מדדי מרכז

Question 1

מהו מדד מרכזי?

Answer 1

מדד שמאפשר הצגה של כל הנתונים באמצעות ערך אחד שמייצג אותם.

Question 2

מהו MR (midrange)?

Answer 2

נקודת האמצע של ההתפלגות.
מקסימום+מינימום/2.
הבעיה היא שכאשר יש התפלגות א-סימטרית, לא ניתן להשתמש בו, הוא מוטעה.

Question 3

מהו MP (midpoint)?

Answer 3

נקודת האמצע של המחלקה בטבלת שכיחויות למשתנה רציף. הבסיס להרבה נוסחאות.
ערך עליון של המחלקה+ערך תחתון של המחלקה/2.

Question 4

מהו שכיח MO (mode)?

Answer 4

הנתון שמופיע בשכיחות הגבוהה ביותר בהתפלגות. מחושב לסולם שמי ומעלה. אפשר לחשב אותו תמיד. לא חייב להיות שכיח אחד.

Question 5

מהן תכונות השכיח?

Answer 5

1. ניתן לחשב- כל סוגי המשתנים.
2. קל לחישוב ובעל משמעות ברורה.
3. לא תמיד קיים שכיח ולעיתים יש יותר משכיח אחד.
4. השכיח אינו מושפע משינוי בצורת ההתחלקות הפנימית של אותן שכיחויות, כל עוד אין שינוי בשכיחות של הערך השכיח. לא מפריע אם ישנו את שאר השכיחויות, כל עוד השכיח נשאר הגבוה ביותר ולא משתנה.
5. אינו מושפע מערכים קיצוניים. הוא מושפע אך ורק מהיותו השכיח הגבוה ביותר.
6. מספר הערכים השונים ממנו בהתפלגות הוא מינימאלי בהשוואה לחציון ולממוצע.

Question 6

חציון MD (median)?

Answer 6

רק לסולם אורדינלי ומעלה (סדר, scale). הערך שמחצית הערכים גדולים ממנו, ומחצית הערכים קטנים ממנו.

Question 7

כיצד מחשבים חציון כאשר מספר התצפיות אי זוגי?

Answer 7

1. לוקחים את הערכים ומסדרים מהקטן לגדול.
2. נמצא את מקום החציון- החציון הינו ערכו של הנתון האמצעי שמיקומו- n+1/2.
3. נמצא את החציון, הערך במקום שמצאנו.

Question 8

איך מחשבים חציון כאשר מספר התצפיות זוגי?

Answer 8

1. לוקחים את הערכים ומסדרים מהקטן לגדול.
2. נמצא את מקום החציון- ערכו של הנתון האמצעי שמיקומו n+1/2.
3. נמצא את החציון- ממוצע שני ערכים.

Question 9

איך מוצאים חציון בטבלת שכיחויות בדידה?

Answer 9

1. חישוב שכיחות מצטברת CF.
2. חישוב מקום החציון- n+1/2.
3. מציאת החציון- לחפש בעמודת ה-CF את הערך הקטן הכי קרוב למקום החציון. החציון יהיה במחלקה אחת מעל.

Question 10

מהן תכונות החציון?

Answer 10

1. ניתן לחשב במשתנה סדר לפחות.
2. נמצא במרכז ההתפלגות.
3. מושפע מסדר הערכים ולא מהערכים עצמם. כל עוד נשמר דרוג הערכים בהשוואה לערך האמצעי, לא ישתנה החציון.

Question 11

איך מחשבים חציון בטבלת שכיחויות רציפה?

Answer 11

1. חישוב שכיחות מצטברת CF.
2. חישוב מיקום החציון n+1/2.
3. מציאת החציון- מציאת CF מתאימה. המיד פוינט של המחלקה המתאימה הוא החציון.

Question 12

מהו ממוצע?

Answer 12

סכום האיברים מחולק במספר האיברים (ערכים).

Question 13

מהו סיגמא?

Answer 13

סכום.
חוק הסיגמא- סכום כל האיברים במשתנה X מהאיבר הראשון ועד האיבר ה-N.
X1=5 X2=2 X=7
5+2+7= 14

Question 14

איך מחשבים ממוצע בטבלת שכיחויות בדידה?

Answer 14

1. מכפילים כל ערך בשכיחות X*F.
2. מסכמים את המכפלות.
3. מחלקים את סכום המכפלות במספר הערכים.

Question 15

איך מחשבים ממוצע בטבלת שכיחויות רציפה?

Answer 15

1. חישוב MP לכל מחלקה.
2. מכפילים כל ערך בשכיחות MP*F.
3. מסכמים את המכפלות.
4. מחלקים במספר הערכים.

Question 16

מהן תכונות הממוצע?

Answer 16

1. ניתן לחישוב רק במשתנה כמותי מרמת מדידה scale לפחות. על שמי וסדר אי אפשר לעשות ממוצע.
2. מתאר רמה כללית של תופעה ואינו בהכרח קיים בסדרה.
3. מושפע מכל הערכים, גם הקיצוניים.
4. סכום הסטיות מהממוצע הוא אפס, כלומר סך ההפרשים בסימן חיובי מתקזז עם סך ההפרשים בסימן השלילי.

Question 17

מהם מדדי המרכז בהתפלגות נורמלית (סימטרית)?

Answer 17

ממוצע=חציון=שכיח.

אם הם כולם שווים, ההתפלגות היא נורמלית.

Question 18

מהם מדדי המרכז בהתפלגות דו שיאית? התפלגות סימטרית.

Answer 18

הממוצע=חציון, נקודת האמצע בין שני שכיחים.

Question 19

מהם מדדי המרכז בהתפלגות א-סימטרית חיובית? זנב ימני.

Answer 19

הממוצע מוטה לזנב. החציון ביניהם.
ממוצע>חציון>שכיח.
המרחק בין הממוצע לחציון הוא כשליש המרחק בין הממוצע לשכיח.
כאשר החציון קרוב יותר לממוצע מאשר לשכיח, ניתן לשער כי ההתפלגות היא א-סימטרית חיובית, כאשר הם גבוהים מן השכיח.

Question 20

מהם מדדי המרכז בהתפלגות א-סימטרית שלילית? זנב שמאלי.

Answer 20

הממוצע נוטה לזנב, החציון ביניהם.
שכיח>חציון>ממוצע.
כאשר החציון קרוב יותר לממוצע מאשר לשכיח, ניתן לשער כי ההתפלגות היא א-סימטרית שלילית, כאשר הם נמוכים מן השכיח.