Wahrheitswerte

Question 1

Was repräsentiert der Typ 𝚋𝚘𝚘𝚕 und was ist sein Wertebereich?

Answer 1

Der Typ 𝚋𝚘𝚘𝚕 repräsentiert Wahrheitswerte. Sein Wertebereich ist {𝚏𝚊𝚕𝚜𝚎, 𝚝𝚛𝚞𝚎} bzw. {0, 𝟷}.

Question 2

Was sind relationale Operatoren, was für Werte geben sie aus und welche Operatoren gibt es?

Answer 2

Relationale Operatoren vergleichen verschiedene R-Werte und geben einen R-Wert des Typs 𝚋𝚘𝚘𝚕 zurück. Es gibt: (In Klammer jeweils: Stelligkeit, Präzedenz, Ass.)

• kleiner < (2, 11, l)
• grösser > (2, 11, l)
• kleiner gleich <= (2, 11, l)
• grösser gleich >= (2, 11, l)
• gleich == (2, 10, l)
• ungleich != (2, 10, l)

Question 3

Was ist eine Boolesche Funktion?

Answer 3

Eine Funktion f: {0, 1}² → {0, 1}, die für logische Operationen einen Wahrheitswert ausgibt.

Question 4

Welche logischen Operatoren existieren und welches ist ihre C++-Syntax?

Answer 4

Es gibt: (In Klammer jeweils: Stelligkeit, Präzedenz, Ass.) - Logisches “Und”: 𝚊 && 𝚋 (2, 6, l)

• Logisches “Oder”: 𝚊 || 𝚋 (2, 5, l)
• Logisches “Nicht”: !𝚋 (1, 16, r)

Question 5

Wie werden logische, arithmetische und relationale Operatoren gebunden in Anbetracht ihrer Präzedenzen?

Answer 5

1. Unäre logische Operatoren (z.B. “nicht”)
2. Binäre arithmetische Operatoren (z.B. “5 + b”)
3. Relationale Operatoren (z.B. “kleiner als”)
4. Binäre logische Operatoren (z.B. “oder”)

Question 6

Wie wird der folgende Ausdruck geklammert?

𝟽 + 𝚡 < 𝚢 && 𝚢 != 𝟹 * 𝚣 || !𝚋

Answer 6

(((𝟽 + 𝚡) < 𝚢) && (𝚢 != (𝟹 * 𝚣))) || (!𝚋)

Question 7

Es gibt auch logische Operationen, die aus den drei grundlegenden Booleschen Funktionen kombiniert werden können, z.B. das “exklusive Oder”. Wie wird es konstruiert?

Answer 7

XOR(x, y) = UND(ODER(x, y), NICHT(UND(x, y))).

oder in C++:
𝚡 || 𝚢) && !(𝚡 && 𝚢

Question 8

Wie werden die Typen 𝚋𝚘𝚘𝚕 und 𝚒𝚗𝚝 jeweils in den anderen Typen kombiniert?

Answer 8

Von 𝚋𝚘𝚘𝚕 → 𝚒𝚗𝚝:
𝚝𝚛𝚞𝚎 → 𝟷
𝚏𝚊𝚕𝚜𝚎 → 0

Von 𝚒𝚗𝚝 → 𝚋𝚘𝚘𝚕:
≠0 → 𝚝𝚛𝚞𝚎
0 → 𝚏𝚊𝚕𝚜𝚎

Question 9

Welches sind die beiden DeMorganschen Regeln?

Answer 9

(1) !(𝚊 && 𝚋) == (!𝚊 || !𝚋)

2) !(𝚊 || 𝚋) == (!𝚊 && !𝚋

Question 10

Was bedeutet die sogenannte Kurzschlussauswertung?

Answer 10

Falls Aufgrund der Linkspräzedenz der beiden binären logischen Operatoren das Ergebnis schon feststeht, wird der rechte Teil nicht mehr ausgewertet.
Zum Beispiel für 𝚡 == 𝟹 ist der Ausdruck
𝚡 != 𝟹 && 𝚡 / 𝟹 > (𝚢 || 𝚣) schon nach 𝚡 != 𝟹 falsch und der rechte Teil wird übersprungen.