Taylor Flashcards
(13 cards)
Definizione o piccolo
Prese due funzioni f e g, fx=o gx se il limite di fx/gx per x che tende a x0 sarà uguale a 0
Cosa rappresenta o(1)
La generica funzione
Definizione polinomio di taylor ordine n e centro x0
È l’approssimazione della funzione con la retta tangente al grafico e si calcola:
Sommatoria di f^(n) di x0/k!•(x-x0)^k
Dove vale il polinomio di taylor
Vale solo nell’intorno di x0, lontano da esso non ha nulla a che vedere con la funzione
Cos’è la funzione resto ennesimo
È l’errore che si commette sostituendo la funzione con il suo polinomio di taylor
R=fx-Pnx0
Formula di taylor con resto di peano
Fx=Pnx0 + o(x-x0)^n
Formula di Mac laurin con resto di Peano
Stessa di taylor ma con x0=0
Fx=Pn,0+ o(x)^n
Cosa dice il lemma del polinomio di taylor
1) il polinomio alla j esima di taylor sarà uguale alla sommatoria di k=j n di f^(k) x0/k-j!*(x-x0)^k-j
2) il limite di f alla j esima meno il polinomio alla j esima è uguale a 0
Def ordine di infinitesimo
Se il limite di |fx|/|x-x0|^α è uguale a l allora fx sarà di ordine alfa
Classificazione punti stazionari con derivate successive
Se tutte le derivate sono nulle tranne quella n esima allora ci sono due possibilità
Se n è pari e fx0^n>0 allora si avrà un punto di minimo assoluto, invece se è<0 avremo un massimo assoluto
Se n è dispari e fx0^n>0 allora la funzione è crescente, se invece <0 allora la funzione è decrescente
Qual è la differenza tra resto di Peano e di Lagrage
Il resto di Peano non dà informazioni sull’ ordine di grandezza dell errore
Qual è il resto di lagrage
F^n+1(cx)
/. •(x-x0)^n+1
(n+1)!
A cosa può servire la formula di taylor con resto di lagrage
Per la tabulazione delle funzioni ovvero il calcolo approssimato dei valori
