Probabilità Flashcards
(30 cards)
Utilità di probabilità
Ci aiuta per scelte future
I campioni e le incertezze
Estrapolo dati
Ma questi dati portano con se delle incertezze ( la moneta è T oC )
La probabilità con i campioni
Si occupa di definire gli eventi di un esperimento e assegnando ad ogni evento una probabilità
Esperimento aleatorio
Esperimento casuale
Processo che porta a un risultato incerto
Spazio campionario
L’insieme di tutti i possibili risultati
Insieme degli eventi
Evento
•evento elementare: un possibile risultato o esisto di un esperimento
•evento: qualsiasi sottoinsieme di uno o più eventi elementari che compongono lo spazio campionario
•evento possibili: l’insieme di tutti gli eventi elementari
•evento impossibile: impossibile
Intersezione di eventi
Se A e B sono eventi non elementari e fanno parte dello spazio campionario S allora l’interserzione di A e B è l’insieme di tutti gli eventi elementari
DIAGRAMMA DI VENN
Eventi mutamente esclusivi
A e B che sono eventi non elementari non hanno alcun evento in comune
Intersezione vuota
Unione di eventi
Se A e B sono due eventi in S allora l’unione è l’insieme di tutti gli eventi elementari di S
Eventi collettivamente esaustivi
Se e solo se l’unione di di tutti gli eventi tra loro danno lo spazio S
L’evento complementare
Evento A è l’evento che ha come insieme gli eventi elementari non appartenenti al sistema S
Enumerazione dei punti campionari
Regola moltiplicativs:
Serve per individuare il numero di punti campionari
Se una operazione puó essere effettuata in n1 e un’altra operazione puó essere fatta in n2
Allora esiste un’operazione di n1•n2
Esempio
Ok
Quindi lancio 2 dadi
Prima uno che mi da n1 = 6 ossia 6 valori possibili con un dado
Poi lancio il secondo che mi da n2 = 6 ossia 6 valori possibili dal secondo dato
Quindi in totale avró n1•n2 risultati possibili totali
6•6=36 combinazioni di valori (esisti differenti)
Regola moltiplicativa generale
Se una cosa può essere fatta n1 modi e una n2 modi e così via si possono moltiplicare tra loro gli nk per ottenere le possibili combinazioni
Permutazioni
Tutti i possibili ordinamento di oggetti senza ripetizioni
Permutare oggetti tutti diversi: n! (N fattoriale) ottengo numero permutazioni
permutazione di r oggetti tutti diversi scelti da un insieme di n oggetti:
(n!)/ (n-r)!
Permutazione di n in k categorie:
(n!)/(n1!•n2!•…nk)
**Partizioni in sottoinsiemi: permutare n oggetti in r dimensione
(n!)/(n1!•n2!•…nr)**
Combinazioni
Non conta l’ordine
Prendo r elementi da n elementi totali:
n! / r[(n-r)!]
Probabilità valori
Compresa tra 0 e 1
0 impossibile
1 solo probabile
Da guardare su slide
Na/N
Interpretazione
Frequentista
Osservo dati già raccolti
Na/N
Probabilità soggettiva
Scaturita da un’opinione o credenza individuale
Legge dei grandi numeri
La frequenza relativa calcolata su un grande numero di ripetizione tende alla vera probabilità
Moneta 0,5 probabilità
Probabilità classica
Si ipotizza che tutti i dati campionari abbiano stessa probabilità
Ma non è cosi: studio con le permutazioni
Assiomi probabilità
- Se A è un evento dello spazio campionario S
P(A) è compresa tra 0 e 1
L’evento A è formato da NA eventi
Allora P(A) = NA / N
N è il numero di eventi nel sistema
Regole della probabilità
- Evento complementare: La probabilità del complementare di A è uguale a 1- la probabilità di A
-regola additiva: se A e B non sono mutualmente esclusivi allora la probabilità di B unito ad A è pari alla probabilità di A più la probabilità di B meno la probabilità di A intersecata a B
