Regressão Linear Simples

Question 1

PARA FIXAR

A correlação é usada para indicar a força que mantém unidos dois conjuntos de valores.
Por meio da análise da correlação linear, buscamos identificar se existe alguma relação entre duas ou mais variáveis, ou seja, se as alterações nas variáveis estão associadas umas com a outras.

Question 2

Para avaliar a existência de correlação podemos recorrer a uma forma de representação gráfica bem simples.
Qual o nome desse gráfico?

Answer 2

Gráfico de dispersão.

Question 3

PARA FIXAR

Exemplo de correlação linear

Question 4

PARA FIXAR

Para identificarmos a relação existente entre as variáveis, usamos o coeficiente de correlação linear de Pearson, definido por 𝑟.

Question 5

No que consiste uma correlação linear direta ou positiva?

Answer 5

Quando temos dois fenômenos que variam no mesmo sentido. Se aumentarmos ou diminuirmos um deles, o outro também aumentará ou diminuirá.

Question 6

No que consiste uma correlação linear inversa ou negativa?

Answer 6

Quando temos dois fenômenos que variam em sentido contrário. Se aumentarmos ou diminuirmos um deles, acontecerá o contrário com o outro, no caso, diminuirá ou aumentará.

Question 7

No que consiste uma correlação linear inexistente ou nula?

Answer 7

Quando não existe correlação ou dependência entre os dois fenômenos. Nessa situação, o valor do coeficiente de correlação linear será zero (𝑟 = 0) ou um valor aproximadamente igual a zero (𝑟 ≅ 0).

Question 8

No que consiste uma correlação perfeita?

Answer 8

Quando os fenômenos se ajustam perfeitamente a uma reta.

Question 9

Que tipo de correlação linear temos na imagem?

Answer 9

Correlação linear direta (ou positiva), pois a medida que o eixo da ordenada aumenta, o da abscissa também aumenta.

Question 10

Que tipo de correlação linear temos na imagem?

Answer 10

Correlação linear nula, pois não existe correlação ou dependência entre os dois fenômenos.

Question 11

Que tipo de correlação linear temos na imagem?

Answer 11

Correlação linear indireta (ou negativa), pois à medida em que o eixo da ordenada sobe, o da abscissa desce.

Question 12

Que tipo de correlação linear temos na imagem?

Answer 12

Correlação perfeita.

Question 13

O coeficiente de correlação linear de Pearson é adotado para medir o quão forte é a relação linear entre duas variáveis.
Qual a fórmula para se chegar nesse coeficiente ?

Answer 13

Traduzindo essa fórmula:

No numerador, você vai pegar os desvios de X e os desvios de Y. Após isso você vai multiplicar os desvios de X com os desvios de Y (ex: desvio de x₁ × y₁, x₂ × y₂, x₃ × y₃…) e soma-los.
No denominador, você vai pegar os desvios de X e de Y e elevar ao quadrado e tirar a raiz da soma.

Question 14

PARA FIXAR

Question 15

PARA FIXAR

Question 16

PARA FIXAR

Question 17

VERIFICAR O EXEMPLO DA PÁGINA 11

Question 18

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r estiver mais próximo de 0?

Answer 18

Que menor será a relação linear entre as duas variáveis.

Question 19

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r estiver mais próximo de 1?

Answer 19

Que maior será a relação linear entre as duas variáveis.

Question 20

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r estiver mais próximo de -1?

Answer 20

Que maior será a relação linear entre as duas variáveis.
*quanto mais próximo 𝑟 estiver de (1 ou -1), maior será a relação linear entre as duas variáveis.

Question 21

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r for exatamente 1?

Answer 21

Que a correlação é positiva e perfeita.
isso acontece se todos os pontos estiverem sobre uma mesma reta

Question 22

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r for exatamente -1?

Answer 22

Que a correlação é negativa e perfeita.
isso acontece se todos os pontos estiverem sobre uma mesma reta

Question 23

O coeficiente de correlação de Pearson pode assumir quaisquer valores entre 1 e -1.
O que podemos concluir se o coeficiente r for zero ou muito próximo de zero?

Answer 23

Que a correlação linear é nula ou inexistente, ou seja, não existe uma relação linear entre as variáveis.

Question 24

Calcule o coeficiente de correlação a partir da tabela ababixo.

Answer 24

NUMERADOR
1° passo: Calcular a média de X (x̄) e Y (y̅).
x̄ = 8
y̅ = 8,4
2° passo: calcular os desvios de X e Y.
x₁ = 6,5 - 8 = -1,5
x₂ = 7,5 - 8 = -0,5
x₃ = 8 - 8 = 0
x₄ = 8,5 - 8 = 0,5
x₅ = 9,5 - 8 = 1,5
y₁ = 7 - 8,4 = -1,4
y₂ = 8 - 8,4 = -0,4
y₃ = 8 - 8,4 = -0,4
y₄ = 9 - 8,4 = 0,6
y₅ = 10 - 8,4 = 1,6
3° passo: multiplicar os desvios correspondentes
x₁ x y₁ = 2,1
x₂ x y₂ = 0,2
x₃ x y₃ = 0
x₄ x y₄ = 0,3
x₅ x y₅ = 2,4
4° passo: somar os valores da multiplicação e colocar no numerador. Logo, o numerador será 5.

DENOMINADOR
1° passo: pegar cada valor do desvio de X, elevar ao quadrado e somar todos os resultados
x₁² = (-1,5)² = 2,25
x₂² = (-0,5)² = 0,25
x₃² = 0² = 0
x₄² = (0,5)² = 0,25
x₅² = (1,5)² = 2,25
SOMA = 5
2° passo: pegar cada valor do desvio de Y, elevar ao quadrado e somar todos os resultados
y₁² = (-1,4)² = 1,96
y₂² = (-0,4)² = 0,16
y₃² = (-0,4)² = 0,16
y₄² = (0,6)² = 0,36
y₅² = (1,6)² = 2,56
SOMA = 5,2
3° passo: multiplicar os quadrados dos desvios de X e Y e tirar a raiz quadrada
²√5 x 5,2 = ²√26 ≅ 5,099

PASSO FINAL
Dividir o numerador pelo denominador
5 ÷ 5,099 = 0,9805

Question 25

**PARA FIXAR** Propriedades do coeficiente de relação _1ª propriedade_: O coeficiente de correlação não sofre alteração quando uma constante é adicionada a (ou subtraída de) uma variável. Ex: Adicionarmos ou subtraímos 3 unidades das unidades de X (x₁, x₂, x₃...) e 5 unidades da unidades de Y (y₁, y₂, y₃...). O resultado do coeficiente de correlação será o mesmo.

Question 26

**PARA FIXAR** 1ª propriedade: O coeficiente de correlação não sofre alteração quando uma constante é adicionada a (ou subtraída de) uma variável. Essa propriedade simplifica a resolução de certas questões. Suponhamos que tivéssemos uma tabela com os seguintes valores e precisássemos calcular a correlação entre as variáveis X e Y. Reparem que podemos subtrair 200 de todos os valores de X e 300 de todos os valores de Y, tornando a questão mais simples.

Question 27

**PARA FIXAR** Propriedades do coeficiente de correlação _2ª propriedade_: O coeficiente de correlação pode não sofrer alteração ou pode ter seu sinal alterado quando uma variável é multiplicada (ou dividida) por uma constante. Caso as constantes tenham o mesmo sinal, o valor do coeficiente de correlação não será alterado. Por outro lado, se as constantes tiverem sinais contrários, o coeficiente mudará de sinal, mas o valor permanecerá inalterado. Resumindo: a multiplicação ou divisão por uma constante com o mesmo sinal não irá alterar o resultado. Ex: multiplicar os valores de X e Y por 2 não muda o resultado. Multiplicar os valores de X e Y por -2 não muda o resultado. Multiplicar as constantes com sinais contrários (ex: multiplicar X por 2 e Y por -2), o sinal do coeficiente de correlação será invertido.

Question 28

**PARA FIXAR** Propriedades do coeficiente de correlação _2ª propriedade_: O coeficiente de correlação pode não sofrer alteração ou pode ter seu sinal alterado quando uma variável é multiplicada (ou dividida) por uma constante. Caso as constantes tenham o mesmo sinal, o valor do coeficiente de correlação não será alterado. Por outro lado, se as constantes tiverem sinais contrários, o coeficiente mudará de sinal, mas o valor permanecerá inalterado. Essa propriedade pode simplificar a resolução de determinadas questões. Suponhamos que tivéssemos uma tabela com os seguintes valores e precisássemos calcular a correlação entre as variáveis X e Y. Reparem que todos os valores podem ser divididos por 50.

Question 29

A regressão simples é uma continuação do conceito de correlação/covariância. O que a regressão tenta explicar?

Answer 29

A relação de uma variável chamada dependente, usando outra variável chamada independente.

Question 30

Qual a equação da regressão linear simples que indica uma reta?

Answer 30

y = m ∙ x + b

Question 31

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b No que consiste o "m" da equação?

Answer 31

Taxa de variação ou coeficiente angular da reta.

Question 32

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b, em que o m a taxa de variação ou coeficiente angular da reta. O que podemos concluir se o m for maior que 0?

Answer 32

Que a função é crescente.

Question 33

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b, em que o m a taxa de variação ou coeficiente angular da reta. O que podemos concluir se o m for menor que 0?

Answer 33

Que trata-se de uma função descrescente.

Question 34

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b, em que o m a taxa de variação ou coeficiente angular da reta. O que podemos concluir se o m for igual a 0?

Answer 34

Que trata-se de uma função constante.

Question 35

Para uma reta que passa pelos pontos (x₀, y₀) e (x, y), o coeficiente angular (m) é expresso por uma equação. Qual é a equação do coeficiente angular?

Answer 35

Question 36

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b, em que o m a taxa de variação ou coeficiente angular da reta. No que consiste o coeficiente b?

Answer 36

O coeficiente linear da reta.

Question 37

A equação da regressão linear simples é dada por y = m ∙ x + b, em que o m a taxa de variação ou coeficiente angular da reta. O que o coeficiente b determina?