt p im Koordinatensystem B wenn das Koordinatensystem durch eine Translation t aus dem KS A entsteht
pA = pB +t
2-10
Was versteht man unter der Denavit-Hartenberg-Konvention und wie funktioniert sie?
2-31-35
Was versteht man unter der Denavit-Hartenberg-Konvention und wie funktioniert sie?
Das KS Si ist am Arm Ai fixiert, wobei:
Die z-Achse wird entlang der Bewegungsachse des Gelenks Ji+1
gelegt.
Die xi-Achse ist normal zur zi-1-Achse und zeigt von ihr weg.
Die yi-Achse wird so festgelegt, dass KS Si ein rechtshändiges KS ist.
Benenne 3 Eigenschaften einer Rotationsmatrix
orthonormal, bilden rechtshändiges System, Matrizen bilden Gruppen
2-9
Um welche Winkel ist ein Auto gedreht, wenn es in einer nach rechts geneigten links-Kurve bergab fährt?
positiv yaw(z-Achse), positiv pitch(y-Achse), positiv roll(x-Achse) (2-21)
Zeige an einem Beispiel-gegenstand im Raum das Rotationsmatrizen nicht kommutativ sind
(2-26)
Wie unterscheidet sich die Vorwärtskinematik von der Rückwärtskinematik?
Vorwärts:
Gelenkwinkel (θ 1 , θ 2 , …) -> Pose des Endeffektors
Rückwärts:
Pose des Endeffektors -> Gelenkwinkel (θ 1 , θ 2 , …)
Wie lässt sich eine Pose von KS S6 bzgl. S0 beschreiben? (Vorwärtskinematik)
Durch eine Verkettung von 6 Transformationen mit den Gelenkwinkeln Theta 1-6 (2-38)
Welche Probleme können bei der Rückwärtskinematik entstehen?
- f ist i.a. nicht-linear.
- Inverse von f ist eventuell nicht explizit darstellbar.
- Lösung ist nicht eindeutig.
- Es existiert keine Lösung.
(2-40)
Welchen Vorteil bringen Quaternionen-Operationen im Gegensatz zu Operationen mit Rotationsmatrizen mit?
rechentechnisch leichter und numerisch stabiler
2-46
