Produit scalaire dans le plan et dans l’espace. Flashcards Preview

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Flashcards in Produit scalaire dans le plan et dans l’espace. Deck (13)
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1
Q

Plan

A
  • > Définition et propriété de produit scalaire dans le plan
  • > Orthogonalité
  • > Expression analytique du produit scalaire
  • > Expression avec projeté orthogonal
  • > Équation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal
  • > Équation du cercle
  • > Autre définition du produit scalaire
  • > Théorème de la médiane, Al-Kashi, Trois sinus, Formule de trigo
  • > Définition et propriété de produit scalaire dans l’espace
2
Q

Démo : u.v=0 <=> u et v sont orthogonaux

A

Pythagore ou tout simplement utiliser le produit scalaire avec le cos

3
Q

Démo : Dans un repère orthonormée, u.v=xx’+yy’

A

Calcul

4
Q

Démo : Application avec le projeté orthogonal

A

u.v=0 <=> u et v sont orthogonaux

5
Q

Démo : u.v=IIuIIIIvIIcos(u;v)

A

Distinction de cas

CAH SOH TOA + propriété du cos et du produit scalaire

6
Q

Démo : théorème de la médiane

A

Calcul

7
Q

Démo : Al-Kashi

A

Calcul

8
Q

Démo : Trois sinus

A

Calcul

9
Q

Démo : Formule d’addition et de duplication de trigo

A

Calul

10
Q

Démo : Expression analytique du produit scalaire dans l’espace

A

u.v=IIuIIIIvIIcos(u;v)

11
Q

Démo : Une droite (d) est orthogonale à toutes droites du plan ssi elle est orthogonale à deux droites sécantes (d1) et (d2) du plan

A

=> Triviale

<= Toute droite du plan peut s’écrire comme combinaison linéaire de v1 et v2 les vecteurs directeurs de (d1) et (d2)

12
Q

Démo : Soit n un vecteur non nul et A un point de du plan. L’unique plan P passant par A et vecteur normal n est l’ensemble des points M tels que AM.n=0

A

=> Distinction de cas : Si M est confondu avec A et Si M est un point distinct de A appartenant au plan P
<= Si AM=0 alors soit M=A ou M € P

13
Q

Démo : Plan ax+by+cz+d=0 <=> n(a;b;c)

A

=> Calcul

<= Supposer que a différent de zéro sans perte de généralité

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