Systemová věda

Question 1

Co je systémová věda a jaký byl důvod jejího vzniku?

Answer 1

Odpověď: Systémová věda je interdisciplinární obor zkoumající komplexní celky – systémy – a jejich chování v čase. Vznikla ve 30.–50. letech 20. století jako reakce na rostoucí specializaci věd: snaží se nabídnout jednotný, holistický přístup umožňující mezioborovou komunikaci a přenos poznatků. Umožňuje nahlížet na svět nikoli izolovaně, ale jako na celek s důrazem na vztahy a interakce mezi částmi, které vedou ke vzniku nových emergentních vlastností systému (jev emergence).

Question 2

Z čeho se skládá systémová věda jako obor?

Answer 2

Odpověď: Systémová věda se skládá ze dvou hlavních částí:
o Obecná teorie systémů a kybernetika: teoretický základ zkoumání systémů (obecné principy fungování systémů).
o Systémové aplikace: praktické využití systémového přístupu, zahrnující např. systémovou analýzu (jak zlepšit libovolný systém), systémovou dynamiku (studium chování systémů v čase, zpětné vazby, zpoždění), operační výzkum a systémové inženýrství (návrh, implementace a provoz umělých systémů).

Question 3

Jak definujeme systém a jaké jsou jeho základní znaky?

Answer 3

Odpověď: Systém je organizovaný celek prvků spojených vazbami do určité struktury. Struktura (uspořádání a propojení prvků) je zdrojem charakteristického chování systému, které směřuje k dosažení určitého cíle nebo funkce v čase. Základní znaky systému:
o Prvky: jednotlivé části systému (mohou to být objekty, procesy apod.).
o Vazby mezi prvky: vztahy a interakce (hmotné, nehmotné, informační), jimiž jsou prvky propojeny.
o Cíl/funkce systému: účel, ke kterému systém směřuje své chování.
o Chování v čase: systém reaguje na vstupy a podněty, vykazuje dynamické chování (vývoj) v čase.

Question 4

Co jsou hranice systému a jaký mají význam?

Answer 4

Odpověď: Hranice vymezují, které prvky patří do systému a které už tvoří jeho okolí. Jsou důležité pro pochopení systému, protože určují interakce systému s okolím – kudy do systému vstupují vstupy a kudy vystupují výstupy. Hranice také určují hraniční prvky (ty, které se stýkají s okolím) a pomáhají určit, jak systém reaguje na vnější vlivy.

Question 5

Co znamená princip emergence v systému?

Answer 5

Odpověď: Emergence označuje vznik nových vlastností celku, které jednotlivé části samostatně nevykazují. Tyto emergentní vlastnosti vznikají díky specifickému uspořádání prvků a jejich vzájemným interakcím. Jednoduše řečeno: celek má vlastnosti, které nelze objasnit pouhým součtem vlastností částí. (Příklad: vědomí jako emergentní jev mozku, funkce auta jako celku oproti součástkám jednotlivě.)

Question 6

Co je to systémové myšlení a čím se liší od lineárního přístupu

Answer 6

Odpověď: Systémové myšlení je způsob uvažování, který překračuje lineární, přímočarý pohled na problém. Zaměřuje se na celek, strukturu, vztahy a interakce mezi částmi systému, nikoli jen na jednotlivé části izolovaně. Na rozdíl od lineárního uvažování typu příčina → následek, systémové myšlení bere v úvahu kruhové příčiny (zpětné vazby), časová zpoždění a komplexní dopady změn. Pomáhá tak pochopit dynamiku celého systému a předvídat důsledky zásahů do systému.

Question 7

Jak rozdílně pojímají systémové myšlení B. Richmond a J. W. Forrester?
Odpověď:

Answer 7

o B. Richmond zdůrazňuje praktické využití a řízení systémů. Zajímá ho, jak systémy fungují v reálném světě, jak je vylepšovat a řídit, aby lépe sloužily potřebám lidí. Systémy chápe jako lidské výtvory – důraz klade na lidské faktory, motivaci, organizaci v managementu.
o J. W. Forrester se soustředí na modelování a simulaci dynamiky systémů. Hledá způsoby, jak pomocí modelů (zejména matematických a počítačových) lépe porozumět dynamickým vlastnostem a chování systémů. Je zakladatelem systémové dynamiky – vytvořil techniky pro modelování pomocí diferenciálních rovnic a zpětných vazeb, aby bylo možné předpovídat chování systémů v různých podmínkách.

Question 8

Co rozumíme pod pojmem komplexní systém a jaké má atributy?

Answer 8

Odpověď: Komplexní (složitý) systém je systém s mnoha prvky a provázanými vazbami, jehož chování je obtížně předvídatelné. Atributy komplexních systémů:
o Složitá struktura vazeb: množství a různorodost vazeb mezi prvky; vztahy určují, jak se informace a vlivy šíří systémem.
o Zpětné vazby: existence pozitivních (zesilujících) a negativních (tlumících) zpětných vazeb způsobuje nelineární chování – změna jedné části ovlivní jiné části, což může vést k růstu, poklesu či oscilacím.
o Dynamická komplexnost: chování se mění v čase a současný stav je výsledkem dlouhodobých interakcí a zpoždění. Důsledek: nelze snadno předpovědět vývoj pouhým součtem efektů částí.
o Hierarchie: prvky se sdružují do pod-systémů (nižších úrovní) a ty dále tvoří vyšší celky; systém je víceúrovňový.
o Sebeorganizace: schopnost systému spontánně se strukturovat a vytvářet nové vzorce chování bez vnějšího řízení. (Systém si „sám“ formuje strukturu a umí ji měnit nebo se učit.)
o Pružnost a odolnost (resilience): schopnost systému reagovat na změny a po vychýlení se vrátit k rovnováze. Odolný systém snese narušení a udrží funkčnost i pod stresem.
o Adaptabilita: schopnost přizpůsobit se novým podmínkám tak, aby nadále efektivně fungoval (změnou své struktury či chování).
o Robustnost: systém si udržuje klíčové funkce i při významných změnách prostředí; dokáže čelit poruchám a zachovat stabilitu.

Question 9

Co je systémová dynamika a jaké jsou charakteristiky dynamických systémů?

Answer 9

Odpověď: Systémová dynamika je přístup ke zkoumání chování komplexních systémů v čase. Zakladatel J. W. Forrester ji definoval jako modelování systémů pomocí soustav diferenciálních rovnic zachycujících jejich dynamiku. Systémová dynamika zdůrazňuje:
o Strukturu systému: uspořádání prvků a vazeb, které ovlivňuje chování.
o Zpětné vazby: akce vyvolá reakci, která opět ovlivňuje původní akci (pozitivní zpětná vazba zesiluje změny, negativní tlumí).
o Zpoždění: časové prodlevy mezi příčinou a následkem mohou způsobit oscilační či jinak složité chování.
o Nelinearitu: reakce systému není úměrná podnětu – malé příčiny mohou mít velké následky a naopak.
o Historii systému: současný stav systému je důsledkem předchozího vývoje; minulá interakce ovlivňuje budoucí chování.
o Dynamické systémy jsou také často protiintuitivní a silně propojené (nelze izolovat jednu část bez ovlivnění jiných). Při řízení takového systému selhávají jednoduchá opatření a je třeba komplexního přístupu.

Question 10

Jaké grafické nástroje se v systémové dynamice používají k modelování systémů?

Answer 10

Odpověď: Dva hlavní diagramy systémové dynamiky jsou:
o Příčinný smyčkový diagram (CLD – Causal Loop Diagram): grafické zachycení vztahů a zpětných vazeb v systému. Proměnné jsou propojeny šipkami s označením polarity (+ pro souhlasnou, – pro opačnou změnu). CLD zvýrazňuje smyčky v systému: posilující smyčky (vedou k exponenciálnímu růstu či kolapsu) a vyvažující smyčky (snaží se udržet stabilitu). Tento diagram popisuje strukturu systému a jeho zpětné vazby, ne zcela kvantitativní chování.
o Stavově-tokový diagram (SFD – Stock and Flow Diagram): znázorňuje stavové proměnné (zásoby) a toky mezi nimi. Stav (stock) představuje akumulaci (např. množství populace, zásob), tok (flow) je míra změny stavu za jednotku času (přítoky a odtoky). Stav je obvykle kreslen jako obdélník, tok jako šipka s ventilkem. Dále jsou v SFD pomocné proměnné (počítané hodnoty, parametry systému) a informační vazby (šipky ukazující, které veličiny vstupují do výpočtu jiných). SFD detailně kvantifikuje model a umožňuje simulace chování systému.

Question 11

Jaké jsou druhy proměnných v modelech systémové dynamiky a jejich role?

Answer 11

o Stavové proměnné (stocks): reprezentují akumulace v systému – veličiny, které se hromadí nebo ubývají (např. množství peněz na účtu, počet lidí populace). Stav se mění pouze prostřednictvím toků.
o Tokové proměnné (flows): představují přírůstky nebo úbytky stavů za časovou jednotku (např. míra narozených za měsíc, rychlost odčerpávání zásoby). Určují, jak rychle se stavy mění.
o Pomocné proměnné (auxiliaries): výpočetní proměnné, které nejsou přímo akumulací ani tokem, ale ovlivňují toky či stavy (např. míra úmrtnosti, která spolu s populací určí počet zemřelých).
o Parametry/vnější vstupy: hodnoty z okolí systému nebo nastavení, která ovlivňují rovnice (např. daňová sazba, která je zadána zvenčí).
o Vazby: informační propojení mezi proměnnými – ukazují, které proměnné vstupují do výpočtu jiných (např. populace ovlivňuje počet narozených).

Question 12

Co je zpětná vazba v systému a jaké typy zpětných vazeb rozlišujeme?

Answer 12

Odpověď: Zpětná vazba nastává, když změna jedné proměnné ovlivní (skrze řetězec příčin a následků) sama sebe. Typy:
o Pozitivní zpětná vazba (zesilující smyčka): změna vyvolá procesy, které dále změnu zesilují týmž směrem. Příklady: růst populace -> více porodů -> ještě rychlejší růst populace; úroky z úroků na účtu -> exponenciální růst zůstatku. Pozitivní vazby vedou k růstu či kolapsu (explozivní dynamika).
o Negativní zpětná vazba (vyvažující smyčka): změna vyvolá procesy, které působí proti počáteční změně (snaží se nastolit rovnováhu). Příklad: termostat – zvýšení teploty -> klimatizace ochladí -> teplota klesá zpět. Negativní vazby stabilizují systém a udržují ho v rovnováze.
o Zpoždění v zpětné vazbě: důležité je, že účinek zpětné vazby může být opožděn – mezi akcí a reakcí je časový odstup. To často způsobuje, že i vyvažující smyčky mohou vést k oscilacím (systém „přestřeluje“, než se ustálí).

Question 13

Co je časové zpoždění v systému a jak ovlivňuje chování systému?

Answer 13

Odpověď: Zpoždění znamená, že účinek jedné proměnné na druhou se projeví až po určité době. Například rozhodnutí investovat se projeví růstem výroby až za několik měsíců. Zpoždění mohou být:
o Diskrétní pevné zpoždění: např. zásilka dorazí přesně za 5 dní od odeslání.
o Rozprostřené zpoždění prvního řádu: systém má paměť s postupným odezníváním (např. chladnutí vody v pokojové teplotě).
o Vyššího řádu: kombinace více zpoždění v řadě.
Vliv na chování: Zpoždění často způsobí, že systém reaguje opožděně a může oscilovat. Rozhodnutí provedené nyní ovlivní budoucnost se zpožděním, takže zásahy mohou být špatně načasované a vést k výkyvům.

Question 14

Proč se při analýze složitých problémů využívá počítačová simulace?

Answer 14

Odpověď: Simulace umožňuje vytvářet modely složitých systémů a experimentovat s různými scénáři bez nutnosti zasahovat do reálného systému. Hlavní důvody:
o Experimentování nanečisto: Můžeme zkoušet „co kdyby“ scénáře a různé politiky či strategie bez rizika reálných škod. Zjistíme, jaké důsledky by změny měly, než je skutečně aplikujeme.
o Porozumění nelinearitě a komplexitě: Mnoho socioekonomických systémů se chová nelineárně a neintuitivně. Simulace pomáhá pochopit složité vztahy a dynamiku – např. jak malé změny mohou mít velký dopad, případně odhalí neočekávané efekty interakcí.
o Podpora rozhodování: Díky simulaci lze otestovat různé strategie a kvantifikovat jejich výsledky, což zvyšuje kvalitu rozhodnutí. Rozhodovatelé vidí možné rizikové situace (překročení kapacit, dopady krizí) a mohou se lépe připravit.
o Celkově simulace umožňuje předvídat chování systému v čase a učit se z modelu, což je cenné u socioekonomických problémů, které bývají velmi komplexní a neintuitivní.

Question 15

Co jsou systémové archetypy a k čemu slouží při analýze systémů?

Answer 15

Odpověď: Systémové archetypy jsou opakující se vzorce chování pozorované v různých dynamických systémech. Vznikají díky typickým strukturám zpětných vazeb a pomáhají porozumět, proč systémy vykazují určité problémy či dynamiku. Slouží jako šablony – pokud v reálném problému rozpoznáme archetyp, můžeme využít známá řešení a poučení. Archetypy zjednodušují komunikaci o komplexním chování (pojmenují jev) a upozorňují na možné příčiny potíží.

Question 16

Uveďte některé příklady systémových archetypů a stručně je popište.

Answer 16

Odpověď: Mezi klasické systémové archetypy patří například:
o Meze růstu: Zpočátku exponenciální růst nějaké veličiny se časem zpomalí a zastaví vlivem omezující zpětné vazby (limitující zdroje, kapacity apod.). Příklad: růst populace omezený nedostatkem potravin.
o Eskalace: Dva aktéři postupně stupňují své jednání ve snaze předčit druhého, což vede k neefektivnímu soupeření, kde mohou nakonec prohrát oba (vyčerpání zdrojů).
o Tragédie společného (Commons): Více jednotlivců maximalizuje svůj zisk využíváním společného zdroje, což vede k přetížení a vyčerpání zdroje ke škodě všech.
o Úspěch úspěšným: Zdroj(e) jsou přerozdělovány tak, že ten, kdo má výhodu, získává další výhody, zatímco ostatní ztrácejí – výsledkem je narůstající nerovnováha (bohatší bohatne, chudší chudne).
o Řešení, které nic nevyřeší: Rychlé symptomatické řešení odvrátí problém jen dočasně, ale neřeší příčinu – problém se vrací často v horší podobě (např. opakované zvyšování dávek léku tlumí příznaky, ale nemoc neléčí).
o (Existují i další, např. „Eroze cílů“ – postupné snižování standardů, „Přesun břemene“ – odsunutí problému jinde, „Růst a odložené investice“ apod.)

Question 17

Co je to dopravní úloha bez tranzitu a jaký je její cíl?

Answer 17

Odpověď: Klasická dopravní úloha (jednostupňová, bez tranzitu) je model distribučního problému, kdy máme zdroje (např. továrny s danou kapacitou) a cíle (např. sklady s určitými požadavky) a potřebujeme mezi nimi rozvést zboží. Cílem dopravní úlohy je najít takový plán přepravy, který:
o Splní požadavky odběratelů a neprekročí kapacity dodavatelů (všechny poptávky i nabídky jsou vyčerpány).
o Minimalizuje celkové náklady na dopravu (nebo jiný optimalizovaný ukazatel, třeba čas přepravy).
Matematicky jde o úlohu lineárního programování s omezujícími podmínkami (kapacity, poptávky, nezápornost přeprav) a účelovou funkcí minimalizace nákladů.

Question 18

Jaké jsou komponenty a předpoklady klasické dopravní úlohy?

Answer 18

o Komponenty: Dodavatelé (zdroje) s danými kapacitami nabídky; odběratelé (cíle) s danou poptávkou; trasy mezi každým dodavatelem a odběratelem s daným nákladem za jednotku přepravy. Tyto náklady tvoří matici dopravních nákladů.
o Předpoklady: Používá se jeden typ dopravního prostředku (náklady úměrné množství zboží), každou trasou lze přepravit libovolné množství (lineární náklady). Navíc se často předpokládá vyváženost (celková nabídka = celková poptávka); pokud ne, přidá se fiktivní dodavatel nebo odběratel k vyrovnání.
o Dopravní tabulka: Zapisují se do ní dodavatelé (řádky), odběratelé (sloupce), jejich kapacity/poptávky a jednotkové náklady – slouží k nalezení optimálního plánu přepravy.

Question 19

Jak se postupuje při řešení dopravní úlohy bez tranzitu (metody řešení)?

Answer 19

Řešení probíhá ve dvou fázích:
1. Nalezení výchozího (základního) řešení: typicky heuristiky jako severozápadní roh, indexová metoda nebo Vogelova aproximační metoda. Tyto metody přidělují postupně přepravovaná množství do tabulky tak, aby byla všechna omezení splněna, ale neřeší hned optimálnost.
2. Test optimality a vylepšování řešení: např. MODI (Modified Distribution Method) nebo tzv. Dantzigův stepping-stone (uzavřený obvod). Spočítají se tzv. potenciály a zjistí se, zda existuje levnější nevyužitá cesta. Pokud ano, vytvoří se uzavřený okruh (střídavě s obsazenými a neobsazenými buňkami) a přerozdělí se množství zboží podél tohoto okruhu, čímž vznikne nové řešení s nižšími náklady. Tento postup se opakuje, dokud žádné vylepšení není možné.
Optimální řešení dopravní úlohy má pak přesně (m+n-1) obsazených tras (bazických proměnných) pro m dodavatelů a n odběratelů.

Question 20

Co je okružní dopravní úloha a proč je považována za složitou?

Answer 20

Odpověď: Okružní dopravní úloha je známá jako problém obchodního cestujícího (TSP). Jde o nalezení nejkratší uzavřené trasy, která navštíví všechna zadaná místa (města) právě jednou a vrátí se do výchozího bodu. Tato úloha je NP-úplná – počet možných tras roste faktoriálně s počtem míst, takže přesné řešení vyžaduje prohledávání obrovského množství variant. Pro TSP a jeho varianty neexistuje známý polynomiální algoritmus, řeší se:
o Deterministickými metodami (přesné algoritmy) jako větvení a mezování (Branch & Bound), metoda řezných rovin apod., které dokážou najít optimální řešení, ale jsou výpočetně náročné.
o Heuristikami a metaheuristikami: přibližné metody, které hledají „dobrá“ řešení rychleji. Např. metoda nejbližšího souseda (staví trasu postupně vybíráním nejbližšího dalšího města), pokročilejší evoluční algoritmy, mravenčí kolonie a další optimalizační heuristiky. Ty zpravidla nedávají záruku optima, ale v praxi často najdou kvalitní řešení.

Question 21

Co je víceokružní dopravní úloha a čím se liší od klasického TSP?

Answer 21

Odpověď: Víceokružní dopravní úloha (mTSP nebo VRP – Vehicle Routing Problem) má více než jedno vozidlo či okruh. Například pokud kapacita jednoho vozidla nestačí obsloužit všechna místa, je třeba rozdělit místa mezi několik tras (okruhů). Cílem je navrhnout několik okružních tras tak, aby:
o Každé místo bylo navštíveno právě jedním vozidlem.
o Byly splněny další podmínky (např. kapacitní omezení vozidel, časové okno doručení apod.).
o Celková ujetá vzdálenost (nebo jiné kritérium) byla minimalizována.
Řešení víceokružního problému je ještě složitější. Existují heuristiky jako např. Mayerova metoda – ta vybírá nejvzdálenější bod jako začátek trasy a postupně k němu přidává nejbližší místa, dokud to dovolí kapacita, poté začne nový okruh.

Question 22

Co je přiřazovací úloha a jak souvisí s dopravní úlohou? Jak se řeší?

Answer 22

Odpověď: Přiřazovací úloha (Assignment problem) je speciální případ dopravní úlohy, kdy počet zdrojů = počet úkolů a každý zdroj má kapacitu 1 a každý úkol požaduje 1 jednotku. Typickým příkladem je přiřazení pracovníků k úkolům tak, aby součet časů (nebo nákladů) byl minimální. Lze si ji představit jako matici nákladů pro přiřazení i-tého zdroje j-tému úkolu. Řešení je {0,1} matice označující, které dvojice jsou spárovány.
Přiřazovací úloha se řeší účinně Maďarskou metodou. Postup této metody:
1. Redukce řádků: od každé hodnoty v řádku odečíst minimum v daném řádku (v každém řádku vznikne aspoň jedna nula).
2. Redukce sloupců: poté v každém sloupci odečíst minimum daného sloupce (v každém sloupci také aspoň jedna nula).
3. V takto upravené matici vybrat minimální sadu řádků/sloupců, která pokrývá všechny nuly (označování nul, přeškrtnutí atd.) a případně provést další úpravy, dokud není nalezen jednoznačný optimální přiřazení.
(Maďarská metoda zaručuje nalezení optimálního přiřazení v polynomiálním čase, takže přiřazovací úloha je na rozdíl od TSP snadno řešitelná.)

Question 23

Co znamená alokace kapacit v prostoru a jaký je její cíl?

Answer 23

Odpověď: Alokace kapacit v prostoru (lokalizační úlohy) znamená umísťování zařízení (např. skladů, center, servisních středisek) na vhodné místo tak, aby byly efektivně obslouženy požadavky v dané oblasti. Cílem je obvykle minimalizovat čas nebo náklady nutné k dosažení zákazníků či pokrytí poptávky. Příklady: umístění nemocnice tak, aby průměrná dojezdová doba pacientů byla co nejkratší; výběr lokality pro nový sklad s ohledem na dopravní náklady.

Question 24

Jaké existují typy lokalizačních úloh (alokace) a čím se liší?

Answer 24

o Spojitá lokalizace (v prostoru): Hledáme optimální bod umístění kdekoliv v kontinuálním prostoru. Tento problém vede často na nelineární optimalizaci. Např. Fermatův bod pro 3 místa minimalizuje součet vzdáleností.
o Lokalizace v sítích: Hledáme optimální umístění na vrcholech nebo hranách sítě (např. silniční síť). Místo tedy může být přímo v uzlu sítě nebo i na spojce mezi uzly.
o Diskrétní lokalizace: Máme konečnou množinu kandidátních míst (předem dané možné lokality) a z nich vybíráme tu nejlepší (nebo kombinaci více nejlepších, pokud umisťujeme více zařízení). Často se redukuje na variantu dopravních úloh nebo speciálních celých programů.

Question 25

**Jak se určuje optimální poloha v kontinuálním prostoru a jaké metody se používají?**

Answer 25

**Odpověď: V nepřerušovaném prostoru neexistuje obecně jednoduchý vzorec, ale pro speciální případy či aproximace se využívají metody: o Fermatův bod (Torricelliho) pro tři body: řešení pro umístění bodu minimalizujícího součet vzdáleností ke třem daným bodům (řeší se geometrickou konstrukcí – např. rovnostranné trojúhelníky). o Metoda těžiště (centroid): Pro n bodů (např. pobočky, poptávky) s určitými váhami (objemy) se jako vhodná lokace používá vážený průměr souřadnic – těžiště rozložení poptávky. (Bez vah je to aritmetický průměr souřadnic.) o Mediánová poloha: Bod minimalizující součet vzdáleností (ve smyslu Manhattan vzdálenosti) se nachází v mediánu souřadnic. Tyto principy se využívají jako odhady. o U složitějších (např. vícerozměrných) kriterií se nasazují nelineární optimalizační algoritmy (gradientní metody, heuristiky).**

Question 26

**Jak se přistupuje k lokalizaci v sítích a co jsou to atrakční obvody?**

Answer 26

**Odpověď: Při lokalizaci v sítích se obvykle uvažuje, že potenciální místa jsou vrcholy sítě (např. křižovatky). Cílem je vybrat jeden nebo více vrcholů pro umístění depa tak, aby se minimalizovala souhrnná dopravní vzdálenost nebo doba. Atrakční obvod je soubor vrcholů (oblast sítě), které jsou přiřazeny nejbližšímu vybranému depu. Jinými slovy, síť se rozdělí na regiony okolo každého depa tak, že každý nealokovaný vrchol je obsluhován tím nejbližším depem (z hlediska dopravních nákladů). Tím se zajistí, že každý požadavek je pokryt „svým“ zařízením co nejefektivněji. (Atrakční obvody jsou analogií Voroného diagramů pro vzdálenosti v síti.)**

Question 27

**Čím se liší diskrétní a spojitý model lokalizační úlohy?**

Answer 27

**Odpověď: Diskrétní model předpokládá omezený výběr možných míst (diskrétní množinu), zatímco spojitý model umožňuje teoreticky libovolné umístění v oblasti. V diskrétním modelu často zkoumáme kombinace kandidátních lokalit (typicky řešení metodami celočíselného programování nebo prohledávání), zatímco spojitý model vede na problém hledání minima nějaké funkce v rovině (či prostoru), často řešený výpočtově (derivace, heuristiky). Diskrétní model je praktičtější, pokud jsou možnosti omezené (např. jen určitá města připadají v úvahu), kdežto spojitý se hodí, když lze stavět kdekoliv.**

Question 28

**Jaký je hlavní cíl lokalizačních úloh a jak se toho dosahuje pomocí optimalizačních metod?**

Answer 28

**Odpověď: Hlavním cílem je efektivní rozmístění kapacit (zařízení) tak, aby se minimalizovaly náklady či čas a bylo pokryto co nejlépe území nebo poptávka. K dosažení tohoto cíle se sestavují matematické modely – často varianty lineárního programování (např. p-medián problém pro minimální součet vzdáleností, p-center pro minimální maximální vzdálenost apod.). Tyto modely mohou obsahovat binární proměnné označující, zda je na určitém místě zařízení, a jsou řešeny optimalizačními algoritmy. Výsledkem je optimální (nebo spíše realisticky: uspokojivé) rozmístění zařízení a přiřazení obsluhovaných uzlů k nim.**

Question 29

**Co je to graf a jaké jsou základní pojmy v teorii grafů?**

Answer 29

**Odpověď: Graf je matematický model síťových vztahů – je definován jako dvojice (V, E), kde V je množina vrcholů (uzlů) a E je množina hran spojujících dvojice vrcholů. Základní pojmy: o Uzel (vrchol): základní bod v grafu; může mít stupeň (počet hran incidentních k uzlu). Rozlišujeme počáteční a koncový uzel hrany v orientovaném grafu. o Hrana: spojení dvou uzlů. Může být neorientovaná (obousměrná) nebo orientovaná (šipka z jednoho uzlu do druhého). o Ohodnocený graf: graf, kde hranám (případně uzlům) jsou přiřazena čísla (např. délky, kapacity). o Cesta (sled): posloupnost navštívených uzlů tak, že mezi každými dvěma po sobě jdoucími uzly existuje hrana. Jednoduchá cesta (řetěz) neprochází žádným uzlem vícekrát. o Kružnice (cyklus): uzavřená cesta, která začíná a končí ve stejném uzlu. Hamiltonovská kružnice projde každým uzlem grafu právě jednou. Eulerovská kružnice projde každou hranou grafu právě jednou. o Souvislý graf: mezi každými dvěma uzly existuje nějaká cesta (graf tvoří „jednu komponentu“). o Úplný graf: každý uzel je přímo spojen hranou se všemi ostatními uzly.**

Question 30

**Co je nejkratší cesta v grafu a jak ji můžeme nalézt?**

Answer 30

**Odpověď: Nejkratší cesta mezi dvěma uzly grafu je taková cesta, jejíž součet délek hran (nebo součet vah, pokud hrany mají váhy) je minimální. Pro nalezení nejkratších cest se používají algoritmy: o Dijkstrův algoritmus: slouží pro grafy s nezápornými délkami hran. Postupně vybírá uzel s nejmenší aktuální vzdáleností, „navštíví“ ho a relaxuje (upraví) vzdálenosti sousedů. Výsledkem jsou nejkratší vzdálenosti (a odpovídající cesty) z počátečního uzlu ke všem ostatním. o Bellman-Fordův algoritmus: zvládá i záporné délky hran (pokud není záporný cyklus). Opakovaně prochází všechny hrany a zlepšuje odhady vzdáleností. o Floyd-Warshallův algoritmus: nalezne nejkratší cesty mezi všemi dvojicemi uzlů; pracuje dynamickým programováním. (Nejkratší cesta je definována pro orientované i neorientované grafy s ohodnocenými hranami.)**

Question 31

**Co je to minimální kostra grafu a jaké algoritmy ji umí nalézt?**

Answer 31

**Odpověď: Minimální kostra (Minimum Spanning Tree, MST) je podgraf spojující všechny vrcholy původního grafu tak, že součet vah hran je nejmenší možný. Kostra je strom (neobsahuje cykly) zahrnující všechny uzly. Pro nalezení MST existují efektivní algoritmy: o Jarníkův (Primův) algoritmus: Startuje z libovolného uzlu a postupně přidává nejlevnější hranu, která spojuje dosud vybudovanou kostru s nějakým dalším uzlem mimo kostru. Tím strom „roste“, dokud nezahrne všechny uzly. o Kruskalův algoritmus: Seřadí všechny hrany podle váhy vzestupně a pak je postupně (od nejlevnější) přidává do vznikající struktury, pokud nepůsobí vznik cyklu. Takto vybírá hrany dokud nejsou všechny vrcholy propojeny. (Pro detekci cyklu se používají např. množiny komponent – Union-Find.) o Borůvkův algoritmus: Nejprve každý uzel tvoří vlastní komponentu; v každé komponentě se vybere nejlevnější hrana k sousední komponentě a všechny tyto hrany se najednou přidají. Komponenty se tak slučují, proces se opakuje, dokud nezůstane jedna komponenta (kostra). Všechny tyto algoritmy mají polynomiální složitost a dají výsledek, který je (díky tzv. cut a cycle vlastnostem MST) optimální.**

Question 32

**Co je úloha maximálního toku v síti a kde nachází uplatnění?**

Answer 32

**Odpověď: Úloha maximálního toku se zabývá přepravou nějaké množiny (materiálu, informace) skrze síť z jednoho uzlu (zdroj) do jiného (stok) tak, aby průtok byl co největší. Každá hrana sítě má kapacitu – maximální množství, které přes ni může téct. Cílem je určit, kolik jednotek lze maximálně poslat ze zdroje do cíle, respektujíc kapacity. V praxi se využívá např. pro maximalizaci průtoku v dopravních či komunikačních sítích, v řízení výroby (největší produkce linkou), nebo pro odvozené úlohy (řešení bipartitního párování, minimální řezy v síti – dle Max-flow min-cut věty). Řešení zajišťují algoritmy jako Edmonds-Karp (varianta Ford-Fulkersona s BFS, polynomiální), Dinicův algoritmus aj., které iterativně hledají zlepšující toky po augmentačních cestách, dokud nelze průtok zvýšit.**

Question 33

**Co je to vícekriteriální rozhodování a v jakých situacích nastává?**

Answer 33

**Odpověď: Vícekriteriální rozhodování je proces, kdy se vybírá nejlepší varianta z více alternativ na základě více různých kritérií současně. Nastává tehdy, když úspěch rozhodnutí nelze posoudit jedním ukazatelem, ale několika (např. při nákupu auta zvažujeme cenu, spotřebu, bezpečnost atd.). Rozhodovatel musí zohlednit preference ohledně těchto kritérií. Může jít o situace nekonfliktní (jeden rozhodovatel, pouze mnoho kritérií) nebo konfliktní (více účastníků s různými cíli – pak spadá do oblasti teorie her nebo skupinového rozhodování). Příklady vícekriteriálního rozhodování: výběr dodavatele (cena, kvalita, čas dodání), investiční rozhodování (výnos vs. riziko vs. likvidita).**

Question 34

**Co je vícekriteriální analýza variant a jaké mohou být cíle takové analýzy?**

Answer 34

**Odpověď: Vícekriteriální analýza variant (multiple criteria decision analysis) se zabývá hodnocením konečného, předem daného počtu alternativ podle více kritérií. Typické cíle analýzy variant jsou: o Výběr nejlepší kompromisní varianty: nalezení jedné varianty, která dosahuje co nejlepšího vyváženého výsledku napříč všemi kritérii. o Seřazení variant (ranking): sestavení pořadí od nejlepší po nejhorší s ohledem na soubor kritérií (např. žebříček uchazečů o zaměstnání). o Vyřazení neefektivních (dominovaných) variant: odstranění těch alternativ, které jsou ve všech ohledech horší než nějaká jiná (tím zúžit výběr). K provedení analýzy je nutné mít stanoven soubor kritérií (měly by pokrývat všechna důležitá hlediska a ideálně být vzájemně nezávislá) a hodnoty variant podle těchto kritérií (kriteriální matice).**

Question 35

**Jak se stanovují váhy kritérií ve vícekriteriálním rozhodování a jaké informace k tomu můžeme využít?**

Answer 35

**Odpověď: Váhy kritérií vyjadřují relativní důležitost jednotlivých hledisek pro rozhodovatele. Stanovení vah může vycházet z různých úrovní informací od rozhodovatele: o Ordinální informace: rozhodovatel dokáže kritéria seřadit podle důležitosti (ale neumí říct o kolik je jedno důležitější než druhé). Metody: metoda pořadí (několik expertů či jeden seřadí kritéria, z pořadí se odvodí váhy – např. pomocí rank-sum nebo rank-order weighting), Fullerův trojúhelník (systematické párové srovnávání „co je důležitější?“ bez číselné stupnice). o Kardinální informace: rozhodovatel umí přiřadit i poměrnou důležitost. Metody: bodovací metoda (každé kritérium dostane určitý počet bodů z fixního budgetu, čím více bodů, tím důležitější), Saatyho metoda (Analytic Hierarchy Process – párové porovnávání kritérií na škále 1–9, výsledkem jsou váhy; vyžaduje konzistentní úsudky). o Žádná explicitní informace: pokud nelze zjistit preference, někdy se volí všechny váhy rovné (což implicitně říká, že všechna kritéria jsou stejně důležitá, i když to nemusí být pravda).**

Question 36

**Jaké metody lze použít pro výběr kompromisní varianty (nejlepší alternativy) ve vícekriteriální analýze?**

Answer 36

**Odpověď: Existuje řada metod, například: o Metoda aspiračních úrovní: rozhodovatel stanoví minimální požadavky (aspirace) pro každé kritérium. Konjunktivní přístup – varianta musí splnit všechny požadavky, jinak je vyřazena. Disjunktivní přístup – ponecháme varianty, které splní alespoň jeden z výborných požadavků (povolnější filtr). Lze iterativně zpřísňovat nebo uvolňovat hranice, dokud nezůstane zvládnutelný počet variant. o Metoda bodovací (utility scoring): každé variantě se přiřadí hodnocení v každém kritériu (např. 1–10 bodů). Následně se může počítat součet bodů pro každou variantu, případně vážený součet (pokud máme váhy kritérií). Varianta s nejvyšším (váženým) skóre vítězí. o Metoda pořadí (Borda count): varianty se v každém kritériu seřadí; nejlepší dostane 1 bod, druhá 2 body atd. Body se sečtou přes kritéria – varianta s nejnižším součtem pořadí (nejlepší umístění napříč kritérii) je nejvýhodnější. o Metoda váženého součtu (WSM): numerické hodnocení variant se normalizuje (aby šlo sčítat různá kritéria), vynásobí vahami a sečte – to je speciální případ bodovací metody. o Metoda TOPSIS: pro každou variantu se spočítá vzdálenost od ideální a od bazální (nejhorší) varianty v prostoru kritérií. Varianta, která je nejblíže ideálu a nejdále od bazální, je nejlepší. o Metoda ELECTRE, ORESTE, AHP apod.: pokročilejší metody využívající párová porovnání a agregaci preferencí (AHP kombinuje váhování kritérií a hodnocení variant hierarchicky).**

Question 37

**Co je vícekriteriální optimalizace a jak se liší od analýzy variant?**

Answer 37

**Odpověď: Vícekriteriální optimalizace (multi-objective optimization) řeší případy, kdy množina možných řešení je spojitá či velmi početná (typicky definovaná pomocí proměnných a omezení) a zároveň máme více účelových funkcí ke zlepšení. Na rozdíl od analýzy variant nemáme předem daný konečný výčet alternativ – musíme najít kompromisní řešení v prostoru řešení. Cílem je často nalezení všech nedominovaných (Pareto-optimálních) řešení nebo jednoho konkrétního kompromisu dle preferencí. Přístupy: o Dílčí optimalizace: každé kritérium se nejprve optimalizuje zvlášť (ignorují se ostatní) – to dá hraniční ideální hodnoty, ale obvykle nerealizovatelné společně. o Agregace účelových funkcí: spojení více kritérií do jedné souhrnné účelové funkce. Např. lineární kombinace kritérií s váhami (tzv. vážená suma), součinová funkce, podílová funkce apod. Uživatel nastaví preference přes váhy. Optimalizací jedné funkce získáme jedno kompromisní řešení. o Převod kritéria na omezení: zvolí se jedno hlavní kritérium jako cíl a ostatní se převedou na omezující podmínky s požadovanými aspiracemi. Např. maximalizujeme zisk a zároveň přidáme omezení, že náklady ≤ nějaká hodnota, emise ≤ limit atd. Tím dostaneme řešení splňující minimální požadavky na ostatní kritéria. o Cílové programování: stanový se konkrétní cílové hodnoty pro každé kritérium a minimalizují se odchylky od těchto cílů (metoda snažící se co nejvíce přiblížit stanoveným aspiracím). o Vektorový (vícekriteriální) simplex, metoda hledání Paretovských řešení: speciální algoritmy (např. STEM, metody založené na postupném zjišťování preferencí) hledají více efektivních řešení najednou, mezi kterými pak rozhodovatel vybere podle svých preferencí.**

Question 38

**Co představuje koncept 3E v hodnocení výkonnosti a efektivnosti?**

Answer 38

**Odpověď: Koncept „3E“ se týká posuzování efektivnosti a hospodárnosti: o Economy (hospodárnost): zda se zdroje nakupují a používají úsporně, bez plýtvání (minimalizace nákladů na vstupy při zachování požadované úrovně). o Efficiency (účinnost): jak dobře jsou vstupy přeměněny na výstupy – tedy poměr výstupů k vstupům, případně dosažení maxima výstupů z daných vstupů (maximalizace produktivity). o Effectiveness (účelnost, efektivnost): míra, do jaké jsou dosaženy stanovené cíle a požadované výsledky (děláme správné věci?). Např. projekt splnil účel. Tyto tři aspekty se často posuzují v organizacích: hospodárné využití zdrojů, efektivní procesy a účelné naplnění cílů.**

Question 39

**Co je to Data Envelopment Analysis (DEA) a k čemu se používá?**

Answer 39

**Odpověď: DEA (Analýza obalu dat) je neparametrická metoda hodnocení relativní efektivnosti rozhodovacích jednotek (DMU – Decision Making Units), jako jsou firmy, úseky, pobočky apod. Hodnotí se poměr výstupů k vstupům u každé jednotky. DEA nepotřebuje předem stanovit tvar produkční funkce (proto neparametrická). Místo toho z dostupných dat vytvoří efektivní obal (hranici) – kombinuje nejlepší praktiky z reálných jednotek a ty tvoří referenční hranici efektivnosti. Jednotky ležící na této hranici jsou považovány za efektivní, jednotky pod hranicí za neefektivní (mají rezervy ke zlepšení buď snížením vstupů, nebo zvýšením výstupů). DEA se využívá např. pro srovnávání výkonnosti poboček bank, nemocnic, škol apod., kde více vstupů a výstupů znemožňuje jednoduché porovnání jedním ukazatelem.**

Question 40

**Jaké existují základní modely DEA a jaký je mezi nimi rozdíl?**

Answer 40

**Odpověď: Hlavní dva modely DEA jsou: o CCR model (Charnes, Cooper, Rhodes): Předpokládá konstantní výnosy z rozsahu (CRS) – tzn. škálování vstupů vede ke stejnému poměrnému škálování výstupů. Tento model hodnotí celkovou technickou efektivnost, nerozlišuje efektivnost z rozsahu. o BCC model (Banker, Charnes, Cooper): Předpokládá variabilní výnosy z rozsahu (VRS) – umožňuje, že efektivnost se může měnit v závislosti na velikosti DMU (rostoucí nebo klesající výnosy z rozsahu). Hodnotí čistou technickou efektivnost, odděleně posuzuje i efektivnost z rozsahu. Rozdíl: CCR je přísnější – DMU musí být efektivní i z pohledu velikosti, zatímco BCC může označit jednotku za technicky efektivní i když není optimálně velká (zohlední to zvlášť).**

Question 41

**Co znamená vstupně orientovaný a výstupně orientovaný DEA model?**

Answer 41

**Odpověď: o Vstupově orientovaný model: Cílem je minimalizovat vstupy při daných výstupech. Model se ptá: o kolik procent můžeme snížit všechny vstupy DMU, aby stále byla schopna vyprodukovat alespoň stávající výstupy? Výsledkem je koeficient θ (theta): pokud θ < 1, jednotka má neefektivní nadhodnocené vstupy (může je snížit o (1-θ)*100 %). Efektivní jednotky mají θ = 1. o Výstupově orientovaný model: Cílem je maximalizovat výstupy při daných vstupech. Ptá se: o kolik můžeme znásobit výstupy DMU při stávajících vstupech? Dá koeficient φ (phi): pokud φ > 1, jednotka může zvýšit výstupy φ-násobně; efektivní má φ = 1. Orientace volíme podle toho, zda máme větší kontrolu nad vstupy nebo nad výstupy. Oba přístupy by měly identifikovat stejné jednotky jako efektivní, jen jinak kvantifikují neefektivnost.**

Question 42

**Kdy je hodnocená jednotka (DMU) považována za plně efektivní v rámci DEA analýzy?**

Answer 42

**Odpověď: Podle DEA je jednotka DMU plně efektivní, pokud v optimalizačním modelu vyjde hodnota efektivnosti na hranici: o Ve vstupně orientovaném modelu θ = 1 (nelze už žádné vstupy proporčně snížit, aniž by výstupy klesly pod požadované). o Ve výstupně orientovaném modelu φ = 1 (nelze výstupy dále zvětšit bez zvýšení vstupů). Zároveň taková jednotka nemá žádné vrstevníky, kteří by ji dominovali – leží na obalu produkčních možností. V praxi: efektivní jednotka využívá vstupy tak, že produkuje maximum výstupů ve srovnání s ostatními (nikdo ji nepřekonává v poměru výstupů k vstupům).**

Question 43

**Uveďte hlavní výhody a nevýhody metody DEA.**

Answer 43

**o Výhody:  Nevyžaduje specifikovat konkrétní funkční vztah mezi vstupy a výstupy (žádná předem daná produkční funkce).  Umí pracovat s více vstupy a výstupy současně, i pokud mají různé jednotky (pomocí vážených součtů si model sám najde nejvýhodnější váhy pro každou DMU).  Poskytuje detailní výsledky: pro neefektivní jednotky určí vrstevníky (peers) – efektivní jednotky, vůči kterým se poměřuje, a projekci neefektivní jednotky na efektivní obal (tj. kolik snížit vstupy / zvýšit výstupy).  Je flexibilní – lze přidávat různé váhy a modifikace modelu (orientace, výnosy z rozsahu). o Nevýhody:  Deterministický přístup: citlivý na šum a odlehlé hodnoty – jakékoli měřicí chyby či neobvyklé okolnosti mohou ovlivnit hodnocení, protože DEA nepočítá s náhodností dat.  Výsledky jsou relativní vůči zkoumanému souboru jednotek – efektivní jednotka je efektivní jen ve srovnání s ostatními v daném vzorku, ne nutně vůči teoretickému maximu nebo jiným organizacím mimo vzorek.  Náročný na data: potřebuje údaje o všech vstupech a výstupech; ruční výpočet je složitý (ale dnes se využívá software).  Nehodnotí statistickou významnost – nerozlišuje, zda je jednotka nad obalem výrazně, nebo jen lehce (v obou případech je 100% efektivní). Taky nerozlišuje vnitřní strukturu procesů – hodnotí jen černou skříňku vstup → výstup.**

Question 44

**Co je skupinové rozhodování a jaké existují styly skupinového rozhodování?**

Answer 44

**Odpověď: Skupinové rozhodování je proces, při kterém více lidí (skupina) společně vybírá nejlepší alternativu nebo se snaží dosáhnout konsenzu v nějaké otázce. Kombinuje různorodé znalosti, zkušenosti a pohledy členů týmu. Styly skupinového rozhodování: o Autokratický styl: fakticky rozhoduje jednotlivec (lídr) a skupina jeho rozhodnutí jen bere na vědomí. Může vyslechnout názory, ale finální slovo má jeden člověk. o Konzultativní styl: vedoucí aktivně sbírá názory a rady ostatních členů (diskuse), ale konečné rozhodnutí stále učiní sám vedoucí. o Plně skupinový (konsenzuální) styl: skupina diskutuje až do dosažení shody nebo hlasuje a většinový názor platí. Rozhodnutí je kolektivní, lídr funguje spíše jako facilitátor. V reálu se volba stylu odvíjí od situace (naléhavost, kompetence skupiny) a od preferencí vedení.**

Question 45

**Co říká Arrowův teorém (o nemožnosti) ve skupinovém rozhodování?**

Answer 45

**Odpověď: Arrowův teorém, formulovaný pro hlasovací systémy, uvádí, že pokud jsou tři a více alternativ, neexistuje žádné „dokonalé“ spravedlivé hlasovací pravidlo, které by zároveň splňovalo všechny požadované podmínky (univerzálnost, nezávislost na irelevantních alternativách, pozitivní responsivita, žádná diktatura atd.). Jinak řečeno: při třech a více alternativách a různých preferencích jednotlivců nelze agregovat tyto preference do jedné společné společenské preference, aniž by došlo k paradoxům nebo porušení určitých principů. (Naopak pro dvě alternativy lze snadno najít spravedlivé pravidlo – prostou většinu).**

Question 46

**Jaké metody agregace preferencí (hlasovací systémy) se používají pro skupinové rozhodování?**

Answer 46

**Odpověď: Některé běžné metody: o Prostá většina: Vítězí alternativa s nejvíce hlasy. + Jednoduchá; – ignoruje intenzitu preferencí a může vést k patu při rovnosti. o Condorcetovo hlasování: Porovnává alternativy párově. Vítězem je alternativa, která porazí všechny ostatní v přímém duelu většinou hlasů. – Může nastat Condorcetův paradox, kdy není žádný takový jednoznačný vítěz (cyklické preference: A porazí B, B porazí C, C porazí A). o Bordovo bodovací hlasování: Každý volič seřadí alternativy. Alternativy dostávají body podle pozice (např. 1. místo = 3 body, 2. = 2, 3. = 1 u tří alternativ). Sečtou se body; nejvíc bodů = vítěz. o Copelandova metoda: Pro každou alternativu se počítá: (počet alternativ, které porazila v párovém hlasování) minus (počet, kterým prohrála). Alternativa s nejvyšším skóre je vítěz. o Dodgsonova metoda: Hledá, kolik změn hlasů (přesunů v preferenčních pořadích) by bylo třeba, aby se daná alternativa stala Condorcet-vítězem. Ta s nejmenším potřebným počtem změn je preferována. o (Existuje mnoho dalších systémů: Schulze, alternativní hlasování (IRV), apod.)**

Question 47

**Jaké jsou základní rozhodovací situace jednotlivce z hlediska znalosti podmínek?**

Answer 47

**Odpověď: o Rozhodování za jistoty: Rozhodovatel zná přesný stav světa či výsledek každé volby. Stačí vybrat variantu s nejlepším známým výsledkem (např. pokud víme zaručený zisk u investic, zvolíme nejvyšší). o Rozhodování za rizika: Existuje několik možných stavů okolností, známe jejich pravděpodobnosti. Každá alternativa má různé výplaty podle stavu. Používá se například výpočet očekávané hodnoty (EMV) pro každou variantu: EMV = Σ (pravděpodobnost stavu * výsledek ve stavu). Volíme variantu s nejvyšší očekávanou hodnotou nebo porovnáváme i rizika (rozptyl). o Rozhodování za nejistoty: Existuje více možných stavů, neznáme jejich pravděpodobnosti (a nemáme je jak rozumně přidělit). Musíme použít kriterium rozhodování, které nevyžaduje pravděpodobnosti.**

Question 48

**Jaká rozhodovací pravidla za nejistoty jednotlivci používají (uveďte příklady)?**

Answer 48

**Odpověď: Klasická kritéria pro rozhodování za nejistoty (kdy každá alternativa má několik možných výplat podle stavu, ale nevíme, který nastane): o Maximax (princip optimismu): Z každé alternativy se vezme nejlepší možná výplata (maximum) a zvolí se varianta s největším maximem. (Optimista věří v ten nejlepší scénář.) o Maximin (Waldovo pravidlo, princip pesimismu): Z každé alternativy se vezme nejhorší možná výplata (minimum) a zvolí se varianta s nejvyšším z těchto minim (tj. ta, která má co nejméně špatný nejhorší případ). o Savageovo minimax ztráty: Nejprve se spočítají ztráty oproti nejlepší možné výplatě v daném stavu (rozdíl mezi danou alternativou a optimem pro daný stav). Z každé varianty se vezme nejhorší ztráta a vybere se ta, která minimalizuje tuto maximální ztrátu. (Volíme variantu s nejmenším možným lítostem – tzv. minimax regret.) o Laplaceovo pravidlo (princip nedostatečné evidence): Předpokládá, že všechny stavy jsou stejně pravděpodobné. Pro každou alternativu vypočítá průměrnou výplatu (aritmetický průměr přes stavy) a vybere variantu s nejvyšším průměrem. o Hurwitzovo pravidlo: Kombinuje pesimismus a optimismus pomocí koeficientu α ∈ (0,1). Pro každou variantu: Hodnota = α * (její maximum) + (1-α) * (její minimum). Vybere se varianta s nejvyšší takto vypočtenou hodnotou. (α blíž 1 = optimističtější, blíž 0 = opatrnější.)**

Question 49

**Jak se rozhoduje za rizika (když známe pravděpodobnosti stavů) a co je to očekávaná hodnota?**

Answer 49

**Odpověď: Za rizika se rozhoduje na základě pravděpodobnostního očekávání. Každá varianta má pro různé stavy určeny výsledky a stavy mají známé pravděpodobnosti. Očekávaná hodnota (EV, EMV) varianty se spočte jako vážený průměr jejích výsledků: EV = Σ (P_i * výsledek_i). Racionální rozhodovatel volí variantu s nejvyšší očekávanou hodnotou pokud maximalizuje užitek a je rizikově neutrální. Někdy se posuzuje i rozptyl výsledků (rizikovost) nebo se místo peněžní hodnoty uvažuje očekávaný užitek (přes užitkovou funkci) – to zohledňuje postoj k riziku. Dále lze počítat EOL (očekávanou ztrátu) pro jednotlivé volby – to je průměrná lítost, když nezvolíme optimální akci pro daný stav.**

Question 50

**Jaké jsou prvky konfliktu v modelu konfliktní situace (hry) a co je to rovnovážný stav?**

Answer 50

**Odpověď: V konfliktní situaci (teorie her) vystupují: o Hráči: účastníci konfliktu (např. firmy na trhu, státy, hráči hry), kteří činí rozhodnutí. Mohou být inteligentní (vědomě usilují o svůj prospěch) nebo neinteligentní (např. „hra proti přírodě“ – příroda nemá strategii, reprezentuje nejistotu). o Strategie: možnosti jednání pro každého hráče. Každý hráč má množinu strategií, ze kterých volí (např. ceny, volba tahu v šachu). o Výplatní funkce: pro každou kombinaci strategií všech hráčů určuje výsledek (zisk či ztrátu) jednotlivých hráčů. Umožňuje kvantifikovat, jak dobře dopadne určitá strategie jednoho hráče vzhledem ke strategiím ostatních. o Rovnovážný stav: situace, kdy žádný hráč nemůže zlepšit svůj výsledek jednostrannou změnou strategie, pokud ostatní hráči nemění své strategie. Nejslavnějším příkladem je Nashova rovnováha – kombinace strategií, kde žádný hráč nemá motivaci se odchýlit.**

Question 51

**Jaké jsou typy konfliktů z hlediska charakteru zájmů hráčů?**

Answer 51

**o Antagonistický konflikt: zájmy hráčů jsou přímo protichůdné – čistě konkurenční hra. Typickým příkladem je hra s nulovým součtem: co jeden vyhraje, druhý ekvivalentně prohraje (součet zisků = 0). V takových hrách je protivníkovo zlepšení vždy moje zhoršení. o Neantagonistický (částečně kooperativní) konflikt: existuje možnost, že hráči mohou mít zčásti sladěné zájmy nebo prostor ke spolupráci. Součet výplat není konstantní; hráči mohou dosáhnout situace „win-win“ nebo aspoň kompromisu. Patří sem hry s nenulovým součtem, kde je možná koordinace či dohoda (např. obchodní vyjednávání, mezinárodní dohody). Hráči mohou v omezené míře kooperovat nebo alespoň současně zlepšit své pozice.**

Question 52

**Co je to maticová hra a jak se řeší v čistých strategiích?**

Answer 52

**Odpověď: Maticová hra je model konfliktu dvou hráčů s konečným počtem strategií. Lze ji znázornit tabulkou (maticí) výplat pro jednoho z hráčů; výplaty druhého jsou buď doplňkem k nule (v nulovém součtu), nebo lze uvažovat dvě matice. Čistá strategie znamená, že hráč volí jednu konkrétní strategii s jistotou. Řešení v čistých strategiích hledáme pomocí sedlového bodu: o Sedlový bod nastává, pokud existuje pozice (strategie řádku i sloupce) taková, že výplata v ní je minimem v řádku a současně maximem ve sloupci. Tato hodnota je pak hodnota hry a optimální strategie pro hráče jsou právě ty, které vedou do sedlového bodu. Postup: Pro každý řádek najdeme jeho minimální hodnotu (to je nejhorší případ pro řádkového hráče, tzv. dolní cena). Pro každý sloupec najdeme maximální hodnotu (nejhorší případ pro sloupcového hráče, horní cena). Pokud horní a dolní cena jsou stejné, sedlový bod existuje a odpovídající čisté strategie jsou optimální – hra je vyřešena v čistých strategiích.**

Question 53

**Co dělat, když sedlový bod neexistuje? Jaké je řešení maticové hry pak?**

Answer 53

**Pokud v maticové hře není sedlový bod, žádná čistá strategie není optimální odpovědí na čistou strategii protihráče – hráči nemají stabilní čisté optimum. V takovém případě přicházejí na řadu smíšené strategie. Smíšená strategie je pravděpodobnostní rozdělení přes hráčovy čisté strategie (hráč náhodně vybírá strategie s určitými pravděpodobnostmi). Nashův teorém zaručuje, že v každé konečné hře existuje aspoň jedna Nashova rovnováha ve smíšených strategiích. Řešení maticové hry tedy spočívá ve nalezení pravděpodobností, s nimiž mají hráči hrát své strategie, aby maximalizovali svůj očekávaný výsledek a zároveň se žádný z nich nemohl zlepšit jednostrannou změnou (to je Nashova rovnováha). Pro hry dvou hráčů s nulovým součtem to lze řešit jako úlohu lineárního programování (Maxmin = Minmax), případně pomocí grafických metod u malých her. Výsledkem jsou optimální smíšené strategie a hodnota hry (pravděpodobnostní ekvivalent sedlového bodu).****

Question 54

**Co je Nashova rovnováha a jak souvisí s konfliktními situacemi?**

Answer 54

**Nashova rovnováha je stav, kdy žádný hráč nemůže jednostranně změnou své strategie zlepšit svou výplatu, pokud ostatní hráči nemění své strategie. V kontextu konfliktu to znamená, že strategie všech hráčů se navzájem „doplnily“ do stabilního bodu – nikdo nemá motivaci se odchýlit. Nashova rovnováha může být v čistých strategiích (např. ve vězňově dilematu je defekt-defekt rovnováhou) nebo ve smíšených strategiích (např. kámen-nůžky-papír – každý hraje 1/3 každou možnost). Je to klíčový koncept nestranného řešení konfliktu v teorii her, ačkoli ne vždy Nashova rovnováha maximalizuje společný zisk (může jít o neefektivní rovnováhu).**

Question 55

**Jaký význam mají opakované a evoluční hry v dynamických konfliktech?**

Answer 55

**o Opakované hry: tentýž konflikt (hra) se hraje opakovaně a hráči si pamatují předchozí vývoj. To umožňuje vznik strategií typu „hraje férově, dokud druhý nepodvádí, a pak ho potrestám“ (např. strategie Tit-for-Tat ve vězňově dilematu). Opakování umožňuje i v neantagonistických hrách dosáhnout kooperativnějších výsledků díky hrozbě budoucí odplaty či odměny. Dlouhodobá interakce tak může podpořit spolupráci nebo stabilizovat rovnováhy, které by v jednorázové hře nebyly. o Evoluční hry: modelují situaci, kdy velká populace hráčů opakovaně hraje a úspěšnější strategie se časem šíří (přirozený výběr strategií). Hráči nemusí být plně racionální, spíše se úspěch měří reprodukcí strategie. Evoluční stabilní strategie (ESS) je taková, že pokud ji většina populace používá, žádná mutantní strategie ji nemůže vytlačit. Tento koncept vysvětluje chování v biologii (stabilní poměr „jestřábů a holubic“) i v ekonomice (strategie na trzích). Evoluční přístup ukazuje, jak se strategie adaptují v čase a jak může populace dospět k jakémusi „rovnovážnému“ stavu hraním konfliktu opakovaně a selekcí úspěšných.**

Question 56

**Co je to projektové řízení a jaký je jeho hlavní účel?**

Answer 56

**Odpověď: Projektové řízení je systematický proces plánování, organizování a řízení úkolů a zdrojů s cílem úspěšně dokončit projekt. Projekt je dočasný záměr s jasně definovaným začátkem a koncem, konkrétním cílem, vymezenými zdroji, rozpočtem a kritérii úspěchu (např. požadovaná kvalita). Účelem projektového řízení je dosáhnout stanoveného cíle projektu v daném čase, rozpočtu a kvalitě – tedy dodat výsledky projektu efektivně. To zahrnuje sladění tří omezení: čas – náklady – rozsah/kvalita (tzv. trojimperativ projektu).**

Question 57

**Jaké jsou charakteristiky projektu a čím se projekt liší od běžní činnosti?**

Answer 57

**Odpověď: Charakteristiky projektu: o Jedinečnost: projekt je unikátní soubor činností (nejde o rutinní opakovatelný proces). o Dočasnost: má jasně vymezený začátek a konec. Po dosažení cíle projekt končí. o Cíl: má specifikovaný výstup nebo výsledky, kterých má být dosaženo. o Omezené zdroje: projekt disponuje daným množstvím zdrojů (lidí, peněz, materiálu) a musí s nimi hospodařit. o Nejistota a riziko: projekty často obsahují inovace nebo změny, a tedy pracují s nejistotou ohledně výsledku. Rozdíl od operativní činnosti: Běžná operativa je opakující se (např. výroba v továrně), zatímco projekt je jednorázový; operativa mívá kontinuální charakter a stabilní týmy, projekt sestavuje tým ad hoc pro daný účel atd.**

Question 58

**Jaké dva odlišné přístupy lze uplatnit v projektovém řízení?**

Answer 58

**o Manažerský (praktický) přístup: soustředí se na realističnost a proveditelnost. Zdůrazňuje praktické dovednosti: vedení lidí, komunikaci, motivaci týmu, udržení disciplíny a odpovědnosti. Plány a rozhodnutí se činí pragmaticky s ohledem na zkušenosti a omezení. o Systémově-analytický (teoretický) přístup: klade důraz na exaktní modelování a optimalizaci projektu. Používá nástroje operačního výzkumu a systémové analýzy – matematické modely pro plánování (analýza rezerv, síťové grafy, optimalizace využití zdrojů, minimalizace nákladů). Tento přístup se snaží teoreticky najít co nejlepší řešení harmonogramu, alokace zdrojů apod. V praxi je ideální kombinace: využít analytické nástroje pro podporu plánování a zároveň zapojit manažerské schopnosti pro realizaci a řešení lidských aspektů.**

Question 59

**Co tvoří komponenty projektu a jak se člení úkoly projektu?**

Answer 59

**Základní komponenty projektu jsou úkoly (činnosti) a zdroje. o Úkol (task): dílčí práce, kterou je třeba vykonat. Úkoly mohou být různého typu:  Běžný úkol: standardní činnost s nenulovou dobou trvání (např. „postavit zeď“).  Milník: zvláštní „úkol“ s nulovou dobou – reprezentuje významný okamžik v projektu (např. „dokončeny základy domu“). Slouží k monitorování postupu.  Souhrnný úkol: skupina úkolů sdružených do jedné „nadúrovně“ (v softwaru WBS souhrnná činnost shrnující dílčí činnosti, např. „hrubá stavba“ obsahuje základy, zdi, střechu…).  Periodický úkol: opakující se činnost v pravidelných intervalech (např. týdenní kontrolní meeting). o Úkoly bývají hierarchicky členěny do Work Breakdown Structure (WBS) – struktura rozdělující projekt do menších celků pro přehlednost a řízení. o Každý úkol může mít omezení plánování: může být naplánován co nejdříve (ASAP), co nejpozději (ALAP), nebo mít pevné datum zahájení/ukončení (MSO – must start on, MFO – must finish on), případně relativní omezení typu „nejdříve po datu X“. o Zdroje: vše, co je potřeba k realizaci úkolů – lidská práce, stroje, materiál, peníze. Zdroje se přiřazují úkolům.**

Question 60

**Co rozumíme časovými parametry úkolů a co je časová rezerva?**

Answer 60

**Odpověď: Časové parametry úkolu v síťovém plánování zahrnují: o ES (Early Start): nejdříve možný začátek úkolu – vypočte se dopřednou analýzou sítě (součet nejdřívějších dokončení všech předchůdců). o EF (Early Finish): nejdřívější možný konec = ES + doba trvání. o LS (Late Start): nejpozdější možný začátek úkolu – vypočte se zpětně od požadovaného konce projektu (LF – doba trvání). o LF (Late Finish): nejpozdější konec, který ještě neohrozí termín projektu. Z těchto hodnot se odvozují rezervy (float, slack): o Celková rezerva: o kolik lze maximálně posunout úkol (zpozdit jeho začátek či prodloužit trvání), aniž by se opozdil konec projektu. Výpočet: LS – ES (nebo LF – EF). Úkoly na kritické cestě mají celkovou rezervu 0. o Volná rezerva: o kolik lze posunout úkol, aniž by ovlivnil nejdřívější start následujícího úkolu. (Zjednodušeně: prostor do začátku nejbližší navazující činnosti.) o Nezávislá rezerva: posun, který neovlivní žádného předchůdce ani následníka – konzervativnější definice rezervy. Časové rezervy ukazují flexibilitu úkolu v plánu a pomáhají identifikovat kritickou cestu (sekvenci úkolů s nulovou celkovou rezervou, která určuje minimální délku projektu).**

Question 61

**Jaké existují typy logických vazeb mezi úkoly v projektu?**

Answer 61

**o FS (Finish to Start): nejběžnější – „skončení předchůdce umožní start následníka“. Následník nemůže začít před dokončením předchůdce. (Např. „zalít základy“ musí skončit, aby mohl „stavět zdi“ začít.) o SS (Start to Start): následník může začít, až předchůdce začne. (Např. paralelní práce: jakmile začne lití betonu, může začít i jeho hutnění.) o FF (Finish to Finish): následník musí skončit ve stejný moment nebo po skončení předchůdce (nemůže skončit dřív). (Např. dozor musí trvat až do konce stavebních prací.) o SF (Start to Finish): méně obvyklé – začátek předchůdce podmiňuje dokončení následníka. (Např. stará služba může být ukončena teprve tehdy, když nová služba je spuštěna – začátek nové → konec staré.) Vazby mohou mít i časové posuny (lag/lead): např. „FS + 10 dní“ znamená, že následník začne až 10 dní po dokončení předchůdce; „SS + 25 %“ by znamenalo, že následník začne po uplynutí 25 % trvání předchůdce.**

Question 62

**Jak se klasifikují zdroje projektu a jaké jsou jejich hlavní parametry?**

Answer 62

- Typy zdrojů: Obnovitelné zdroje: lze je používat opakovaně, jejich kapacita se obnovuje (např. pracovníci, stroje – kapacita je daná časem jejich práce). Neobnovitelné zdroje: spotřebovávají se, jejich zásoba se čerpá (např. materiál, rozpočet peněz – jednorázově se rozdělí). (Finanční zdroje se obvykle evidují zvlášť jako nákladová položka, ne přímo jako zdroj přiřazený k úkolům v software.) - Parametry zdroje: Kapacita (mohutnost): kolik jednotek zdroje je k dispozici v daném období (např. 5 zedníků plně dostupných = kapacita 5 člověkodnů za den). Dostupnost: kalendář zdroje – kdy je zdroj k dispozici (pracovní doba, dovolené, směny apod.). Intenzita využití (utilization): počet jednotek zdroje skutečně přiřazených na úkol proti jeho kapacitě (např. využijeme 3 z 5 pracovníků = 60 % intenzita). Náklady na zdroj: jednotková cena (hodinová sazba, denní sazba) – pro výpočet nákladů práce strojů/lidí; u materiálů cena za jednotku. Pevné náklady úkolu: náklad spojený s úkolem nezávisle na zdrojích (např. paušální poplatek).****

Question 63

**Jaké existují metody plánování s ohledem na práci a zdroje (pevné jednotky, pevná doba, pevná práce) a co je řízení úsilím?**

Answer 63

* Při plánování v softwaru jako MS Project volíme typ úkolu:** * * Pevné jednotky: Pokud měníme počet přiřazených zdrojů, délka trvání se přepočte (zkrátí/prodlouží) tak, aby celková práce zůstala stejná. (Např. 1 malíř maluje 8 dní → 2 malíři stejné plochy = 4 dny.) Tento režim často s řízením úsilím – celková práce je konstanta. * * Pevná doba trvání: Délka trvání úkolu je fixní. Když přidáme zdroje, mění se jen vytížení (více lidí udělá více práce za tu stejnou dobu). Když ubereme zdroje, odvedená práce bude méně, ale čas se nemění. Vhodné, když termín je fixní. * * Pevná práce: Celková práce (normohodiny) je pevná – pokud přidáme zdroje, zkrátí se trvání; pokud ubereme, trvání se prodlouží, tak aby odpracované hodiny zůstaly stejné. (Velmi podobné pev. jednotkám s řízením úsilím, liší se při změně počtu jednotek.) * * Řízení úsilím (effort driven): je volba, zda při přidání či ubrání zdrojů udržet celkovou práci konstantní (tedy upravit trvání). Je typicky zapnuto u pracovních úkolů – přidáním lidí zkracujeme čas, ne abychom udělali více práce. Když je řízení úsilím vypnuto, pak přidání zdroje znamená více odvedené práce**

Question 64

**: Jaké jsou fáze projektu z hlediska životního cyklu?**

Answer 64

Typicky se projekt rozděluje do následujících fází: 1. Zadávací (iniciační) fáze: definice cílů projektu, záměru a zadaní. Identifikace zainteresovaných stran, předběžná analýza zdrojů a proveditelnosti. Výstupem bývá projektová charta či zadávací dokument. 2. Plánovací fáze: detailní plánování projektu – tvorba harmonogramu (časový plán), rozpočet, plán zdrojů, řízení rizik, organizační struktura týmu. Výstupem je schválený projektový plán (baseline). 3. Schvalovací fáze: někdy součást plánování – potvrzení vedením nebo zákazníkem, že plán odpovídá požadavkům. Případné úpravy a definitivní zelená k realizaci. 4. Realizační fáze: samotná implementace projektu – vykonávání naplánovaných úkolů, průběžné řízení týmu, koordinace prací, komunikace. Souběžně probíhá monitoring a kontrola: sledování postupu proti plánu, aktualizace plánů, řízení změn, řešení problémů. 5. Ukončení projektu: formální zakončení, předání výsledků, vyhodnocení, zda bylo dosaženo cílů. Zahrnuje závěrečnou zprávu, poučení (lessons learned), případně oslavu :) a rozpuštění týmu.

Question 65

**Jaké nástroje pro plánování a řízení projektů se využívají (formální aparát)?**

Answer 65

o Síťové grafy: diagramy zobrazující závislosti mezi úkoly. Existují dva hlavní způsoby: AOA (Activity on Arrow) – činnosti jsou na šipkách, uzly reprezentují události; tradičně pro CPM. Nebo AON (Activity on Node) – činnosti jsou uzly a šipky znázorňují návaznosti (tento přístup používá většina moderních softwarů). Síťové grafy umožňují aplikovat metody CPM/PERT pro výpočet kritické cesty a rezerv. o Ganttův diagram: časový pruhový diagram, kde na ose X je čas a na ose Y seznam úkolů. Každý úkol je zobrazen úsečkou od začátku do konce. Ganttův diagram poskytuje přehledný harmonogram, ukazuje překryvy a posloupnosti úkolů a je intuitivní pro komunikaci s týmem. o WBS (Work Breakdown Structure): hierarchické rozdělení projektu na menší komponenty a úkoly. Nástroj pro strukturování rozsahu práce – ze shora dolů se projekt rozpadá na fáze, dílčí celky, až na konkrétní úkoly. Slouží k nezapomenutí žádné práce a ke snadnějšímu řízení (menší balíčky). o Metody pro časové plánování: CPM (Critical Path Method) – výpočet kritické cesty v deterministickém případě (jedna odhadovaná doba trvání úkolu). PERT (Program Evaluation and Review Technique) – modifikace pro stochastické trvání úkolů, používá tři odhady doby (optimistický, nejpravděpodobnější, pesimistický) a počítá očekávané trvání a pravděpodobnost splnění termínu. GERT – metoda pro sítě s větvením a pravděpodobnostmi vykonání činností (modeluje i opakování a alternativní cesty). MPM (Metra Potential Method) – varianta síťové analýzy pro AON s tzv. potenciály (minimální/maximální odstupy mezi začátky činností). o Softwarové nástroje: Dnes projektové řízení obvykle využívá software jako MS Project, Oracle Primavera, Spider Project, AceProject apod. Tyto nástroje podporují vytváření harmonogramů, alokaci zdrojů, sledování skutečného stavu a nákladů a upozorňují na problémové situace (přetížení zdrojů, skluz proti plánu). Trendem je integrace s cloudovými službami (sdílení dat v reálném čase) a model SaaS (software jako služba dostupný online).

Question 66

**Co rozumíme pod pojmy deterministický projekt a stochastický projekt?**

Answer 66

**Deterministický projekt** je takový, kde je doba trvání každé činnosti jednoznačně určena a plánovací hodnoty jsou pevně stanovené – nedochází zde k náhodným odchylkám. Naopak **stochastický projekt** se vyznačuje neurčitou dobou trvání jednotlivých činností, která je modelována jako náhodná veličina. V takovém projektu se využívá pravděpodobnostní rozdělení, například Beta rozdělení.

Question 67

**Jaký je účel časové analýzy projektu a co je kritická cesta?**

Answer 67

Časová analýza projektu se zaměřuje na stanovení termínů začátku a konce jednotlivých úkolů. Určuje, zda je daná činnost kritická (tj. má nulovou rezervu) nebo disponuje rezervou – buď volnou, nebo celkovou. Hlavním cílem této analýzy je identifikovat kritickou cestu, což je nejdelší posloupnost vzájemně časově provázaných činností. Činnosti ležící na kritické cestě mají celkovou rezervu rovnu 0, což znamená, že jakékoli prodlení těchto úkolů prodlužuje celkovou dobu trvání projektu.

Question 68

**Jakým způsobem metoda CPM stanovuje termíny a rezervy projektu?**

Answer 68

Metoda CPM (Critical Path Method) vychází z pevně daných dob trvání činností. Postup zahrnuje několik kroků: 1. **Formulace modelu projektu:** Sestaví se síťový graf (v AOA nebo AON formátu) s očíslovanými uzly, kde jsou zaneseny všechny činnosti a jejich vzájemné vazby. 2. Výpočet termínů úkolů:   - **Nejdříve možné zahájení (ES):** Každému úkolu je přiřazena hodnota, která je maximální ze součtu hodnoty zahájení všech jeho předchůdců a doby potřebné k realizaci předcházející činnosti.   - **Nejdříve možné dokončení (EF):** Se stanoví jednoduše jako součet ES a doby trvání dané činnosti (EF = ES + doba trvání).   - **Nejpozdější možné zahájení (LS) a dokončení (LF):** Tyto hodnoty se určují zpětným postupem, kde LS se spočítá jako LF minus doba trvání (LS = LF – doba trvání). 3. Stanovení rezerv:   - **Celková rezerva:** Udává, o kolik lze prodloužit trvání činnosti, aniž by byl ohrožen termín dokončení celého projektu.   - **Volná rezerva:** Vyjadřuje, o kolik lze prodloužit trvání činnosti, aniž by se posunul nejdříve možný začátek následující činnosti.   - **Nezávislá rezerva:** Udává, o kolik lze prodloužit trvání činnosti, aniž by byly ovlivněny všechny následující činnosti.   - **Zvláštní (závislá) rezerva:** Může snížit celkovou nebo volnou rezervu následující činností. Nakonec se identifikují činnosti s rezervou rovnou 0 – ty tvoří kritickou cestu. Výstupem metody CPM je tedy nejen samotná kritická cesta s její celkovou dobou trvání, ale také hodnoty rezerv, které určují flexibilitu jednotlivých činností.

Question 69

**Jak funguje metoda MPM a jaké principy využívá?**

Answer 69

**Metoda MPM** pracuje s AON grafy a zavádí intervalové zadávání času prostřednictvím tzv. potenciálů mezi činnostmi. V rámci této metody se rozlišují dva typy potenciálů: - **Kladný potencial (a):** Určuje minimální čas, po který musí uplynout mezi začátky dvou činností. - **Záporný potencial (–b):** Vyjadřuje maximální časový odstup mezi počátky dvou činností. Postup spočívá v zadání potenciálů do vazeb mezi činnostmi a následném provádění rekurzivních zpětných korekcí termínů, které vycházejí ze zadaných intervalů. Výhodou metody MPM je, že dokáže stanovit intervaly zahájení a dokončení jednotlivých činností a umožňuje určitou flexibilitu při přidělování času v rámci projektu.

Question 70

**Jak metoda PERT zohledňuje nejistotu doby trvání činností a jak se pomocí ní určují očekávaná doba a rozptyl?**

Answer 70

**Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique)** je stochastickou modifikací CPM, která reflektuje nejistotu doby trvání jednotlivých činností. U každé činnosti se stanovují tři odhady její doby trvání: - **Optimistický odhad (O)** - **Nejpravděpodobnější odhad (M)** - **Pesimistický odhad (P)** Na základě těchto tří hodnot se vypočítá očekávaná doba trvání (TE) podle vzorce:   **TE = (O + 4M + P) / 6** a rozptyl (σ²) doby trvání se určí vzorcem:   **σ² = ((P – O) / 6)²** Postup spočívá v získání tří odhadů pro každou činnost, následném výpočtu očekávaných dob a rozptylů, a poté se aplikuje CPM na očekávaných dobách. Nakonec se provádí pravděpodobnostní analýza s cílem stanovit, jaká je šance na dodržení plánovaného termínu projektu. Výstupem metody PERT je očekávaná kritická cesta a odhad pravděpodobnosti dokončení projektu v plánovaném čase.

Question 71

**Co vyjadřuje metoda GERT a jaké kroky obsahuje její postup?**

Answer 71

**Metoda GERT** představuje další stochastickou modifikaci CPM, která zavádí možnost, že se některé činnosti realizují jen s určitou pravděpodobností – umožňuje tedy modelovat situace, kdy nemusí být všechny činnosti provedeny. Při této metodě se používá vstupně-výstupní model definovaný prostřednictvím uzlů, přičemž se rozlišují tři typy: - **Konjunktivní uzly:** Všechny vstupní činnosti musí být dokončeny. - **Disjunktivní uzly:** Proběhne pouze jedna z alternativních činností. - **Inkluzivní uzly:** Může být realizováno jedna nebo více činností. Postup zahrnuje vytvoření stochastického síťového grafu (obvykle v AON formátu), zadání pravděpodobností pro realizaci každé činnosti a následný výpočet kritické cesty při zohlednění těchto pravděpodobností. V praxi se metoda GERT využívá zřídka, především když je třeba analyzovat celkovou reálnou realizaci projektu s ohledem na podmíněnou proveditelnost jednotlivých činností.

Question 72

**Co vyjadřuje teorie omezení a jaké je její motto?**

Answer 72

* Teorie omezení hledá nejkritičtější (slabé, užší) místo v projektu. * Motto: "Najděme slabé místo a zlepšeme ho (rozšiřme, zabezpečme)."

Question 73

**Jaké jsou kroky teorie omezení?**

Answer 73

* Identifikace kritického místa – Určení nejslabšího článku v řetězci vzájemně propojených činností. * Maximální využití kritického místa – Optimalizace provozu kritického článku, aby nedocházelo ke ztrátám. * Podřízení – Úprava všech ostatních činností tak, aby podporovaly činnost kritického místa. * Odstranění omezení – Změna nebo rozšíření kritického místa, pokud je to možné. * Neustálé opakování – Periodické revidování a zlepšování celého systému.

Question 74

**Jak funguje metoda Drum-Buffer-Rope a co znamenají její složky?**

Answer 74

* Drum (buben): Vytvoření plánu výroby, přičemž kritické místo (nejúžejší článek) určuje rytmus výroby. * Buffer (zásobník): Vytvoření časových a materiálových pomůcek před kritickým místem. Zásobník chrání kritické místo před zpožděním, protože každá minuta je nenahraditelná. * Rope (lano): Organizace výroby u nekritických zdrojů. Zajišťuje, aby nekritické činnosti nebyly přetíženy a nepřekážely činnosti kritického místa.

Question 75

**Jaké principy a komponenty zahrnuje metoda Critical Chain (CC)?**

Answer 75

* Kritický řetěz: Zobecnění kritické cesty, které kromě časových návazností zohledňuje dostupnost zdrojů. * Princip CC: „Očištění“ dob trvání činností – snížení doby trvání (např. na 50 % původní hodnoty) odstraněním nadbytečných rezerv. * Buffery v CC: o Project Buffer: Časový polštář umístěný na konci kritického řetězu k ochraně celého projektu. o Feeding Buffer: Rezerva umístěná na vstupu do kritického řetězu z podpůrných cest. o Resource Buffer: Rezerva pro zdroje, která zohledňuje čas potřebný na přípravu, přesun či odpočinek zdrojů.

Question 76

**Jaké jsou klíčové aspekty lidského faktoru v projektovém řízení?**

Answer 76

* Vliv lidského chování: Lidé nepracují jako stroje – jejich činnost je ovlivněna řadou subjektivních faktorů. * Parkinsonův zákon: „Práce přibývá úměrně s tím, kolik času na ni můžeme vynaložit.“ o Důsledek: Pokud je na činnost vyčleněno příliš mnoho času, práce se často zdržuje, pokud není jinak stimulována ke zkrácení. * Studentský syndrom: Plánovaná časová rezerva se často spotřebuje dříve, než je nutná. Výsledkem je, že lidé pracují právě tolik, aby dokončili úkoly včas, ale ne dříve. * Multitasking: Přebíhání zdrojů mezi více projekty či úkoly. Přepínání mezi činnostmi vede k prodloužení celkové doby trvání práce, protože zahrnuje čas potřebný na přípravu, přesun a adaptaci.

Question 77

**Jaký je význam softwarové podpory v projektovém řízení a jaké nástroje se nejčastěji používají?**

Answer 77

* Softwarová podpora: V současnosti je projektové řízení pevně spjato se softwarovým zázemím. * Trendy: Synchronizace dat pomocí cloudu, nabízení řešení jako SaaS (Software as a Service). * Nejpoužívanější software: MS Project, Oracle Primavera, Spider Project, AceProject, Microsoft Project – velmi rozšířený díky cenové dostupnosti a kompatibilitě se sadou MS Office. * Funkce softwaru: o Podpora projektového řízení (plánování, organizování a kontrola úkolů). o Správa úkolů a zdrojů. o Sledování termínů a aktuálního stavu projektu. o Výstupy: časový harmonogram, podrobné analýzy nákladů, spotřeby práce a materiálu, grafické a tiskové sestavy vhodné jak pro dělníky, tak pro manažery; upozorňování na krizové situace (přetížení zdrojů, překročení rozpočtu, nedodržení termínu) a synchronizace s MS SharePoint.

Question 78

**Jaký je celkový přehled teorie omezení a lidského činitele v projektovém řízení?**

Answer 78

* Teorie omezení se zaměřuje na hledání nejkritičtějšího místa v projektu (slabého článku) s mottem „Najděme slabé místo a zlepšeme ho (rozšiřme, zabezpečme)“. * Postup zahrnuje pět kroků: Identifikace kritického místa, maximální využití kritického místa, podřízení ostatních činností, odstranění omezení a neustálé opakování. * Metody jako Drum-Buffer-Rope (DBR) a Critical Chain (CC) umožňují konkrétní aplikaci teorie omezení v praxi – modelují výrobní řetězce, stanovují zásobníky a „očistěné“ časy trvání činností. * Lidský faktor je rovněž zásadní – chování lidí ovlivňují subjektivní faktory, Parkinsonův zákon, studentský syndrom a multitasking, což může prodlužovat dobu realizace úkolů. * Softwarová podpora projektového řízení (MS Project, Oracle Primavera, atd.) je dnes nezbytnou součástí, neboť umožňuje efektivní plánování, kontrolu a synchronizaci projektů.

Question 79

**Co je popisná statistika?**

Answer 79

* Definice popisné statistiky o Popisná statistika představuje soubor metod, které slouží ke shrnutí a prezentaci velkých objemů dat. o Jejím cílem je jednoduše i efektivně dodat přehled o vlastnostech dat bez vyvozování závěrů mimo poskytnutý vzorek. * Spojení číselných a vizuálních metod o Tato disciplína spojuje numerická měření – například průměr, medián, rozptyl či šikmost – s vizuálními nástroji, jako jsou histogramy nebo boxploty, což umožňuje rychlý a intuitivní pohled na rozdělení a variabilitu dat.

Question 80

**Základní pojmy v popisné statistice**

Answer 80

* Statistický soubor Soubor, na kterém se provádí statistické šetření a z daného hlediska mají společné vlastnosti. Např. jednorozměrný soubor (jeden statistický znak) nebo dvourozměrný soubor (dvě znaky). * Statistická jednotka Jednotlivé prvky souboru. * Statistický znak Každá statistická jednotka nese určitý znak či proměnnou.

Question 81

Základní a výběrový soubor, rozsah souboru

Answer 81

* Základní soubor (ZS) Soubor všech jednotek se sledovaným znakem. * Výběrový soubor Ze ZS se vyberou pouze některé jednotky (např. pouze ženy). * Rozsah souboru Počet jednotek v souboru.

Question 82

**Jaké známe četnosti ve statistice?**

Answer 82

* Absolutní četnost (nᵢ) Udává, kolikrát se hodnota znaku v souboru vyskytuje. * Relativní četnost (fᵢ) Vypočítá se jako fᵢ = nᵢ / n, kde n je počet všech jednotek v souboru. * Kumulativní četnost Udává součet relativních četností pro hodnoty menší nebo rovné určité hodnotě.

Question 83

**Základní statistické charakteristiky – Měření polohy**

Answer 83

* Charakteristiky souboru Pomáhají zastoupit statistický soubor jedním či více čísly. * Průměry a střední hodnoty: Aritmetický průměr (prostý a vážený), geometrický průměr, harmonický průměr (prostý a vážený) a chronologický průměr. * Medián: Prostřední hodnota, málo citlivý na extrémní hodnoty. * Modus: Nejčastější hodnota v souboru.

Question 84

**Základní statistické charakteristiky – Variabilita**

Answer 84

Absolutní Charakteristiky * Variační rozpětí (R) R = xmax – xmin; rychlý výpočet, ale velmi citlivý na extrémy. * Průměrná absolutní odchylka Průměr hodnot absolutních odchylek jednotlivých položek dat od průměru souboru. * Rozptyl (variance) Míra variability hodnot kolem aritmetického průměru, udává průměr čtverců odchylek od průměru. * Směrodatná odchylka Odmocnina z rozptylu, vyjadřuje variabilitu ve stejných jednotkách jako původní znak. Relativní charakteristiky * Relativní průměrná odchylka Průměrná absolutní odchylka dělená aritmetickým průměrem; umožňuje porovnání variability mezi různými soubory. * Variační koeficient Udává relativní míru variability oproti průměru, často vyjádřen v procentech.

Question 85

**Kvantilové charakteristiky**

Answer 85

* Kvantily Hodnoty, které dělí uspořádaný statistický soubor na několik částí se stejným počtem jednotek. * Kvartily Dělí soubor na čtyři části; dolní kvartil (25 %), prostřední – medián (50 %) a horní kvartil (75 %). * Decily a percentily Decily dělí soubor na 10 částí, percentily na 100 částí. * Kvartilové rozpětí (IQR) Rozpětí mezi horním a dolním kvartilem; v tomto intervalu je obsaženo 50 % hodnot

Question 86

**Míry šikmosti a špičatosti**

Answer 86

* Šikmost Měří asymetrii rozdělení kolem střední hodnoty. Pro symetrické rozdělení je šikmost rovna 0. Vyjadřuje, zda je více hodnot nižších nebo vyšších než střední hodnota. * Špičatost (kurtosis) Udává míru koncentrace hodnot okolo průměru a vzdálenost ocasu rozdělení od normálu. Často se používá "excess kurtosis", kdy se od hodnoty kurtosis (původně 3 pro normální rozdělení) odečítá 3.

Question 87

**Statistika - Vizualní techniky statistiky**

Answer 87

* Histogramy Graficky zobrazují frekvenční rozložení dat; umožňují rychle identifikovat tvar rozdělení. * Boxploty Zobrazují medián, kvartily a potenciální odlehlé hodnoty; poskytují přehled o základních charakteristikách variability a asymetrie dat.

Question 88

**Základní pojmy – Náhoda, náhodný pokus a náhodný jev**

Answer 88

* Náhoda Souhrn drobných nezjistitelných či z části nezjistitelných vlivů. * Náhodný pokus (NP) Každá činnost, jejíž výsledek je zatížen nejistotou a která v teoretických podmínkách může být neomezeně opakovatelná. * Náhodný jev Výsledek nebo skupina výsledků náhodného pokusu. * Jev jistý Nastane při každé realizaci NP. * Jev nemožný Nenastane nikdy při realizaci NP.

Question 89

**Co je nahodna veličina ?**

Answer 89

* Náhodná veličina (X) o Provádíme náhodný pokus, jehož výsledek lze ohodnotit číslem … Hodnotu tohoto výsledku neznáme, dokud pokus neprovedeme. o Výsledek pokusu je náhodnou veličinou; jde o libovolnou veličinu, kterou lze opakovaně měřit v různém čase a místě, u různých objektů (např. teplota určitého místa ve stejnou hodinu různých dnů, počet vadných výrobků mezi tisícem, objem uniklého plynu při plnění plynové bomby). o Je veličina, jež s určitými pravděpodobnostmi nabývá reálných hodnot přiřazených výsledkům příslušných náhodných pokusů.

Question 90

**Rozdělení náhodných veličin**

Answer 90

* Diskrétní náhodné veličiny Obor hodnot je konečná nebo nekonečná posloupnost, např. počet chlapců mezi 100 narozenými dětmi. * Spojité náhodné veličiny Obor hodnot je interval, např. věk vyjádřený na sekundy.

Question 91

**Zákon rozdělení a funkce rozdělení**

Answer 91

* Zákon rozdělení Každé hodnotě přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty. * Pravděpodobnostní funkce (diskrétní veličiny) P(x) = P(X = x); lze vyjádřit tabulkou, graficky nebo vzorcem. * Distribuční funkce F(x) = P(X < x); u spojitých veličin získáme integrací hustoty f(t): F(x) = ∫_(−∞)^(x) f(t) dt. U diskrétních veličin je F(x) kroková funkce, která vzniká součtem pravděpodobností jednotlivých hodnot.

Question 92

**Typy rozdělení – Diskrétní rozdělení**

Answer 92

* Alternativní rozdělení Nabývá pouze 2 hodnot, např. hod mincí; parametry p a q = 1-p. * Rovnoměrné rozdělení Každý výsledek je stejně pravděpodobný – např. hod kostkou. * Binomické rozdělení Modeluje počet úspěchů ve fixním počtu nezávislých pokusů, kdy každý pokus má dvě možné výsledky (úspěch či neúspěch) s konstantní pravděpodobností p. * Poissonovo rozdělení Limitní případ binomického rozdělení; vyjadřuje pravděpodobnost, že se v daném časovém či prostorovém intervalu vyskytne přesně k událostí, když události nastávají nezávisle a s konstantní průměrnou mírou λ. Vlastnosti: jev nastane či nenastane není ovlivněn událostmi jinde; pravděpodobnost je stejná pro každý okamžik/ místo; dva jevy nemohou nastat ve stejném čase či místě. * Hypergeometrické rozdělení Používá se při výběrech „bez vracení“ (např. vytahování míčků z pytle), kdy pravděpodobnost závisí na předchozích pokusech. * Geometrické rozdělení Popisuje počet pokusů potřebných k dosažení prvního úspěchu; je charakteristické "paměťovou bezpamětností" – pravděpodobnost úspěchu v každém pokusu je stejná a předchozí výsledky neovlivňují budoucí pokusy.

Question 93

**Rozdělení pravděpodobnosti – Spojité veličiny**

Answer 93

* Hustota pravděpodobnosti (f(x)) f(x) ≥ 0; celkový obsah plochy pod hustotou je roven 1. Vyjadřuje pravděpodobnost, která připadá na určitou část intervalu možných hodnot spojité náhodné veličiny. * Distribuční funkce (spojitých veličin) F(x) = P(X < x) = ∫_(−∞)^(x) f(t) dt.

Question 94

**Typy spojitých rozdělení**

Answer 94

* Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozložení pravděpodobnosti na intervalu [a, b]: každá hodnota z intervalu má stejnou pravděpodobnost; mimo interval je hustota nulová. * Normální rozdělení Charakterizováno střední hodnotou μ a směrodatnou odchylkou σ; má zvonovitou, symetrickou křivku. Empirické pravidlo: 68 % hodnot leží v intervalu [μ−σ, μ+σ], 95 % v intervalu [μ−2σ, μ+2σ] a 99,7 % v intervalu [μ−3σ, μ+3σ]. * Exponenciální rozdělení Modeluje dobu mezi náhodnými událostmi, kde nastává paměťová bezpamětnost. Střední hodnota E(X)=1/λ a rozptyl Var(X)=1/λ². * Studentovo t-rozdělení Používá se při inferenční statistice s malými vzorky a neznámým populačním rozptylem; je parametrizováno počtem stupňů volnosti ν a s rostoucím ν konverguje ke klasickému normálnímu rozdělení.

Question 95

**Shrnutí – Náhodná veličina a pravděpodobnostní rozdělení**

Answer 95

* Náhoda a náhodný pokus Náhoda představuje souhrn drobných nezjistitelných vlivů; náhodný pokus je opakovatelná činnost s nejistým výsledkem. * Náhodná veličina (X) Je veličina, kterou lze opakovaně měřit v různém čase a místě; s určitými pravděpodobnostmi nabývá reálných hodnot přiřazených výsledkům náhodných pokusů. * Rozdělení náhodných veličin Diskrétní: Obor hodnot je konečný nebo spočitatelný; využívá pravděpodobnostní funkci P(X=x) a distribuční funkci (kroková funkce). Spojité: Obor hodnot je interval; vyjadřuje se hustotou pravděpodobnosti f(x) a distribuční funkcí F(x)=∫_(−∞)^(x) f(t) dt. * Praktický význam Náhodné veličiny a jejich rozdělení umožňují kvantifikovat nejistotu a variabilitu v náhodných pokusech, což je klíčové pro statistickou analýzu, modelování a předpovědi v přírodních i sociálních vědách.

Question 96

**Základní pojmy – Základní soubor (ZS) a Výběrový soubor (VS)**

Answer 96

* Základní soubor (ZS): o Celá populace či soubor dat, o kterém chceme získat informace. o Zjišťování úplné – prošetří se všechny jednotky ZS. * Výběrový soubor (VS): o Podmnožina dat vybraná ze ZS, na jejímž základě děláme odhady. o Výběrové zjištění – prošetří se jen VS, z nichž poté usuzujeme vlastnosti celého ZS. o Charakteristiky jsou zatíženy chybou odhadu.

Question 97

**Výběrové techniky ve statistice**

Answer 97

* Anketa: o Oslovuje pouze určitou část jednotek pomocí sdělovacích prostředků; odpovědi nelze považovat za obecně platné pro celý ZS. * Metoda základního masivu: o Používá se tam, kde se ZS skládá z několika velkých jednotek a z většího počtu malých; nelze zobecňovat na celý soubor. * Záměrný výběr: o Vyžaduje se předběžné znalosti o ZS; o zahrnování jednotek do VS rozhodují logická hlediska a subjektivní názory. * Náhodný (pravděpodobnostní) výběr: o Splňuje požadavek reprezentativnosti výběru podle pravděpodobnosti vybrání. o Prostý náhodný výběr: Výběr se stejnými pravděpodobnostmi. o Výběr s vracením: Každá vybraná jednotka je před dalším výběrem vrácena do ZS (složení se nemění). o Výběr bez vracení: Jednotky se nevracejí do ZS (složení se mění). * Techniky náhodného výběru: o Losování, tabulky náhodných čísel, systematický výběr (každá k-tá jednotka), více stupňový výběr.

Question 98

**Teorie odhadu – Účel a metody**

Answer 98

* Účel teorie odhadu: o Hlavní úkol je odhad charakteristik znaku ZS na základě VS, například střední hodnotu, rozptyl (σ²), relativní četnosti, rozsah či směrodatnou odchylku. o S rostoucím počtem jednotek ve VS roste přesnost odhadů, protože větší výběr lépe odráží vlastnosti celku (ZS). * Metody odhadování parametrů: o Bodový odhad: Udává jedinou hodnotu, kterou považujeme za nejlepší odhad parametru ZS. o Intervalový odhad: Udává interval, který s předem danou pravděpodobností obsahuje parametrovou hodnotu.

Question 99

**Bodový odhad – Vlastnosti a příklady**

Answer 99

* Povinné vlastnosti kvalitního bodového odhadu: o Nestrannost: Odhad by neměl systematicky nad- či podhodnocovat skutečnou hodnotu; průměr opakovaných odhadů by měl odpovídat parametru ZS. o Konzistence: S postupným zvětšováním VS se odhad stabilizuje a blíží skutečné hodnotě parametru. o Vydatnost (robustnost): Kvalitní odhad má malý rozptyl, tzn. při opakovaných výběrech dochází k malým odchylkám. o Dostatečnost (postačující): Odhad by měl být založen na maximálním množství informací obsažených ve VS. o Střední chyba: Průměrná odchylka odhadů získaných z různých VS stejného rozsahu. * Příklady bodových odhadů: o Bodový odhad průměru: x̄. o Bodový odhad rozptylu (s²): Např. s² = Σ(xᵢ – x̄)² / (n - 1) při výběru s vracením; vzorec se může mírně lišit při výběru bez vracení. o Bodový odhad směrodatné odchylky (s): S vracením i bez vracení.

Question 100

**Intervalový odhad – Charakteristika a vlivy**

Answer 100

* Intervalový odhad: o Neznámou hodnotou parametru odhadneme tak, že uvedeme interval, který s předem danou pravděpodobností obsahuje skutečnou hodnotu parametru ZS. * Koeficient spolehlivosti: o P = 1 – α; např. P = 0,95 znamená 95 % jistotu, že parametr ZS leží uvnitř intervalu. o α (hladina významnosti): Většinou α = 0,05, což odpovídá 95% spolehlivosti. * Typy intervalových odhadů: o Oboustranný interval: Má konečné hranice z obou stran (dolní i horní limit). o Jednostranný interval: Omezen pouze z jedné strany. * Vlivy na intervalový odhad: o Velikost VS: Větší výběrový soubor vede ke zúžení intervalu, tedy k přesnějšímu odhadu. o Požadovaná spolehlivost: Vyšší hodnota P znamená širší interval (nižší přesnost odhadu). o Přesnost odhadu: Maximální chyba, které se při odhadu dopouštíme; čím více roste spolehlivost, tím klesá přesnost.

Question 101

**Testování statistických hypotéz – Proces a chyby**

Answer 101

* Účel testování hypotéz: o Na základě VS rozhodnout, zda jsou pozorované rozdíly nebo vlastnosti výsledků náhodné, nebo zda vyplývají ze systémové změny v ZS. o Konstrukce matematických metod, pomocí nichž lze posuzovat platnost/neplatnost zkoumané hypotézy. * Testovací proces: o Výběr vhodného testu (např. t-test, F-test, ANOVA) dle povahy dat a testovaného parametru. o Formulace nulové hypotézy (H₀): Vyjadřuje výchozí domněnku, obvykle že mezi porovnávanými parametry či skupinami není rozdíl. o Formulace alternativní hypotézy (H₁): Popírá H₀ a tvrdí, že existuje rozdíl (alternativně oboustranný nebo jednostranný test). o Volba hladiny významnosti (α), standardně 0,05. o Stanovení testovacího kritéria a kritického oboru – určení hodnoty testovací statistiky, která vede k zamítnutí H₀ (kritický obor určíme z tabulek nebo pomocí softwaru). o Výpočet testovací statistiky na základě VS a rozhodnutí: Pokud se testovací statistika dostane do kritického oboru, H₀ zamítáme, jinak H₀ neodmítneme. * Chyby při testování hypotéz: o Chyba 1. druhu (α): Nastane, když zamítneme H₀, i když je pravdivá. o Chyba 2. druhu (β): Nastává, když neodmítneme H₀, i když je ve skutečnosti nepravdivá.

Question 102

**Rozdělení testů podle parametrů, výběrových souborů a alternativy H₁**

Answer 102

* Podle znalosti parametrů: o Parametrické testy: Používají se, pokud známe typ rozdělení a parametry ZS. o Neparametrické testy: Používají se, pokud neznáme typ a rozdělení parametrů. * Podle počtu výběrových souborů: o Jednovýběrové: Testujeme jeden výběrový soubor. o Dvouvýběrové: Porovnáváme dva výběrové soubory. o Vícevýběrové: Testujeme více než dva výběrové soubory. * Podle stanovení alternativní hypotézy: o Testy oboustranné. o Testy jednostranné.

Question 103

**Parametrické testy – Přehled konkrétních testů**

Answer 103

* Jednovýběrové testy: o Test hypotézy o rozptylu normálního rozdělení (nasbíranou náhodou ze ZS s normálním rozdělením N(μ,σ²), kdy neznáme rozptyl ani střední hodnotu). o Test hypotézy o průměru normálního rozdělení: Testuje se, zda střední hodnota μ v ZS je rovna určité hodnotě μ₀, s využitím volby s vracením či bez vracení, a při známém či neznámém rozptylu. * Dvouvýběrové testy: o Porovnávají dvě VS – nezávislé (t-test, F-test) nebo závislé (párový t-test). * Vícevýběrové testy: o Testy jako ANOVA nebo speciální testy pro rozptyly (Bartley, Cochran, Hartley).

Question 104

**Neparametrické testy – Přehled alternativ**

Answer 104

* Testy dobré shody: Například chí-kvadrát test nebo Kolmogorov-Smirnovův test, které ověřují, zda data vykazují určité rozdělení. * Alternativy k parametrickým testům: Wilcoxonův test (alternativa k dvouvýběrovému t-testu) Wilcoxon-Whiteův test (pro párová data) Kruskal-Wallisův test (alternativa k ANOVA) * Testy extrémních odchylek: Například Dixonův test. * Testy náhodnosti.

Question 105

**Účel regresní a korelační analýzy**

Answer 105

o Regresní a korelační analýza slouží jako nástroje pro měření závislosti mezi kvantitativními proměnnými. o V praxi zkoumáme vztahy mezi veličinami, abychom: Regresní analýzou vystihli průběh (funkční tvar) závislosti a tím mohli provádět odhady či predikce hodnot závislé proměnné. Korelační analýzou změřili sílu a těsnost této závislosti, což nám umožní posoudit, jak úzce jsou veličiny propojené a jak spolehlivé jsou regresní odhady.

Question 106

**Druhy proměnných v korelační a regresní analýze**

Answer 106

o Závislá proměnná (Y): Očekáváme, že jde o veličinu (často spojitou), kterou chceme vysvětlit či předpovědět. o Nezávislá proměnná (X): Typicky kvantitativní veličina, která údajně ovlivňuje hodnoty Y.

Question 107

**Typy analýzy (regrese a korelace) a vztahů mezi znaky, jaké jsou závislosti? **

Answer 107

* Typy analýzy dle počtu proměnných: o Jednoduchá: 1 závislá a 1 nezávislá proměnná. o Vícenásobná: 1 závislá proměnná a více nezávislých proměnných. * Druhy vztahů mezi znaky: o Pevná (funkční) závislost: Výskyt jednoho znaku je jednoznačně spojený s výskytem druhého. o Volná (statistická) závislost: Vyšší hodnota X zvyšuje pravděpodobnost, že Y nabude určité hodnoty, ale vztah není absolutně deterministický. o Jednostranná závislost: X působí jako příčina a Y jako následek. o Oboustranná závislost: Vztah je vzájemný, kdy X a Y vzájemně ovlivňují jeden druhého.

Question 108

**Co je Regresní analýza a jak je vyjádřen lineární regresní model, co je metoda nejmenších čtverců?**

Answer 108

* Regresní analýza: o Modeluje průběh závislosti mezi kvantitativními proměnnými pomocí matematického modelu, který popisuje, jak se mění závislá proměnná Y při změně nezávislé proměnné X. o Statisticky nás zajímá získání odhadů neznámých parametrů regresní funkce, testování hypotéz o těchto parametrech a ověřování předpokladů modelu. * Lineární regresní model: o Základní model lineární závislosti je vyjádřen rovnicí: y = a + b x  a je intercept (průsečík s osou y), b je sklon přímky (regresní koeficient). o Regresní koeficient b udává, jak se změní hodnota Y při zvýšení X o jednotku (b > 0 znamená pozitivní závislost, b < 0 negativní). * Metoda nejmenších čtverců: o Pro získání odhadů parametrů a a b minimalizuje součet čtverců rozdílů mezi skutečnými hodnotami yᵢ a hodnotami předpovězenými modelem (a + b xᵢ).

Question 109

**Korelační analýza - co to je?**

Answer 109

o Měří sílu a směr těsnosti (linearitu) spojitosti mezi dvěma kvantitativními proměnnými (X a Y). o Nejde o příčinný vztah, ale o statistickou míru souvislosti. o Síla vztahu je udávána korelačním koeficientem r a koeficientem determinace r², který určuje, jak velká část variability závislé proměnné Y je vysvětlena změnami nezávislé proměnné X.

Question 110

**účel analýzy kvalitativních znaků**

Answer 110

* Účel analýzy: o Měření závislosti mezi kvalitativními znaky (kategoriální veličiny), které neobsahují číselné hodnoty ve smyslu měřitelných intervalů, ale popisují vlastnosti, stavy nebo kategorie (např. pohlaví, barva vlasů, druh výrobku). o Analýza jejich vzájemných vztahů neumožňuje zobecnění tak, jak je tomu u kvantitativních znaků.

Question 111

**Kvantifikace kvalitativních znaků**

Answer 111

* Kvantifikace: o Abychom mohli kvalitativní znaky statisticky analyzovat, převádíme je na číselné souhrny. o Používané metody: Tabulky četnosti – sumarizují jednu veličinu (nominální nebo ordinální). Kontingenční tabulky – pro dvě nebo více kvalitativních znaků, např. vztah mezi pohlavím a měsícem narození (kategorie jednoho znaku tvoří řádky a druhého sloupce). Vysoce využívané jsou také tabulky typu 2×2 (čtyřpolní tabulky) pro analýzu dvou dichotomických proměnných.

Question 112

**Kategorizace kvalitativních znaků a typy závislostí**

Answer 112

* Typy znaků podle počtu kategorií: o Alternativní znaky – nabývají pouze dvou obměn (např. ano/ne, muž/žena); vztah mezi nimi se nazývá asociační závislost. o Množné znaky – mohou nabývat více než dvou obměn (např. barva očí, typ zaměstnání); vztahy, kde alespoň jeden znak je množný, se klasifikují jako kontingentní. * Charakteristika vztahů: o Asociační závislost – vyjadřuje, že výskyt jednoho stavu souvisí s výskytem druhého, lze to kvantifikovat, ale neimplikuje příčinný vztah. o Kontingence – označuje vztah mezi dvěma či více kvalitativními znaky, přičemž se testuje nejen existence, ale i síla či těsnost závislosti. * Jednostranná vs. oboustranná závislost: o Jednostranná – jasně definováno, která proměnná je „příčina“ (X) a která „následek“ (Y) (např. vztah mezi věkem a výškou u dětí). o Oboustranná – nelze jednoznačně určit, která proměnná ovlivňuje kterou (např. vztah mezi výškou a hmotností u dospělých).

Question 113

**Posuzování závislosti v kontingenčních tabulkách**

Answer 113

* Postup posuzování: o V kontingenčních tabulkách se testuje, zda znaky A a B jsou nezávislé (H₀) nebo závislé (H₁). o Pokud jsou znaky A a B nezávislé, analýza končí (H₀). o Pokud jsou znaky závislé, dále se zkoumá síla závislosti. * Statistický test: o K určení závislosti se standardně používá chí-kvadrát (χ²) test (Pearsonův test).

Question 114

**Testování hypotéz pro kvalitativní znaky**

Answer 114

* Testování hypotéz – Proces: o Formulace nulové (H₀: znaky A a B jsou nezávislé) a alternativní (H₁: znaky A a B jsou závislé) hypotézy. o Použití testu nezávislosti (χ² test – Pearsonův test), který posuzuje, zda je rozdíl mezi pozorovaným a očekávaným rozložením statisticky významný. o Pro validitu testu je třeba, aby všechny buňky v tabulce měly hodnotu vyšší než 5. o Další test: Test shodnosti struktury (McNemarův test), používaný u spárovaných dat (např. při testování symetrie změn v dichotomických proměnných).

Question 115

**Míry síly závislosti v testování závislosti kvalitativních znaků**

Answer 115

* Pearsonův koeficient kontingence (C): o Udává sílu vztahu mezi kvalitativními znaky; jeho hodnota se pohybuje od 0 do 1. o Pokud jsou zkoumané znaky nezávislé, je C rovna 0. * Cramerův koeficient (V): o Podobně měří míru těsnosti vztahu, je vhodný zejména pro kontingenční tabulky s více než dvěma kategoriemi.

Question 116

**Definice a základní pojmy časové řady, jaké jsou úkoly analýzy časových řad?**

Answer 116

* Časová řada o Jedná se o množinu pozorování určitého kvantitativního ukazatele, která jsou uspořádána v chronologickém pořadí. Každý údaj se vztahuje buď k určitému časovému bodu (okamžik) nebo k časovému intervalu. * Popis dynamiky o Číselně a graficky popsat, jak se daný ukazatel vyvíjí v čase. * Prognóza o Předpovídat úroveň ukazatele do budoucnosti.

Question 117

**Jaké jsou složky časových řad?**

Answer 117

* Trend o Dlouhodobá celková tendence vývoje řady, často se považuje za povinnou složku. Trend lze popsat graficky (např. pomocí klouzavých průměrů nebo speciální trendové funkce). * Periodická složka o Zahrnuje pravidelné, opakující se výkyvy, např. sezónní vlivy, svátky, dovolené; může mít charakter sezónního (krátkodobého) nebo cyklického (střednědobého až dlouhodobého) kolísání. * Náhodná složka o Reprezentuje nepravidelné výkyvy, které nejsou systémově předvídatelné a nelze je spolehlivě vysvětlit modely trendu či sezónnosti.*

Question 118

**Modely časových řad – Jaké jsou modely ?**

Answer 118

* Aditivní model o Předpokládá, že jednotlivé složky (trend, sezónní/cyklické kolísání a náhodné výkyvy) se sčítají. o Matematicky:  Yₜ = Tₜ + Sₜ + Cₜ + Rₜ  Kde Tₜ je trend, Sₜ sezónní kolísání, Cₜ cyklické kolísání (pokud je samostatně uvažováno) a Rₜ náhodná složka. * Multiplikativní model o Předpokládá, že složky se navzájem násobí. o Matematicky:  Yₜ = Tₜ × Sₜ × Cₜ × Rₜ o Model je vhodný, pokud procentuální změny řady lépe vystihují skutečnost než absolutní odchylky.

Question 119

**Druhy časových řad - podle různych hledisek**

Answer 119

* Hledisko času: o Okamžikové řady: Zaznamenávají hodnoty v konkrétním rozhodujícím okamžiku; součet těchto hodnot nedává smysl, proto se využívá chronologický průměr. o Intervalové řady: Obsahují údaje vztahující se k určitému časovému intervalu (např. denní, měsíční, roční součet či průměr); u nichž má smysl sjednocení (aritmetický průměr). * Hledisko periodicity: o Krátkodobé řady, střednědobé řady, dlouhodobé řady. * Hledisko sledovaných ukazatelů: o Primární řady (např. celkový vývoj HDP v letech); sekundární řady (např. HDP na obyvatele). * Hledisko vyjádření hodnot: o Naturální řady – hodnoty udávané v jednotkách (např. tuny, kilometry). o Peněžní řady – hodnoty udávané v peněžních jednotkách

Question 120

**Interpolace, extrapolace a korelace časových řad**

Answer 120

* Interpolace: o Metoda pro přibližné určení chybějících hodnot v časové řadě, pokud jsou známy hodnoty v bezprostředních sousedních intervalech. * Extrapolace: o Proces předpovídání hodnot řady mimo rozsah známých dat, tedy v minulosti nebo budoucnosti, využívaný při statistickém prognózování. * Korelace časových řad: o Zkoumá závislost a vzájemný vztah mezi dvěma či více časovými řadami, např. jak se vzájemně ovlivňují ceny akcií či jiné ekonomické ukazatele. * Klouzavý roční úhrn: o Ukazatel, kde se hodnoty časového intervalu (např. měsíc) sumarizují za celé roční období končící sledovaným měsícem; pomáhá vyhladit sezónní výkyvy a poskytnout spolehlivější obraz trendů.

Question 121

**Postup analýzy časových řad - jaké jsou kroky?**

Answer 121

* Očištění dat: o Odstranění vlivu kalendářních variací, např. úprava údajů na jednotkový interval. * Hodnocení řady: o Posouzení řady dle různých hledisek (okamžikové vs. intervalové, krátkodobé vs. dlouhodobé, primární vs. sekundární). o Výpočet základních charakteristik: diferencií (první a druhého řádu), tempa růstu (např. pomocí řetězových indexů) a průměrů hodnot řady. * Sestavení základního modelu: o Jednorozměrný model, který ukazuje hodnoty řady v čase. * Dekompozice řady – klasický model: o Oddělení řady na složky (trend, sezónní, cyklické a náhodné kolísání), které umožňuje analyzovat trendovou funkci (lineární, parabolickou, exponenciální, logistickou či Gompertzovu křivku).