Алгебраические структуры Flashcards
Нульарная операция
0-арная
Указание на какой-то элемент множества.
Унарная операция
1-арная
Операция, имеющая только один аргумент.
Например: возведение в степень, получение отрицательного числа с помощью знака минус
Бинарная операция
2-арная
Операция, принимающая два аргумента и возвращающая один результат.
(Например: умножение, сложение, вычитание, деление)
Ассоциативность
Сочетательность
Свойство операций, заключающееся в независимости результата от порядка операций.
a + ( b + c) = (a + b) + c;
a * (b * c) = (a * b ) * c.
Коммутативность
Свойство операций, при котором результат вычисления не изменяется при перемещении элементов.
a + b = b + a;
a * b = b * a.
Дистрибутивность
Распределительный закон
Свойство согласованности двух бинарных операций определённых на одном множестве.
a * (b + c) = a * b + a * c;
(b + c) * a = b * a + c * a.
Нейтральный элемент (e)
Элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении к ним бинарной операции.
(Например: Сложение - 0, умножение - 1, матричное сложение - нулевая матрица)
Алгебраическая структура (система)
Не пустое множество с заданным числом операций.
Группоид
Множество с одной бинарной операцией.
Полугруппа
Множество с ассоциативной операцией.
Группа
Множество с ассоциативной бинарной операцией, где есть нейтральный элемент и каждый элемент множества имеет обратный.
Кольцо
Алгебраическая структура, имеющая две бинарные операции (сложение и умножение) и обладающая свойствами:
- Коммутативности;
- Ассоциативности;
- Дистрибутивности;
- Обратимости.
Поле
Кольцо, в котором каждый элемент отличный от нуля имеет обратный элемент.
Обратный элемент
Такой элемент y, что для изначального элемента x выполняется: x * y = e, где e - нейтральный элемент.
По другому y можно записать x^(-1).
