T1 - Divisibilidad y enteros

Question 1

Múltiplo

Answer 1

Un número es múltiplo de otro si es el resultado de multiplicar el segundo por algún número natural.
A·B=C C es múltiplo de A y B.

Question 2

Divisor

Answer 2

Un número es divisor de otro si se puede dividir el segundo entre el primero de forma exacta.
A entre B da C y de resto 0 (B es divisor de A).

Question 3

Factor

Answer 3

Un número A es factor de C si al multiplicar A por otro natural B nos da C.

Question 4

Divisible

Answer 4

Un número A es divisible entre otro B si al hacer la división de A entre B nos da exacto.

Question 5

Criterios de divisibilidad 2

Answer 5

Un número es divisible entre 2 si es par (acaba en 0, 2, 4, 6 u 8).

Question 6

Criterios de divisibilidad 3

Answer 6

Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es divisible entre 3.

Question 7

Criterios de divisibilidad 5

Answer 7

Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 o 5.

Question 8

Criterios de divisibilidad 11

Answer 8

Un número es divisible entre 11 si:

1) Se suman las cifras que ocupan posiciones pares.
2) Se suman las cifras que ocupan posiciones impares.
3) Restamos los dos números calculados anteriormente.
4) Si obtenemos 0 o un múltiplo de 11.

Question 9

Número primo

Answer 9

Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo.

Question 10

Número compuesto

Answer 10

Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Question 11

Lista de números primos menores que 100

Answer 11

2, 3, 5, 7, 
11, 13, 17, 19, 
23, 29, 
31, 37,
41, 43, 47, 
53, 59,
61, 67,
71, 73, 79,
83, 89,
97.

Question 12

Descomponer un número en factores primos

Answer 12

1) Se busca un divisor primo del número. Conviene empezar por los números primos más pequeños.
2) Se divide el número entre el divisor primo encontrado.
3) Se repite el proceso hasta que el cociente que obtengamos sea 1.
Expresamos el resultado como producto de potencias.

Question 13

Número de divisores de un natural

Answer 13

Para calcular el número total de divisores de un número, se suma una unidad a cada uno de los exponentes de su descomposición en factores primos y se multiplican los resultados.

Question 14

¿Qué es el máximo común divisor?

Answer 14

El máximo común divisor (MCD) de varios números es el mayor de sus divisores comunes.

Question 15

¿Cómo se calcula el MCD?

Answer 15

El máximo común divisor de varios números es igual al producto de sus factores primos comunes elevados a los menores exponentes.

Question 16

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Answer 16

El mínimo común múltiplo (mcm) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.

Question 17

¿Cómo se calcula el mcm?

Answer 17

El mínimo común múltiplo de varios números es igual al producto de todos sus factores primos comunes y no comunes, elevados a los mayores exponentes.

Question 18

Dos razones por las que los números enteros son necesarios

Answer 18

1) Existen situaciones en la vida diaria en donde la utilización de los números naturales no es suficiente.
2) Hay operaciones que no se puede hacer con números naturales (1-3 o 3/2)

Question 19

¿Qué es ℤ?

Answer 19

El conjunto de todos los números enteros se representa con la letra ℤ.

ℤ = {… −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4…}

Question 20

Los números enteros comprenden:

Answer 20

1) Los números enteros positivos: +1, +2, +3, +4…
2) Los números enteros negativos: −1, −2, −3, −4…
3) El cero.

El cero y los positivos, expresados sin signo, corresponden con los naturales.

Question 21

Valor absoluto de un entero

Answer 21

El valor absoluto de un número entero a,
|a|, representa su distancia al 0 y es igual al número natural que se obtiene al eliminar el signo.
Ejemplo: |+5| = 5

Question 22

Opuesto de un número entero

Answer 22

El opuesto de un número entero a, op(a), es otro número entero con el mismo valor absoluto y signo contrario.
Ejemplo: -(+4) = -4

Question 23

Ordenación de números enteros

Answer 23

Un número entero es mayor que otro (a>b) si está situado más a la derecha en la recta numérica.
Casos:
1) Cualquier número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo.
2) El 0 es menor que cualquier número entero positivo y mayor que cualquier número entero negativo.
3) Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
4) Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.

Question 24

Suma de números enteros

Answer 24

A) Para sumar números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se deja el mismo signo.
B) Para sumar números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se deja el signo del sumando que tenga mayor valor absoluto.

Question 25

Propiedad conmutativa de la suma de enteros

Answer 25

El orden de los sumandos con varía el resultado de la suma de enteros.

Question 26

Propiedad asociativa de la suma de enteros

Answer 26

Cuando hay dos o más sumas, el orden en que las resolvemos no cambia el resultado.

Question 27

Elemento neutro de la suma de enteros

Answer 27

Cualquier entero sumado con el neutro de la suma (cero) no cambia.

Question 28

Elemento simétrico de la suma de enteros

Answer 28

Cualquier entero sumado con su opuesto nos da el neutro.

Ejemplo: (+8) + (-8) = 0

Question 29

Resta de números enteros

Answer 29

Para restar dos números enteros se suma al primero (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo).

Question 30

Multiplicación de números enteros

Answer 30

Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos.

a) Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado es positivo.
b) Si tienen signos opuestos, el resultado es negativo.

Question 31

Propiedad conmutativa de la multiplicación de enteros

Answer 31

El orden de los factores no varía el resultado de la multiplicación.

Question 32

Propiedad asociativa de la multiplicación de enteros

Answer 32

Cuando hay dos o más multiplicaciones, el orden en que las resuelvo no cambia el resultado.

Question 33

Elemento neutro de la multiplicación de enteros

Answer 33

Cualquier entero multiplicado con el neutro del producto (+1) no cambia.

Question 34

División de números enteros

Answer 34

Para dividir dos números enteros se dividen sus valores absolutos.

a) Si los dos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo.
b) Si tienen signos opuestos, el resultado es negativo.

Question 35

Jerarquía de operaciones

Answer 35

1) Primero resolvemos las operaciones que hay dentro de paréntesis, corchetes y llaves. Si hay dos paréntesis anidados, resolvemos primero el que es más interior. Si hay dos paréntesis no anidados, podemos resolverlos a la vez.
2) Potencias y raíces.
3) Multiplicaciones y divisiones. En caso de duda, resolvemos de izquierda a derecha.
4) Sumas y restas. En caso de duda, resolvemos de izquierda a derecha.

Question 36

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

Answer 36

El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando.

Question 37

Extraer factor común

Answer 37

Extraer factor común consiste en expresar en forma de producto una suma o resta en la que hay un factor que se repite en todos los sumandos.