02 Тригонометричні функції -- 10 Обернені тригонометричні функції (профільний)

Question 1

За визначенням арксинуса числа для кожного x∈

Answer 1

[−1;1] визначене одне число y=arcsinx

Тим самим на відрізку [−1;1] задана функція y=arcsinx,−1≤x≤1

Question 2

Функція y=arcsinx є оберненою до функції

Answer 2

y=sinx, де −π/2 ≤ x ≤ π/2

Тому властивості функції y=arcsinx можна отримати з властивостей функції y=sinx

Question 3

Графік функції y=arcsinx

Answer 3

https://prnt.sc/11g9no5

Question 4

Основні властивості функції y=arcsinx

Answer 4

1. Область визначення - відрізок [−1;1]
2. Множина значень - відрізок [−π/2;π/2]
3. Функція y=arcsinx - зростає.
4. Функція y=arcsinx є непарною, оскільки arcsin(−x)=−arcsinx

Question 5

За визначенням арккосинуса числа для кожного x∈

Answer 5

[−1;1] визначене одне число y=arccosx

Тим самим на відрізку [−1;1] визначена функція y=arccosx,где−1≤x≤1.

Question 6

Функція y=arccosx є оберненою до функції

Answer 6

y=cosx, де0≤x≤π

Question 7

Графік функції y=arccosx симетричний графіку функції

Answer 7

y=cosx,де0≤x≤π відносно прямої y=x

Question 8

Графік функції y=arccosx

Answer 8

https://prnt.sc/11g9q0t

Question 9

Основні властивості функції y=arccosx

Answer 9

1. Область визначення - відрізок [−1;1]
2. Множина значень - відрізок [0;π]
3. Функція y=arccosx спадає

Question 10

За визначенням арктангенса числа для кожного дійсного x визначене одне число y=arctgx
Тим самим на всій числовій прямій визначена функція y=arctgx,x∈

Answer 10

R.

Question 11

Ця функція y=arctgx є оберненою до функції

Answer 11

y=tgx, де −π/2 ≤ x ≤ π/2

Question 12

Графік функції y=arctgx симетричний графіку функції

Answer 12

y=tgx,де −π/2 ≤ x ≤π/2 відносно прямої y=x

Question 13

Графік функції y=arctgx

Answer 13

https://prnt.sc/11g9szp

Question 14

Основні властивості функції y=arctgx

Answer 14

1. Область визначення - множина R всіх дійсних чисел
2. Множина значень - інтервал (−π/2;π/2)
3. Функція y=arctgx зростає.
4. Функція y=arctgx є непарною, оскільки arctg(−x)=−arctgx

Question 15

Функції y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx називаються

Answer 15

оберненими тригонометричними функціями.

Question 16

Функція y=ctgx монотонна на кажному з наступних інтервалів: (−π;0),(0;π),(π;2π) і т.д.
Отже, на кожному із зазначених проміжків функція y=ctgx має

Answer 16

обернену функцію

Question 17

Что нужно сделать чтобы получить обернену функцію

Answer 17

омінявши, як зазвичай, x і y місцями, отримаємо y=arcctgx, тобто функцію, обернену до функції

Question 18

Тому, графік функції y=arcctgx можна отримати з графіку функції y=ctgx, x∈(0;π) за допомогою перетворення симетрії відносно прямої

Answer 18

y=x

Question 19

Графік функції y=arcctgx

Answer 19

https://prnt.sc/11g9zyo

Question 20

Властивості функції y=arcctgx

Answer 20

1. D(f)=(−∞;+∞)
2. E(f)=(0;π)
3. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки графік функції не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі y.
4. Функція спадає.
5. Функція безперервна.