01MECH1 theory Flashcards
(24 cards)
- věta impulsová
Časová derivace celkové hybnosti soustavy je rovna výslednici vnějších sil působících na soustavu.
Speciálním případ: zákon zachování hybnosti
- věta impulsová
Časová derivace celkového momentu hybnosti soustavy hmotných bodů je rovna výslednému momentu vnějších sil působících na soustavu. Podmínkou rovnosti je, že moment hybnosti a moment síly je počítán vzhledem k témuž bodu.
Speciálním případ: zákon zachování momentu hybnosti izolované soustavy.
F = m a => M = J epsilon
Newtonovy zákony
– platí pouze v interciálních soustavách
– zavedení hmotnosti a síly (z dvou F=ma udelat m1/m2=a2/a1)
- Zákon setrvačnosti: Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není nuceno vnějšími silami (někdy zde bývá udáváno působením jiného tělesa) svůj stav změnit.
- Zákon síly: Síla působící na těleso je úměrná součinu jeho hmotnosti a zrychlení, které mu uděluje: F=ma.
- Zákon akce a reakce: Každá akce vyvolává stejnou reakci opačného směru, aneb vzájemná silová působení dvou těles jsou stejně veliká a opačně orientovaná.
Eulerovo zrychlení
–m \epsilon × r
Eulerovi setrvačníkové rovnice
I_ik d\Omega / dt + \epsilon_ikl I_lj \Omega_k \Omega_j = N_i
fyzické kyvadlo
pouzit 2 větu impulzovou vic nevim
fyzikální veličiny
skalár, vektor, tenzor
m, s, kg, K, A, mol, cd
keplerova úloha
m a_1 = –M a_2
F=KmM/r^2
težiště soustavy: R = (mr_1 + Mr_2) / (m + M)
LHO
F = –kx, k>0, vždy konzervativní U = 1/2 kx^2 potenciálová jáma úhlová frekvence nezávisí na amplitudě ma = –kx => a + \omega^2 x = 0 Ce^(i \omega t) x(t) = A sin(\omega t + \phi)
moment setrvačnosti
Vyjadřuje míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. Části tělesa s větší hmotností a umístěné dál od osy mají větší moment setrvačnosti.
J = \sum m r^2
J = \int_V r^2 \rho dV
Steinerova věta
I’ = I + m r^2
pohyb v neinerciálních soustavách
Setrvačné síly nemají svůj původ ve vzájemném silovém působení těles.
coriolisova: –2m \omega × v
odstředivá síla: –m \omega × (\omega × r)
eulerova: –m \epsilon × r (na Zemi nulove)
prostorový oscilátor
U = 1/2 k r^2, k>0
eliptická trajektorie, silové centrum ve středu (ne v ohnisku jako u keplera)
Königova věta
Věta o energii soustavy částic.
Celkovou kinetickou energii tělesa můžeme vyjádřit jako součet kinetické energie posuvného pohybu a kinetické energie rotačního pohybu.
E = 1/2 m v^2 + 1/2 J omega^2
pohyb tělesa s proměnnou hmotnostní
úloha o raketě
dp/dt = m dv/dt + v dm/dt dp = (m–|dm|)(v+dv) + |dm|(v+dv+u) – mv = = m dv – u dm dp/dt = m dv/dt – u dm/dt = F d(mv)/dt – (v+u) dm/dt = F dv = –u dm/m v = u ln(m_0 / m) m = m_0 exp(–v / u)
rezonance
ma = –kx – hv + F sin(omega t)
B = F/m -> a + 2delta v + omega^2 x = B cos(omega t)
おした
rezonance amplitudy
polozime dK/dOmega = 0 a hledame extrem. Ziskame maximalni Omega.
Omega = Sqrt[ omega^2 – 2 delta^2 ]
skládání kmitů
n/a
tečné a normálové zrychlení
a_t = dv/dt a_n = v^2 / R
Zákon zachování energie
n/a
síla závislá na čase
v = v_0 + \int{t0 -> t} a(t) dt
síla závislá na poloze
konzervativní a = f(x) vyjádříme pomocí potenciální energie: f(x) = 1/m F = –1/m dU/dx ZZE: 1/2mv^2 + U(x) = E nakonec vyjádříme dt z dx/dt a pomocí integrálu vyjádříme t
síla závislá na rychlosti
není konzervativní, neplatí ZZE
a = f(v) řešíme separací proměnných
dt = dv / f(v)
a zintegrujeme
skládání kmitů
rovnoběžné kmity:
y(t) = y1(t) + y2(t)
Periodičnost zachována pokud jsou poměry frekvencí racionální.
Harmoničnost zachována pouze pokud skládáme stejné frekvence.
Všechno jde popsat přes
y1 = A sin(omega t + phi)
kolmé kmity: vede na Lissajoussovy obrazce
