Synchrotron und Freie Elektron Laser (Prof. Eisebitt)

Question 1

Wie werden die Elektronen im Synchrotron beschleunigt?

Answer 1

• Durch ein äußeres E-Feld (Coulomb Kraft)
• Elektron in “bunches” (= Paketen), daher Wechselfeld nötig

Linear Beschleuniger = (Hohlraumresonator + Hochfrequenz ~ 500 MHz)

Question 2

Wie ist ein Synchrotron aufgebaut?

Welche Energien und γ-Faktoren sind typisch?

Answer 2

1) Linearbeschleuniger
2) Booser-Synchrotron (kleiner Ring)
3) Speicherring mit z.B. Wiggler und Undulatoren
4) Strahlrohre für Experimente tangential zum Speicherring

Energien:

1,7 GeV bis 6 GeV

γ-Faktoren:

~3.000 - 12.000

(γ = relativistische Masse / Ruhemasse oder siehe Bild)

Question 3

Wie kommt es bei Synchrotron zur Strahlung?

Answer 3

• Speicherring besteht aus Teilabschnitten der Ablekung (B-Feld -> Lorentz Kraft -> Kreisbahn) und Beschleunigugn (E-Feld -> führt wieder Energie hinzu)
• Ablenkung erzeugt Strahlung

Question 4

Welche Magnete spielen bei Synchrotrons eine Rolle?

Was lässt sich über die Trajektorien aussagen?

Answer 4

(Elektronen / Positronen in evakuierter Röhre)

Dipolmagnete: Ablenkung

Quadrupolmagnete: Fokussierung (vertikal, horizontal)

Sextupol: Korrekturen höherer Ordnung

• Trajektorien der Elektronen innerhalb einer “Umhüllende”
• Bahnen der einzelnen Teilchen sind leicht unterschiedlich innerhalb der Umhüllenden (Beta-Funktion)

Question 5

Warum ist die Abstrahlcharakteristik im Synchrotron vorwärts gerichtet?

Was lässt sich darüber hinaus beobachten?

Answer 5

• Keine klassische Dipolstrahlung (nur im bewegten System mit dem Elektron)
• Lorentztransformation berücksichtigen, da Teilchen relativistisch sind!

=> Abstrahlcharakteristik im Laborsystem

• Öffnungskegel der Abstrahlung in Flugrichtung: 2Θ ≈ 1/γ

Außerdem:

• Dopplereffekt von relativistischen Elektronen

=> Wellenlänge dirket in Strahlrichtung kleiner, als weiter außen

Question 6

Wie ergibt sich die Pulsdauer eines Synchrotron Strahlers?

Answer 6

Pulsdauer = Elektronenweg/v - Lichtweg/c

• Röntgenpuls ist nur sichtbar entlang des Öffungskegels (2Θ)
• Pulsdauer (Δτ)~ m₀/(e*γ²) : Gilt für 1 Elektron
• Reale Pulsdauer durch Länge des e-Paketes bestimmt
• Da Pulsdauer sehr kurz (~as) ist, ist das Spektrum energetisch sehr breit und kontinuierlich (mehrere keV)

(Nach Energie-Zeit Unschärfe)

Question 7

Was hat sich bei modernen Synchrotrons verändert?

Answer 7

• Kein Speicherring mehr, sondern Viel-eck
• Auf geraden Abschnitten sind “Insertion Devices” (z.B. Undulatoren & Wiggler)
• > Dadurch mehr Röntgenstrahlung

Question 8

Beschreiben Sie das Prinzip eines Undulators.

Welche Grundlegende Einheit spielt hier eine Rolle?

Answer 8

• N Perioden von Nord/Süd und Süd/Nord Polen übereinander
• > Elektronen werden auf und ab beweget -> Sinusbahn
• Bei jeder Oszillation des Elektrons wird Licht abgestrahlt
• > konstrukive Interfenz möglich (kohärente Überlagerung; Undulator wirkt wie ein optisches Gitter)

=> hohe Intensitäten (bei bestimmen Wellenlängen)

• Periodenlänge = Undulatorperiode (λ_U ~ cm)
• Resultierende Strahlung: λ ~ λ_U/γ²

(Wegen γ²-Term dann Wellenlänge im Röntgenbereich)

Question 9

Welche Folgen entstehen durch die Verwendung von Undulatoren?

Answer 9

• Undulator wirkt wie ein opitsches Gitter:
• Konstruktive/Destruktive Interferenz -> Energiefluss in harmonische konzentriert
• > Frequenz-Spektrum schmaler
• Je mehr Undulator-Perioden (N) beitragen, desto schmaler wird Δλ (spektral) und der Abstrahlwinkel Θ

Question 10

Wie wird die Bedingung für die Interferenz berechnet?

Answer 10

Undulatorgleichung (λ ~ λ_U/γ²)

• Undulator Parameter (K) berücksichtigt Stärke der Auslenkung der Elektronbahn

(K enhält viele Parameter z.B. Änderung des B-Felds kann konstruktive Interferenz bei verschiedenen Frequenzen erzeugen)

• Wenn Beobachtung nicht entlang der optischen Achse erfoglt
• > Zusätzliche Winkelabhängigkeit

Question 11

Wie verhält sich die Abstrahlung und das Spektrum von Dipolmagneten, Wiggler und Undulatoren?

Answer 11

Dipolmagnet:

Öffnungskegel klein (~ 1/γ); Spektrum breit

Wiggler:

• Große Winkelauslenkung der e-Trajekorie
• > Keine konstruktive Interferenz
• > Aber Abstrahlung wie von vielen Dipolmagneten
• > höhere Intensität
• Öffnungskegel vergrößert (>> 1/γ); Spektrum breit und höhere Intensität*

Undulator:

• kleine Winkelauslenkung der e-Trajektorie
• > Konstruktive Interferenz -> Ausbildung von Harmonischen
• Öffnungskegel noch kleiner ~ 1/(γ*N^1/2); Spektrum mit schmalen Peaks (durch Interferenz)*

Question 12

Wie entsteht aus einer Undulatorperiode von wenigen cm Röntgenstrahlung im Bereicht von wenigen nm?

Answer 12

Durch doppelte Lorenztransformation

-> Geteilt durch γ²-Term (Dieser ist sehr groß, folglich Ergebnis sehr klein)

Warum γ²-Term?

• Elektron besitzt relativistische Geschwindigkeit
  1) Elektron sieht Lorentz kontrahierten Undulatorperiode
• > Emission mit λ = λ_U/γ
  2) Lorentz Transformation des abgestrahlten Lichts zurück ins Laborsystem
• > Dopplereffekt verkürzt Wellenlänge mit Faktor 1/γ

=> je ein 1/γ-Term, somit 1/γ²

Question 13

Warum existieren auch höhere Undulator harmonische?

Answer 13

• Elektron besitzt bestimmte kinetische Energie ( |v| = konst.)
• Durch Bewegung des Elektrons aus Sinusbahn, nimmt Geschwindigkeit senkrecht zum Strahl zu und folglich entlang dazu ab (da |v| = konst.)
• In einer Undulatorperiode ist die Geschwindigkeit senkrecht zum Strahl 2 mal betragmäßig maximal

(positiv und negative Schwingungsrichtung)

• > Geschwindigkeit in Strahlrichtung ändert sich doppelt so schnell
• > Dadurch zweite Abstrahlung (Ebenfalls Dipolstrahlung, aber “aufrechte acht”)
• > 2te Harmonische (auch noch weiter möglich)
• Gerade Harmonische nur bei Betrachtung nicht exakt entlang des Strahls

(in Realität immer)

Question 14

Wie kann Variable Polarisation erreicht werden?

Answer 14

Durch Undulatoren

Zwei Möglichkeiten

1) 2 lineare Undulatoren nacheinander um 90° gedreht:
- > Licht interferiert
- Phasenverzögerung ermöglicht linear polarisiertes Licht

(oder Licht mit ariabler Polarisation)

2) Schraubenförmige Trajektorie der Elektronen
- Pole der oberen Undulatorreihe sind gegenüber der unteren verschoben
- > Schraubenförmige Bahn
- > zirkular polarisiertes Licht

(heutige Methode)

Question 15

Welche Eigenschaften besitzt Synchrotronstrahlung?

Answer 15

• stark gebündelt
• sehr intensiv
• exakt berechenbar
• polarisiert
• gepulst
• Energiebereich von Infrarot bis Röntgenstrahlung

Question 16

Wie unterscheiden sich Synchrotrons von Freien Elektronen Laser?

Answer 16

• FEL sind linear, statt Zirkular
• Pulse beim FEL 3 Größenordnungen kürzer (~fs), dafür wesentlich Intensiver
• > Femtosekunden Prozesse untersuchbar
• FEL hat mehr Brillanz

Question 17

Wie ist ein FEL aufgebaut?

Answer 17

1) Elektronen Quelle erzeugt e-Pakete (durch Laserpulse)
2) Elektronenbeschleuniger (hochfrequentes E-Feld, wie beim Synchrotron)
3) Undulator (~ 100m)
- > Kohärente Strahlung im Röntgenbereich
4) Elektronenstrahl abgelenkt und “entsorgt”
5) Strahlung für Experimente genutzt

Question 18

Warum gibt es keine Röntgen-Laser?

Answer 18

Bei Röntgenstrahlung extrem schwierig umzusetzbar:

1) Besetzungszahlinversion mit gefolgter stimulierter Emission
2) Resonator, der nur eine Mode (Wellenlänge, Ausbreitungsrichrtung) selektiert

Question 19

Was ist das grundlegende Prinzip eines FELs?

Wie wird dieses erreicht?

Answer 19

• Elektronen so anordnen, dass sie in Phase emittieren
• > E-Felder addiert (analog zur stimulierten Emission beim Laser)

Intensität ~ N²

(beim Synchrotron ist I ~ N)

• Undulatorgleichung ist auch hier Resonanzbedingung
• Muss für eine Wellenlänge des Röntgenlichts erfüllt sein
• Lichtwelle ist schneller als Elektronenstrahl; wenn permanent in Phase kann es zu Energietransfer zwischen Elektronen und Photonen kommen
• Richtung des Energietransfer abhängig von Phasenlage = Ponderomotive Phase

Question 20

Was ist der SASE-Effekt?

Answer 20

Self Amplified Spontaneous Emission

• Durch “normale” Undulatorstrahlung entsteht Licht
• Dieses kann bei einer bestimmten Wellenlänge mit dem e-Paket WW

(Undulator lang, damit viel Zeit zum WW)

• > Ist ein spontaner, aus dem Rauschen startender, selbstorganisierter Prozess
• > Liefert “start”-Licht für die WW zwischen e-Paket und Licht

Question 21

Wovon hängt es ab, in welche Richtung der Energietransfer zwischen e-Paket und Licht stattfindet?

Answer 21

Von der ponderomotiven Phase (Ψ)

1) Wenn Ψ = 0:

kein Energietransfer

2) Ψ = π/2:

Energietransfer vom Elektron zur Lichtwelle

• > FEL Verstärkung
  3) Ψ = -π/2:

Energietransfer von Lichtwelle zum Elektron

-> Laser Beschleunigung

Question 22

Wie kommt es zum Microbunching im FEL?

Answer 22

= longitudinale Elektronenanordnung gemäß der Wellenlänge

• Je nach Phasenlage, nehmen Elektronen im e-Paket Energie auf oder geben diese ab
• > Energiemodulation
• > Geschwindigkeitsmodulation (Elektronen bewegen sich zusammen)
• > Innerhalb eines e-Pakets gibt es “Scheiben”, wo die Elektronen eher sind

=> Kohärente Strahlung => Höhere Intensität ( I ~ N²)

Question 23

Warum sind FEL linear und nicht zirkular?

Answer 23

• Elektronen-Paket muss nur einmal fokussiert werden
• Dieses kann dann aufgrund der Coulomb WW auseinder fliegen, da die Röntgenstrahlung bereits erzeugt wurde

(Im Synchrotron muss es immer wieder neu fokussiert werden)

Question 24

Wie kann das SASE Problem gelöst werden?

Answer 24

SASE = Self Amplified Spontaneous Emission

Problem: Tritt nur stochastisch auf

(-> mehrere Spikes im Spektrum, dies variieren bei mehreren Messungen)

Lösung: “Seeding”

• Kontrollierter Lichtpuls mit vorgegebener Wellenlänge (für Undulatorbedingung)
• Dafür allerdings Röntgenstrahlung nötig, wenn Röntgenstrahlung generiert werden soll
  1) Höhere Harmonische eines optischen Lasers
  2) Konversion zu kürzeren Wellenlängen durch harmonische eines Undulators
• Undulator erhöht Frequenz des Lichts (Energietransfer)?
  3) Self-seeding durch Monochromatisierung (Undulator)
• nur eine Wellenlänge die WW kann