PRIMER PARCIAL Flashcards
(34 cards)
¿Cuándo dos vectores son paralelos?
La condición necesaria y suficiente para que dos vectores sean paralelos es que sus componentes sean proporcionales.
Si dos vectores a y b son paralelos y del mismo sentido, tendrán los mismos cosenos directores
¿Qué son los cosenos directores?
Son los ángulos que se forman con los ejes coordenados, para cada eje obtiene un coseno director(x, y, z).
¿Que es una expresión cartesiana?
Es la representación de un vector con los versores multiplicados por un
escalar a partir de una combinación lineal.
¿Qué es una combinación lineal?
Es la sumatoria de vectores previamente multiplicados por escalares y como resultado obtengo un nuevo vector.
¿Que es el rango de una matriz?
Es la cantidad de vectores filas o vectores columnas linealmente independiente que constituye a la matriz reducida por filas.
¿Qué pasa cuando a una matriz se le anula una fila?
Al anularse una fila en la matriz reducida por filas, obtenemos un rango de matriz < rango esperado por lo tanto tendríamos dependencia lineal.
¿Que es una matriz equivalente?
Decimos matriz equivalente A* es equivalente por filas a la matriz A original, si existe una sucesión finita de operaciones elementales que transforma a la matriz A en la matriz A*
¿Cuáles son las condiciones para que una matriz admita inversa?
Para que una matriz admita inversa tiene que cumplir dos condiciones
● Tiene que ser una matriz cuadrada
● Tiene que ser linealmente independiente
Qué es una matriz reducida por filas?
Una matriz reducida por filas cumple las siguientes condiciones
1. Tiene forma escalonada, los primeros elementos no nulos de la fila se encuentran a la derecha de los de cualquier fila anterior y se los denomina elementos conductores.
2. Los elementos conductores son iguales a 1.
3. En la columna de los elementos conductores, los restantes elementos son ceros
4. Las filas nulas si existen, están debajo de las no nulas
¿Para qué sirve calcular el determinante de una matriz?
A toda matriz cuadrada viene asociado un número, que se denomina determinante, sirve para determinar la dependencia o la independencia lineal, si el determinante de la matriz es distinto de cero es una matriz regular (independencia lineal), si es igual a
cero es singular (dependencia lineal).
¿Aplica para todas las matrices calcular el determinante?
No, solo a matrices cuadradas
¿Qué métodos hay para calcular el determinante?
Para matrices de 2x2 se utiliza el método de las diagonales y para las matrices de
mayor orden existen otros métodos como por ejemplo
● Método de los cofactores
● Sarrus
Cual es la operación elemental que no genera cambios al valor del determinante?
El determinante de una matriz no varía si a una fila se le suma una combinación
lineal de otra o de otras. ej e12(λ)
Qué dice el teorema de rouche frobenius y para qué sirve?
Dice que un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si y sólo si el RMP = RMA
Sirve para determinar los rangos entre la matriz principal y la ampliada,
determinando su compatibilidad o incompatibilidad si tienen rangos distintos.
¿de qué tipo de representación geométrica hablamos cuando una hablamos de una matriz compatible determinada no homogénea y un sistema incompatible?
En un sistema compatible determinado hablamos de una representación geométrica entre 3 planos en donde encontraríamos un único punto de intersección, por ejemplo 2
paredes y un piso.
¿En qué tipo de representación geométrica hablamos cuando una matriz compatible determinada no homogénea y en un sistema incompatible?
En un sistema compatible determinado hablamos de una representación geométrica entre 3 planos en donde encontraríamos un único punto de intersección, por ejemplo 2
paredes y un piso.
En un sistema incompatible podríamos hablar de dos planos paralelos sin ningún
punto de intersección por lo tanto no habría compatibilidad entre los sistemas.
En un sistema compatible indeterminado, hablamos de dos planos superpuestos en
donde habría infinitos puntos de intersección por ejemplo placas del techo
¿Qué significa que un sistema no tenga solución?
Si un sistema no tiene solución, significa que las ecuaciones se contradicen entre sí y no hay valores que las puedan cumplir todas al mismo tiempo. Según el teorema de Rouché-Frobenius, esto pasa cuando la matriz de los coeficientes y la matriz ampliada tienen distintos rangos.
Qué tipo de soluciones puede tomar un sistema compatible homogéneo?
Un sistema homogéneo siempre va a tener solución por lo tanto nos podríamos encontrar con:
Solución trivial que es aquella en la que todas las incógnitas valen cero hablamos de una independencia lineal.
No triviales (infinitas soluciones) que es en donde sus incógnitas pueden tener
distintos valores indicando una dependencia lineal de vectores.
Qué es un espacio vectorial?
Un espacio vectorial es un conjunto de elementos llamados vectores el cual admite dos operaciones: suma de vectores y multiplicación por un número (escalar).
Qué es una combinación lineal?
Es la sumatoria de vectores previamente multiplicados por escalares y como
resultado obtengo un nuevo vector.
Que es un conjunto generador y como lo relacionaría con la definición de una
base?
Un conjunto generador en álgebra lineal es un grupo de vectores dentro de un espacio vectorial que, mediante combinaciones lineales, puede producir cualquier vector de dicho espacio.
Características clave:
**No requiere independencia lineal: **Un conjunto generador puede tener vectores linealmente dependientes.
Relación con las bases: Una base es un caso especial de conjunto generador que además es linealmente independiente.
ej:
S= {s1,s2}
b = k1s1 + k2s2
Qué tipo de sistemas no son base pero sí generador?
Los sistemas que no son base son los rectangulares horizontales ya que hay más variables que ecuaciones por lo tanto siempre va a haber dependencia lineal pero puede ser un conjunto generador dependiente.
Qué es caracterizar subespacio vectorial?
Caracterizar un subespacio es hallar una ecuación matemática, para determinar que vectores pueden pertenecer al subespacio y cuáles no.
Qué es caracterizar subespacio vectorial?
Caracterizar un subespacio es hallar una ecuación matemática, para determinar que vectores pueden pertenecer al subespacio y cuáles no.
