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Modèles numériques de terrain > Réseau triangulaire irrégulier (RTI) > Flashcards

Réseau triangulaire irrégulier (RTI) Flashcards

1
Q

Quelles sont les caractéristique d’un Réseau Triangulaire Irrégulier (RTI) ?

A
  • Triangulated Irregular Network (TIN)
  • Représentations d’images (2D) utilisant un modèle de points (Pixel)
  • Réseau de triangles connectés
  • Nœuds irrégulièrement espacés
  • Les nœuds représentent les points d’observation par des coordonnées x et y (2D) et les valeurs z (0.5D)
  • Chaque triangle peut avoir plusieurs attributs
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2
Q

Description générale des RTI.

A
  • Alternative intéressante à la matrice régulière d’un MNT.
  • Adopté par de nombreux logiciels de SIG et de cartographie numérique.
  • Développer au début des années 70.
  • À l’origine, il s’agissait simplement de construire une surface à partir d’un ensemble de points répartis dans l’espace de façon irrégulière.
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3
Q

Définition d’un RTI (TIN) selon Office québécois de la langue française.

A

Structure (triangulaire) vectorielle permettant la représentation et le stockage de données à l’aide de cellules triangulaires de forme et de taille variables.

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4
Q

Definition d’un RTI (TIN) selon ESRI.

A
  • Structure de données vectorielles qui divise l’espace géographique en triangles contigus et non superposés.
  • Les sommets de chaque triangle sont des points de données d’échantillonnage de valeurs x, y et z.
  • Ces points d’échantillonnage sont reliés par des lignes pour former des triangles de Delaunay.
  • Pour stocker et d’afficher des modèles de surface.
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5
Q

Quelles sont les composantes d’un RTI ?

A
  • Noeuds (Node)
  • Arrêts de triangle (Edge)
  • Triangles
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6
Q

Quels sont les avantages d’un RTI ?

A
  • La taille des triangles (maille) peut être ajustée localement à la finesse des détails du terrain.
  • La densité des points peut varier selon la pente.
  • La possibilité de générer plus d’informations dans les zones de relief complexe.
  • Éviter le problème de la collecte de données redondantes dans les zones de relief simple.
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7
Q

Quels sont les inconvénients d’un RTI ?

A
  • Structure plus complexe
  • Manipulation plus complexe
  • Topologie explicite et complexe
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8
Q

Quels sont les trois méthodes de sélection des points d’une grille matricielle pour un TIN ?

A
  • L’algorithme de Fowler et Little
  • L’algorithme des points très importants
  • L’algorithme des points peu significatifs
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9
Q

Comment fonctionne les méthodes de sélection des points ?

A
  • Cherche à sélectionner les points situés sur les ruptures des pentes les plus significatives de la surface.
  • De telles ruptures de pente sont courantes pour la représentation du relief.
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10
Q

Décrire l’algorithme de Fowler et Little.

A
  • Fondée sur le concept de points spécifiques de surface jouant un rôle particulier pour définir la surface.
  • Représente les éléments tels que les sommets et les creux.
  • S’applique à une matrice régulière des points d’altitudes connus.
  • Examine la surface à l’aide d’une fenêtre 3×3, en considérant à chaque fois une petite matrice de 9 points.
  • À partir du point central, on code des (+) s’ils sont situés plus haut, ou (-) s’ils sont situés plus bas.
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11
Q

Quels sont les choix importants à faire lors de la réalisation d’u TIN ?

A
  • Comment retenir les points ? (Sélection des points)
  • Comment connecter les points afin de former des triangles ? (Triangulation)
  • Comment modéliser la surface à l’intérieur de chaque triangle ? (Interpolation)
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12
Q

Expliquer le principe de codage derrière l’algorithme de Fowler et Little ?

A
  • Un point est un sommet si chacun de ses 8 autres points voisins est situé au-dessous (8 -).
  • Un point est un creux si chacun de ses 8 autres points voisins est situé au-dessus (8 +).
  • Un point est une passe si les (+) et les (-) alternent autour de ce point pour au moins deux cycles complets.
    • Deux cycles: 2 fois alternance entre (+) et (-)
    • Quatre cycles: 4 fois alternance entre (+) et (-)
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13
Q

Nommer un inconvénient de l’algorithme de Fowler et Little ?

A
  • Il ne peut pas être utiliser en milieu urbain
  • Nécessite la présence de plusieurs ruptures de pentes (milieu montagneux)
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14
Q

Comment sont définit les crêtes et les talweg avec l’algorithme de Fowler et Little ?

A
  • La surface est examiner en utilisant une fenêtre 2x2.
  • Mise à part des limites du MNT, chacun des points
    apparaît à quatre positions dans la fenêtre.
  • Un point est potentiellement un point de crête s’il n’est jamais le plus bas des quatre positions de la fenêtre.
  • Un point est potentiellement un point de talweg s’il n’est jamais le plus haut des quatre positions de la fenêtre.
  • Il faut parfois élargir la fenêtre d’analyse (ex.: creux de quatre pixels).
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15
Q

Qu’est-ce que l’algorithme des points très importants ?

A
  • Fonctionne avec une matrice de points connus.
  • Fonctionne en analysant la surface en détail à l’aide d’une fenêtre locale de 3x3.
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16
Q

Quels sont les avantages de l’algorithme des points importants ?

A
  • Adapté au milieu urbain.
  • Plus conviviable !
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17
Q

Quelles sont les principales étapes de l’algorithme des points très importants ?

A

0) Création préalable d’une grille
1) Sélection de 8 points voisins formant 4 paires diamétralement opposées.
2) Examine à tour de rôle les paires de voisin pour chaque point.
3) Sur un diagramme représentant des altitudes, on relie les deux voisins par une ligne droite puis on calcule la distance othogonale du point central à cette ligne.
4) Moyenne des quatre distances = mesure de signification globale du point (poids).
5) Élimineles points par odre de signification croissante.
6) Continue jusqu’à l’une des conditions suivantes soit satisfaite : 1. Nb de points retenus 2. Degré de signification

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18
Q

Commentaire sur l’algorithme des points très importants.

A
  • En raison de sa nature locale: optimale lorsque la
    proportion de points à éliminer est faible.
  • Emphase mise sur les lignes droites et le TIN utilisant des surfaces planes : peu satisfaisante pour le traitement des surfaces courbes.
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19
Q

Qu’est-ce que l’algorithme des points peu significatifs ?

A
  • Aborde le problème sous son aspect d’optimisation.
  • Représente la surface en sélecitionnant un nb définit de points à partir d’un modèle d’altitude matriciel dense.
  • Sélectionné de manière à construire un réseau de triangle approximant le mieux la surface originale.
20
Q

Quelles sont les étates de l’algorithme des points peu significatifs ?

A

1) TIN préliminaire
2) Élimine temporairement ch. point et ajuste les triangles voisins
3) Trouve le triangle contenant le point éliminé
4) Mesure la différence entre l’alt. réelle du point et celle de la surface.
5) Continue le processus en éliminant ch. point à tour de rôle.
6) Une fois tous les points examinés : supprime définitivement celui avec la différence la +faible
7) Reprend le processus de puis le début pour l’ensemble de la matrice

21
Q

Nommer un critère déterminant lors de la triangulation et expliquer pourquoi.

A
  • Les triangles doivent être le plus homogènes possible (fat triangle).
  • Chaque point situé dans le triangle est aussi proche que possible des trois sommets.
  • La représentation de la surface est plus précise au voisinage des sommets !
22
Q

Nommer deux méthodes de construction des triangles.

A
  • Le classement selon la distance
  • La triangulation Delaunay
23
Q

En quoi consiste la triangulation par classement selon la distance ?

A

1) Calcule la distance entre toutes les paires de points
2) Trie les distance en ordre croissant
3) Relie la seconde paire de points les +proches à condition qu’aucune ligne ne se croisent
4) Continue jusqu’à ce que ce ne soit plus possible de tracer une ligne sans qu’elle n’en coise un autre
5) Les lignes retenues sont utilisées pour formers des triangles

24
Q

Quel est l’inconvénient principal de la triangulation par classement selon la distance ?

A
  • Elle peut produire des triangles aigus !
  • Cette méthode n’est donc pas utilisée en pratique…
25
Q

Qu’est-ce qu’un triangle de Delaunay ?

A

Trois points forment un triangle Delaunay si et seulement si le cercle passant par ces trois points (cercle circonscrit) n’en contient aucun autre.

26
Q

Quelles sont les composantes principales de la triangulation de Delaunay ?

A
  • Partition de l’espace : polygones de Voronoi
  • Connecte le centre de cellules Voronoi -> maillage triangulaire respecant Delaunay
  • Polygone convexe (Convex Hall) : +petit polygone contenant tous les sommets
27
Q

Quelles sont les trois méthodes principales de construction des triangles Delaunay ?

A
  • Convex Hall
  • Distance la plus courte
  • Dynamique
28
Q

Expliquer la triangulation de Delaunay avec le Convex Hall.

A
  • Le Convex Hall est un polygone convexe faisant
    partie de la triangulation Delaunay.
  • On part de ses côtés et on progresse vers l’intérieur jusqu’à ce que le réseau soit complété.
29
Q

Expliquer la triangulation de Delaunay par distance la plus courte.

A

1) Relie la paire la plus proche (côté de Delaunay)
2) Cherche le 3e point tel qu’il n’existe aucun autre point compris dans le cercle
3) Continue vers l’extérieur àpartir de ces côtés en direction du point suivant le plus proche

30
Q

Expliquer la triangulation de Delauny dynamique (construction par incrément).

A

1) Commence par un triangle qui contient tous les points observés (triangle universel)
2) Prend 1er point sur la liste des points observés
3) Recherche pour trouver le triangle qui contient le point sélectionné
4) Insérer le points dans le triangles trouvé en le divisant en 3 nouveau triangles
5) Vérifier si les nouveaux triangles sont Delaunay
6) Si non, optimiser avec changement topologique
7) Utiliser cette procédure pour insérer les autres points de la liste

31
Q

Quelles sont les méthodes principales pour modéliser la surface à l’intérieur de chaque triangle (interpolation) ?

A
  • Linéaire
  • Coordonnées locales
  • 2nd exacte fit surface
  • Quintique
32
Q

En quoi consiste l’interpolation linéaire ?

A
  • Créer une surface continue, mais cette surface n’est pas lisse.
  • Contrainte (𝑏3 ≠ 0) pour que le plan ne soit pas vertical.
  • Équation : Z (X, Y) = 𝑎0 + 𝑎1X + 𝑎2Y
  • En ayant les sommets d’un triangle, on peut déterminer les paramètres 𝑎0, 𝑎1 et 𝑎2
  • Faiblesse : la direction du vecteur normal à la surface change de façon abrupte lorsqu’on traverse d’un triangle à l’autre.
33
Q

En quoi consiste l’interpolation par des coordonnées locales ?

A
  • Définition des coordonnées locales: en ayant les coordonnées des sommets d’un triangle on peut calculer les coordonnés locales d’un point p.
  • Équation : Zp = r1Z1+ r2Z2 + r3*Z3
    • r1 = a1 / a (a = aire totale)
  • Faiblesse : la direction du vecteur normal à la surface change de façon abrupte lorsqu’on traverse d’un triangle à l’autre.
34
Q

En quoi consiste l’interpolation par “2nd exacte fit surface” ?

A
  • Pour définir cette surface, on utilise non seulement les sommets du triangle, mais aussi les sommets des triangles voisins de ce triangle.
  • La surface d’un triangle est définie par une surface courbe passant par tous les points = surface plus lisse !
  • Le calcul nécessite au minimum 6 points
  • L’équation d’un polynôme peut être utilisée pour la
    détermination de la valeur z d’un point quelconque.
    Faiblesse : La direction du vecteur normal à la surface change de façon abrupte lorsqu’on traverse d’un triangle à l’autre.
35
Q

En quoi consiste l’interpolation Quintique ?

A
  • Consiste à définir la surface d’un triangle de sorte que la variation du vecteur normal à la surface soit continue à l’intérieur du triangle ainsi que sur ses frontières.
  • Avantage : la surface obtenue est continue et plus lisse (smooth) et donc la direction du vecteur normal à la surface ne change pas de façon abrupte !
  • Équation polynomiale d’ordre 5
  • 21 coefficients à déterminer (21 points) !
36
Q

Présentation historique et applications du diagramme Voronoi.

A
  • Structure géométrique permettant de résoudre des questions à caractère spatial, telles que la proximité et la contiguité.
  • Dirichlet (1850) : propose le concept pour la 1e fois
  • Voronoi (1908) : approfondi le concept de la structure
  • Différents noms : polygone Dirichlet, diagramme Voronoi ou polygone Thiessen
37
Q

Donner une définition du diagramme Voronoi.

A
  • Considérons un ensemble de n points (appelé sites) dans l’espace E2 (euclédient 2D). Pour chaque point p, une cellule Voronoi Vor(p) est l’ensemble des points de E2 qui sont plus proches de p que tous les autres points de S.
  • Deux sommets sont voisins si leurs cellules Voronoi sont contiguës.
38
Q

Pourquoi dit-on que le diagramme Voronoi est le graphe dual de la triangulation de Delaunay ?

A
  • Pour chaque vertex Voronoi correspond un triangle Delaunay.
  • Pour chaque cellule Voronoi correspond un sommet d’un triangle Delaunay.
  • Pour chaque segment d’une cellule Voronoi, on peut associer un côté d’un triangle Delaunay.
39
Q

Nommer des extensions pour le diaramme Voronoi.

A
  • Diagramme Voronoi pondéré
  • Diagramme Voronoi des éléments linéaires
  • Diagramme Voronoi pour des points, des lignes et des polygones
  • Diagramme Voronoi sur la sphère
40
Q

Expliquer la méthode de construction du diagramme Voronoi par incrément.

A

Étapes :
1) Construit la triangulation de Delaunay
2) Calcule le centre circonscrit des tous les triangles
3) Fait une connexion entre les centres des cercles circonscrits des triangles adjacents
4) Le diagramme résultant est le diagramme Voronoi

  • Avantages : simple et efficace !
41
Q

Expliquer la méthode de construction du diagramme Voronoi par le test de “incircle”.

A

???

42
Q

Donner un exemple d’application du diagramme Voronoi pour les MNT.

A
  • Sélection des points voisins à des fins d’interpolation
  • Il n’est pas nécessaire d’établir une distance ou une nombre de points (variable)
  • Méthode plus naturelle et performante !
  • Permet une navigation facile dans le maillage pour la sélection des voisins.
43
Q

Expliquer l’interpolation par la méthode d’aire volée.

A
  • Exploite la contiguité spatiale offerte par le diagramme Voronoi pour deux objectifs :
    1) La recherche des points voisins
    2) Le calcul des poids (pondération)
44
Q

Qu’est-ce que le problème du triangle plat ?

A
  • Triangle dont les sommets ont la même altitude…
  • Plus fréquent dans les triangulations utilisant les courbes de niveau
  • Sommet du triangle plat sont situés sur la même courbe de niveau
45
Q

Qu’est-ce que la triangulation Delaunay par contraintes ?

A
  • Pour augmenter la précision d’un MNT, il faut considérer des éléments importants du relief (sommets, creux, lignes de crête et de talweg).
  • Dans un TIN, les côtés des triangles ne doivent pas traverser ces lignes !
  • La triangulation résultante est optimisée pour être la plus proche d’une triangulation Delaunay.
46
Q

Quelles sont les deux méthodes de triangulation de Delaunay par contraintes ?

A

1) Méthode par augmentation de la densité des points sur des lignes de contrainte
- Triangulation résultante respecte Delaunay
2) Méthode par triangulation avec contraintes
- 1. Triangulation avec tous les points y compris les points des lignes de contrainte
- 2. Changement des côtés traversant les lignes de contraintes
- Permet d’éliminer le problème des triangles plats !
- La triangulation résultante n’est plus une triangulation Delaunay…

Modèles numériques de terrain (4 decks)

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