Stochastik Flashcards
(9 cards)
Erwartungswert
- reelle zahl
- gibt an, welchen Wert der Zufallsvariablen X man im Durchschnitt erwarten kann, wenn man das Zufallsexperiment über eine lange Zeit hinweg häufig wiederholt
- Bei einem fairen Spiel beträgt der Erwartungswert für einen Gewinn für alle Spieler O
- E(x) = x1 * P(x * x1) + x2 * P(x*x2) …
Varianz
- durchschnittliche Abweichung aller Werte eines Zufallsexperiments von ihrem Erwartungswert ins Quadrat
- Ist X eine Zufallsgröße, deren mögliche Werte X1, X2, …, Xn sind und die den Erwartungswert E(X) = u hat, so heißt die reelle Zahl
Var (X) = (x1 - my)^2 * P(x - x1) + (x2 - my)^2 * P(x-x2)… Varianz der Zufallsgröße X
Standardabweichung
Die reelle Zahl Wurzel von Var(x) heißt Standardabweichung der Zufallsgröße X
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Funktion W, die jedem Wert xi (i - 1, 2,…, n) einer Zufallsgröße X die Wahrscheinlichkeit P(X - x) zuordnet, heißt Wahrscheinlichkeitsfunktion der Zufallsgröße X oder Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X oder knapp Verteilung von X.
Kurz: W: xi → P(X - x).
kumulative Verteilungsfunktion
Die Funktion F, die bei gegebener Zufallsgröße X jeder reellen Zahl x die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) zuordnet, heißt kumulative Verteilungsfunktion der Zufallsgröße X
Fakultät
- k! -> gesprochen: „k Fakultät”
- bezeichnet eine Funktion aus der Kombinatorik
- lässt sich bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt n Objekte einer Menge anzuordnen (Anzahl Permutationen)
Bernoulli - Experiment
- Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen heißt Bernoulli-Experiment
- Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer wird mit p, die für eine Niete mit q bezeichnet, wobei
q = 1- p ist
Bernoulli - Kette
Ein Zufallsexperiment, das aus n unabhängigen Durchführungen desselben Bernoulli-Experiments besteht, heißt Bernoulli-Kette der Länge n mit dem Parameter p
Laplace Experiment
günstige Ergebnisse / mögliche Ergebnisse
