QMII problemas

Question 1

aval S^2

Answer 1

s(s+1)h^2

Question 2

aval Sz

Answer 2

ms h

donde ms es m-sub-s

Question 3

Si S=3/2, ms puede ser…

Answer 3

+-1/2 +-3/2

Question 4

Calcula (1 1) (1 0)’

el segundo es vector columna

Answer 4

=1

Question 5

x y z

en esféricas

Answer 5

x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ

Question 6

¿Cómo obtener el esférico armónico negativo a partir del positivo?

Answer 6

Y(l,-ml) = (-1)^ml [Y(l,ml)]*

Question 7

Dimensión espacio de Hilbert

Answer 7

2j+1

Question 8

Tengo dos operadores, S1 y S2, para dos partículas. ¿Conmutan?

Answer 8

Como son para dos partículas distintas, sí conmutan

puedes usar entonces el truco de S^2

Question 9

La BA es común a

Answer 9

J1^2, J2^2, J^2, Jz

Question 10

Para dos particulas de s=1/2:

Valores posibles de S y M?

Answer 10

Si s1=s2=1/2,

|1/2-1/2|<=S<=(1/2+1/2)
S=[0,1]

Si S=1, M=[-1,0,1] (triplete)
Si S=0, M=0 (singlete)

Question 11

¿Cómo calcular E?

Answer 11

Aplicar H sobre un braket

Question 12

Valores posibles de M ito J

Answer 12

desde - hasta +J

Question 13

Valor máximo de M

Answer 13

La suma de las m sub ___

Question 14

Otra forma de escribir J-

Answer 14

Combinación de L- + S-
(operador escalera de momento angular total, J, = ops. esc. orbital + de espín)

PERO hay que pasar then de ba (J) a bd (L, S).

Question 15

BA

Answer 15

l l s J M > = l J M >

Question 16

BD

Answer 16

l l ml s ms > = l ml ms >

Question 17

Calcula autovalores λ

Answer 17

(“ -λ)(v1 v2) = (0 0)

sistema de ecuaciones

Question 18

< Ψ l S1.S2 l Ψ > , where Ψ = l up1 > x l up2 >

son vectores

Answer 18

https://ibb.co/Lgz8ML2

just to remember how that interaction’d go

Question 19

Expresar un vector de estado con spin s=1/2 arbitrario.

¿En qué base está?

Answer 19

l x > = cos(θ/2) l upz > + sin(θ/2) exp(iφ) l downz >

En la base propia de S^2 y Sz

Question 20

Norte en esfera de Bloch

Answer 20

norte es θ=0, AKA l up >

sur es θ=π

Question 21

Valores posibles de S&M al sumar dos espines 1/2

Answer 21

S es del op S^2, & can be S=[0,1], el singlete y triplete resp. M=[-1,0,1] y es de Sz.

este H tiene dim=4

Question 22

Vector unitario en esféricas

Answer 22

n = (sin cos, sin sin, cosθ)

Question 23

Valor esperado de la separacion al cuadrado entre dos particulas

Answer 23

Ver word

Question 24

Valor esperado para R y R^2 del estado Φ en notación integral

Answer 24

R = int(r lΦl^2 dr)

R^2 = int(r^2 lΦl^2 dr)

Question 25

en forma integral | R es un vector

Answer 25

int( r χ* Φ dr) r = vectores

Question 26

el fermión no obedece el PEP: T or F?

Answer 26

F. It do obey it.

Question 27

Si tiene s=1/2, la partícula es

Answer 27

Un fermión

Question 28

¿Dos fermiones distinguibles cumplen PEP?

Answer 28

no, porque están en dif. est.

Question 29

Spin de electrones, protones y neutrones

Answer 29

1/2

Question 30

Si estamos en 1s, 2p y 3d ¿n? ¿l?

Answer 30

n=1, 2, 3 l=0, 1, 2

Question 31

Tengo dos e ¿ms?

Answer 31

+- 1/2 y si uno tiene es ↑, el otro debe ser ↓ por PEP

Question 32

Vector de estado antisimétrico

Answer 32

l Ψ(2) > = N [ lχ>1 x lφ>2 - lχ>1 x lφ>2 ] si fuera simétrico, iría con +

Question 33

Aval. Jz

Answer 33

M h

Question 34

Si tengo dos e- en el mismo N, ¿qué restricción hay?

Answer 34

msa =/= msb o se anularía al antisimetrizar

Question 35

Spin fermiones

Answer 35

Semientero p.e. 3/2

Question 36

Si tengo dos fermiones indistinguibles, el vector de estado total será

Answer 36

Antisimétrico

Question 37

Si tengo dos fermiones indistinguibles con parte espacial simétrica, entonces

Answer 37

La parte de spin será antisimétrica

Question 38

Conozco el spin de dos partículas ¿Forma de la ba?

Answer 38

l sa sb S Ms >

Question 39

H oscilador armónico 1D Avecs Avals

Answer 39

l ε(0,k) > = l k > E(0,k) = (k + 1/2) hω

Question 40

Operador posición ito operadores escalera

Answer 40

X = sqrt(h/2mω) (a+ + a)

Question 41

Avals operador escalera

Answer 41

J+- l j m > = h sqrt[ j(j+1) - m(m+-1) ] l j m+-1 >

Question 42

Avals operador escalera oscilador armónico

Answer 42

a+ ln> =√(n+1) ln+1>

Question 43

Matriz usada para calcular términos de E a primer orden Avals

Answer 43

ΔH = μ H(^1) Avals μ E(^1)

Question 44

Si tengo H=aL^2, ¿qué puedo concluir?

Answer 44

``` Aval: a l (l+1) h^2 con l l ml > ```

Question 45

modulo vector complejo A

Answer 45

A*A

Question 46

l Ψ(t) > teniendo H metodo Ei 2 términos

Answer 46

c1(0) exp(-iE1t/h) lε1> + c2(0)... But how do i know E1 goes w c1? Well, if you have a diagonal matrix H, then it's easy to see

Question 47

l Ψ(t) > teniendo H 2 terminos metodo 2

Answer 47

l Ψ(t) > = exp[-iH/h (t-to)] l Ψ(0) > con exp [iHt/h] la matriz [ exp(-iεt/h) 0 0 exp(iεt/h) ] SII la H dada es diagonal

Question 48

evolucion temporal estado cuantico

Answer 48

normalizar estado antes! ih d/d't l Ψ(t) > = H l Ψ(t) > H = T + V = p^2/2m + V

Question 49

[S^2, Sx]

Answer 49

0

Question 50

[A, B]

Answer 50

AB - BA

Question 51

ejemplos bosones

Answer 51

atomo H neutro (e + p) nucleo del deuteron (proton + neutron)

Question 52

Si una part. tiene S=1, es...

Answer 52

un bosón por tener espin entero

Question 53

Reescribe Lx

Answer 53

(L+ + L-)/2

Question 54

Aval L±

Answer 54

h √ l (l+1) - m (m±1)

Question 55

Si tengo S y me piden el espectro, cual ket es mi base?

Answer 55

l s ms >

Question 56

Aval Sx^2

Answer 56

h^2 ms^2

Question 57

orbital p implica

Answer 57

l=1

Question 58

si l=2 y s=1, j=?

Answer 58

1, 2, 3

Question 59

orbital d implica

Answer 59

l=2

Question 60

electrones: fermiones o bosones?

Answer 60

ferminones bc s=1/2

Question 61

Reescribe Ly

Answer 61

(L+ - L-)/2i

Question 62

(a*b + b*a) =

Answer 62

Re(a*b)

Question 63

exp compleja ito (co)senos

Answer 63

cos(arg) + i sen(arg)

Question 64

aval Jz

Answer 64

M h

Question 65

Puede J ser negativo?

Answer 65

No Recuerda el valor absoluto a la izq de la desigualdad En cambio M va desde -J hasta +J

Question 66

Para un J dado, la energía es mínima cuando M...

Answer 66

es máximo, o sea, M=J

Question 67

Seno complejo

Answer 67

sinx = (1/2i) (e^ix - e^-ix)

Question 68

Coseno complejo

Answer 68

cosx = (e^ix + e^-ix)/2

Question 69

H clasico

Answer 69

H = p^2/2m + V

Question 70

3ra componente del momento angular total

Answer 70

M

Question 71

Simetria ito brakets

Answer 71

un estado es simetrico si no cambia bajo permutaciones

Question 72

Reescribe p^2

Answer 72

-h^2 d''/dx | asumiendo sistema 1D en x

Question 73

El minimo de E(c) es

Answer 73

``` E(c) = y c = x ``` una cota superior para la energía del estado fundamental de H y tb una estimación de la misma segun el met. var.

Question 74

escribe base ito n, l

Answer 74

l n l ml ms >

Question 75

Si M es entero, puede J ser semientero? Y al reves?

Answer 75

No Tampoco

Question 76

De qué valor depende PEP

Answer 76

Depende de ms, no de s Si no, como tendrías dos e- en el mismo nivel EVER?

Question 77

l puede ser semientero?

Answer 77

no creo bro

Question 78

¿Importa operar (p.e. un valor esp.) si unos están en ba y otros bd?

Answer 78

SI (E9P3c)

Question 79

Los operadores escalera S actuan sobre

Answer 79

ms

Question 80

σ x σy σz

Answer 80

se lee de izq/ der y arriba abajo (0 1 1 0) (0 -i i 0) (1 0 0 -1)

Question 81

Como escribirias la base para un electron en el orbital x?

Answer 81

preferible l n l ml ms > ya que s no cambia

Question 82

Aval J^2

Answer 82

h^2 j (j+1)

Question 83

Formato para medir probabilidad A(λ1) = k

Answer 83

l < ψ(1) l Ψ(t) > l^2

Question 84

Si para el mismo estado tengo 5 valores posibles de ml y 2 de ms, cual es la deg.?

Answer 84

5x2 = 10

Question 85

BD para dos particulas

Answer 85

l m1 m2 >

Question 86

función de onda spin para 3 electrones en 1s^2 2p degen?

Answer 86

si s1=1 s2=2 y l3=3 la funcion es Ψ = 123 + 321 +132 – 132 – 213 – 321 con d=2 porque no hay e- en n=3

Question 87

3ra comp. mom. ang. total

Answer 87

M

Question 88

Si s=0, ¿cuantas particulas caben por N?

Answer 88

as many as u want

Question 89

Si s=3/2, ¿cuantas particulas caben por N?

Answer 89

4 (dep. de ms)

Question 90

Aval S1^2

Answer 90

h^2 S(S+1)

Question 91

la posible degen de J depende de...

Answer 91

M

Question 92

si un estado es = bajo permutaciones, es----

Answer 92

simetrico

Question 93

Dos partículas de espín 1/2 se unen para formar una partícula compuesta. La partícula resultante ¿es un fermión o un bosón?

Answer 93

boson pq S=entero

Question 94

ω(L)

Answer 94

frec de Lαrmor ``` ω(L) = γB T = 2π/ω ```

Question 95

LA DEGENERACION DEPENDE DE

Answer 95

Mx

Question 96

fermiones no idénticos: PEP?

Answer 96

No (E4P1) Si son id, entonces ms1=/=ms2 Si no son id, ms1 puede ser =ms2 (conviene hacer tabla desde +Ms->0)

Question 97

Tengo En, V, Ψn calcular primera correccion

Answer 97

E(1,n) = < Ψn l V l Ψn >