Thème 10 Flashcards
(33 cards)
Quelles sont les hypothèses du thème 10?
-Aversion au risque
-Pas d’imperfections de marché
-Titres choisis pour optimiser le portefeuille
-Une période et deux états futur de l’économique (Expension H avec probabilité p et une récession L avec probabilité (1-p)
-Trois actifs financiers
Quelles sont les trois actifs financiers de l’hypothèse du thème 10
-Obligation zéro-coupon sans risque de valeur B0 payant payant 1$ à échéance
-Action avec flux monétaires Sh ou Sl
-Option d’achat sur l’action avec flux monétaire max(S1 - k, 0)
La forme facteur d’actualisation stochastique - UH
Valeur unitaire aujourd’hui de 1$ additionnel dans 1 période si expansion
La forme facteur d’actualisation stochastique - UL
Valeur unitaire aujourd’hui de 1$ additionnel dans un période si récession
La forme facteur d’actualisation stochastique - B0
B0 = p * UH * 1 + (1-p) * UL * 1
La forme facteur d’actualisation stochastique - S0
S0 = p *UH *SH + (1-p) * UL * SL
La forme facteur d’actualisation stochastique - C0
C0 = p * UH * max(SH - K, 0) + (1-p) * UL * max(SL - K, 0)
La forme facteur d’actualisation stochastique - Description plus précise de UH et UL
Ce sont des ratios d’utilités marginales actualisées
La forme facteur d’actualisation stochastique - Remarque à propos des U
UL > UH
L’utilité d’un dollar additionnel est plus grande en temps de récession qu’en temps d’expansion, car les dollars additionnel de revenus sont plus rares en récession
La forme facteur d’actualisation stochastique - Remarque choix du portefeuille
Puisque les investisseurs choisissent leurs portefeuilles de façon optimale, les UH et UL doivent être les mêmes pour tous les actifs.
La forme facteur d’actualisation stochastique - Mise en oeuvre
Les UH et UL ne sont pas observables, mais on peut les trouver avec des hypothèses et prix de marchés
UH = (B0 * SL - S0)/p(SL - SH)
UL = (B0 * SH - S0)/(1-p)*((SH - SL)
La forme rendement espéré - valeur d’un actif
Valeur actuelle des flux monétaires futurs espérés avec un taux d’actualisation qui reflète le risque des flux monétaires futurs
La forme rendement espéré - B0
B0 = ((p * 1) + (1-p) * 1) / (1+r)
La forme rendement espéré - S0
S0 = ((p * SH) + (1-p) * SL)/( 1+alpha)
La forme rendement espéré - C0
C0 = ((p * CH) + (1-p) * CL) / ( 1 + gamma)
La forme rendement espéré - Lien entre r, alpha et gamma
r < alpha < gamma
La forme rendement espéré - Remarques 1
On obtient les mêmes valeurs que pour la forme facteur d’actualisation stochastique
La forme rendement espéré - Remarque 2
Avec le rendement espéré, le calcul du prix se fait sans les UH et UL.
En fait les rendements espérés contiennent les UH et UL.
On résume donc deux nombres (UH et UL) avec un seul.
Cela implique une perte de flexibilité ( le rendement espéré change dès que le risque des flux monétaires change comme avec le modèle binomial en probabilité physique)
La forme rendement espéré - Mise en oeuvre
Les rendements espérés ne sont pas directement observables, mais se calcul avec des hypothèses et prix de marché:
r = ((p*1 + (1-p) *1) / B0) - 1
alpha = ((p * SH + (1-p) * SL)/ S0) - 1
gamma = ((p * CH + (1-p) * CL)/ C0) -1
La forme rendement espéré - Mise en oeuvre remarque
Avec plus d’hypothèse, on peut obtenir d’autres modèles de rendements espérés
Ex : CAPM
La forme risque neutre - p*
p* = (p * UH)/ (p * UH + (1-p) * UL)
La forme risque neutre - S0
S0 = (p* * SH + (1-p*) SL)/ (1+r)
La forme risque neutre - B0
B0 = (p* * 1 + (1-p*) * 1)/ (1+r)
La forme risque neutre - C0
C0 = (p* * CH + (1-p*) * CL)/ (1+r)
