Maths : Numération (didactique) Flashcards

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1
Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Quel usage du nombre est mobilisé dans cette situation ?

A

Le nombre est ici mobilisé comme
- mémoire de la quantité afin de construire une collection de même cardinal (de nb d’éléments sans ordre) qu’une collection donnée.

C’est donc l’aspect cardinal du nombre qui est mobilisé.

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2
Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

. Quel est l’intérêt du quai ?

A

Le quai peut servir d’espace de vérification pour l’élève avant validation.

  • vérifier que les deux collections, des places vides et des voyageurs sont équipotentes ou non
  • aider les élèves à comprendre que la pensée doit précéder leur action
  • permet la délimitation de l’ensemble des voyageurs, ainsi vue comme une collection à dénombrer.
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Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Analyser la procédure mise en oeuvre par l’élève A. (description, justesse/erreur, analyse)

A

Élève A
- Il estime au jugé la quantité de jetons à ramener puis rapporte ceux qui sont en trop.

  • parvient à réaliser la tâche
    a peut-être seulement acquis la notion de « peu » ou « beaucoup ». Il estime qu’il y a « beaucoup de places vides » donc il ramène « beaucoup de voyageurs ».
  • Procédure non numérique. : l’élève n’utilise pas du tout la notion de nombre dans sa procédure. Ne semble pas avoir acquis la notion de nombre comme cardinal (nb d’éléments) d’une collection.
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Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Analyser la procédure mise en oeuvre par l’élève B. (description, justesse/erreur, analyse)

A

Élève B :
- L’élève a dénombré les places vides, mémorisé le cardinal (nb d’éléments) et constitué une collection de voyageurs de même cardinal (nb d’éléments).

-procédure correcte

-il a utilisé le nombre comme mémoire de la quantité : l’élève revient rapidement avec 7 voyageurs

-Procédure numérique : sait que le nombre sert de mémoire de la quantité

-dénombrer une collection de 7 éléments.

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Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Analyser la procédure mise en oeuvre par l’élève C. (description, justesse/erreur, analyse)

A

Élève C
- Il va chercher un voyageur pour chacune des places vides, jusqu’à épuisement des places.

  • n’utilise pas la notion de nombre.
  • Procédure non numérique car
  • correspondance terme à terme
  • usage du nombre dans son aspect cardinal non acquise
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Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Analyser la procédure mise en oeuvre par l’élève D. (description, justesse/erreur, analyse)

A

Élève D :
- Il a scindé en deux la collection des places vides (4 et 3) et rapporte les deux quantités de jetons dans chacune de ses mains.

  • Sa procédure est correcte et la tâche est accomplie. Le nombre est utilisé dans son aspect cardinal. Il sait dénombrer des collections de 3 à 4 éléments.
  • Procédure numérique : on peut supposer qu’il a reconnu la configuration spatiale du dé pour les 4 places vides
  • utilie le subitizing pour remarquer qu’en plus de ces 4, il en faut 3 autres.
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7
Q

« Vous devez aller chercher des voyageurs pour remplir le petit train, pas un de plus, pas un de moins. Vous poserez les voyageurs sur le quai. »

Matériel :
- des jetons représentant les voyageurs (ils sont placés dans une boîte éloignée dans un coin de la classe) ;
- un support pour chaque élève représentant des places libres ou occupées ;
- une partie libre (le quai) sur lequel seront posés les voyageurs rapportés avant validation. Le premier support proposé compte 7 places vides (blanches) et 3 places occupées (noires). Les places vides peuvent être organisées de différentes façons. Les élèves devront déposer les voyageurs sur le quai (zone grisée) avant de les faire monter à bord.

L’élève A a effectué deux voyages. Au premier voyage, il ramène une dizaine de jetons et au second il rapporte les jetons en trop ;

L’élève B a effectué un voyage, il revient très rapidement avec 7 jetons ;

L’élève C a effectué sept voyages, rapportant un seul jeton à la fois ;

L’élève D a effectué un voyage. Il revient avec 4 jetons dans une main et 3 jetons dans l’autre main

Proposer deux modifications de la tâche, que l’enseignant peut proposer pour amener les élèves A ou C à progresser dans leur utilisation du nombre ?

A

Première modification :
imposer de ne faire qu’un seul voyage.
Cette contrainte oblige à utiliser le nombre comme mémoire de la quantité pour réussir la tâche.

Deuxième modification :
diminuer le nombre de places libres pour rendre le dénombrement plus facile, et ainsi permettre à certains élèves de passer par le subitizing (et donc par le nombre) pour dénombrer les quantités.

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8
Q

Le jeu de Fabienne

Une enseignante veut faire renforcer la capacité « utiliser le nombre pour repérer une position » chez ses élèves de grande section.

Elle leur propose l’activité ci-dessous.
Un train modèle de 31 wagons est décoré avec des images toutes différentes et facilement reconnaissables.

L’élève dispose :
- d’un train personnel de même longueur, non décoré ;
- d’images identiques à celles du train modèle. L’élève doit décorer son train de la même façon que le train modèle.

Phase 1 :
L’enseignant propose de faire l’activité en positionnant le train personnel juste en-dessous du train modèle.
Quand l’élève a reproduit le train modèle, la correspondance terme à terme est introduite par le maitre comme procédure de vérification.

Phase 2 :
La consigne est identique mais le train modèle est placé à distance de l’élève, hors de son champ visuel.
L’élève n’a pas le droit de déplacer son train pour le décorer. Cependant, l’élève pourra se déplacer autant de fois que nécessaire pour reproduire le modèle.

  1. Quel usage du nombre est mobilisé dans cette situation ?
A
  • aspect ordinal du nombre.

Comme mémoire pour repérer une position dans une file ordonnée… afin de retrouver ces positions sur un autre support.

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9
Q

Le jeu de Fabienne

Une enseignante veut faire renforcer la capacité « utiliser le nombre pour repérer une position » chez ses élèves de grande section.

Elle leur propose l’activité ci-dessous.
Un train modèle de 31 wagons est décoré avec des images toutes différentes et facilement reconnaissables.

L’élève dispose :
- d’un train personnel de même longueur, non décoré ;
- d’images identiques à celles du train modèle. L’élève doit décorer son train de la même façon que le train modèle.

Phase 1 :
L’enseignant propose de faire l’activité en positionnant le train personnel juste en-dessous du train modèle.
Quand l’élève a reproduit le train modèle, la correspondance terme à terme est introduite par le maitre comme procédure de vérification.

Phase 2 :
La consigne est identique mais le train modèle est placé à distance de l’élève, hors de son champ visuel.
L’élève n’a pas le droit de déplacer son train pour le décorer. Cependant, l’élève pourra se déplacer autant de fois que nécessaire pour reproduire le modèle.

2) Quelles vérifications permettent la phase 1 avant de proposer la phase 2 aux élèves ? Formuler deux attendus pour la première phase

A

La phase 1 : -
- se familiariser avec le matériel
- voir si les élèves ont compris l’activité (où positionner les images fournies sur leur train personnel).
- valider la procédure de la correspondance terme à terme qu’il pourra ensuite réinvestir dans la phase 2.

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10
Q

Le jeu de Fabienne

Une enseignante veut faire renforcer la capacité « utiliser le nombre pour repérer une position » chez ses élèves de grande section.

Elle leur propose l’activité ci-dessous.
Un train modèle de 31 wagons est décoré avec des images toutes différentes et facilement reconnaissables.

L’élève dispose :
- d’un train personnel de même longueur, non décoré ;
- d’images identiques à celles du train modèle. L’élève doit décorer son train de la même façon que le train modèle.

Phase 1 :
L’enseignant propose de faire l’activité en positionnant le train personnel juste en-dessous du train modèle.
Quand l’élève a reproduit le train modèle, la correspondance terme à terme est introduite par le maitre comme procédure de vérification.

Phase 2 :
La consigne est identique mais le train modèle est placé à distance de l’élève, hors de son champ visuel.
L’élève n’a pas le droit de déplacer son train pour le décorer. Cependant, l’élève pourra se déplacer autant de fois que nécessaire pour reproduire le modèle.

Les trains ont été modifiés :
Train 1 : a les décos placées proche des extrémités
Train 2 : a les décos placées plus au centre.

  1. Les deux trains ci-dessus permettent-ils de mobiliser de la même manière la capacité visée ?
A

Train 1 :
- l’élève utilise de tous petits nombres : « je compte 3 à partir de la gauche et je place le carré, je compte 2 après le carré et je place l’étoile. De l’autre côté du train, je compte 2 et je place le rond. ».
- éviter de dénombrer un à un et utiliser le subitizing

Train 2 :
- Grands nombre donc contraint d’utiliser le dénombrement de un en un pour repérer le nombre de cases vides à laisser avant de positionner ses images.

Capacitée visée
- « utiliser le nombre pour repérer une position » n’est pas mobilisée de la même manière dans les deux cas

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Q

Le jeu de Fabienne

Une enseignante veut faire renforcer la capacité « utiliser le nombre pour repérer une position » chez ses élèves de grande section.

Elle leur propose l’activité ci-dessous.
Un train modèle de 31 wagons est décoré avec des images toutes différentes et facilement reconnaissables.

L’élève dispose :
- d’un train personnel de même longueur, non décoré ;
- d’images identiques à celles du train modèle. L’élève doit décorer son train de la même façon que le train modèle.

Phase 1 :
L’enseignant propose de faire l’activité en positionnant le train personnel juste en-dessous du train modèle.
Quand l’élève a reproduit le train modèle, la correspondance terme à terme est introduite par le maitre comme procédure de vérification.

Phase 2 :
La consigne est identique mais le train modèle est placé à distance de l’élève, hors de son champ visuel.
L’élève n’a pas le droit de déplacer son train pour le décorer. Cependant, l’élève pourra se déplacer autant de fois que nécessaire pour reproduire le modèle.

Les trains ont été modifiés :
Train 1 : a les décos placées proche des extrémités
Train 2 : a les décos placées plus au centre.

  1. a. Sacha sait compter jusqu’à 8. Décrire comment Sacha peut procéder pour placer avec succès chacune des trois images du train modèle 2.
A

Expliquer que Sacha peut partir de la gauche pour atteindre le carré situé à 9 cases (dont 8 vides avant)

Une fois arrivé au carré, il compte 5 cases jusqu’à l’étoile.

Pour atteindre le rond, il part de la droite et compte 7 cases

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Q

Le jeu de Fabienne

Une enseignante veut faire renforcer la capacité « utiliser le nombre pour repérer une position » chez ses élèves de grande section.

Elle leur propose l’activité ci-dessous.
Un train modèle de 31 wagons est décoré avec des images toutes différentes et facilement reconnaissables.

L’élève dispose :
- d’un train personnel de même longueur, non décoré ;
- d’images identiques à celles du train modèle. L’élève doit décorer son train de la même façon que le train modèle.

Phase 1 :
L’enseignant propose de faire l’activité en positionnant le train personnel juste en-dessous du train modèle.
Quand l’élève a reproduit le train modèle, la correspondance terme à terme est introduite par le maitre comme procédure de vérification.

Phase 2 :
La consigne est identique mais le train modèle est placé à distance de l’élève, hors de son champ visuel.
L’élève n’a pas le droit de déplacer son train pour le décorer. Cependant, l’élève pourra se déplacer autant de fois que nécessaire pour reproduire le modèle.

Les trains ont été modifiés :
Train 1 : a les décos placées proche des extrémités
Train 2 : a les décos placées plus au centre.

4 b. Comment Sacha peut-il savoir s’il a réussi ?

A
  • en faisant une correspondance terme à terme
  • avec un train 2 (fourni par la prof) qu’il place en dessous de son train personnel
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13
Q

Situation 1 : Dans le cadre de la construction du nombre 3 en petite section, les élèves élaborent des affichages à l’aide de gommettes. Les affiches sont reproduites ci-dessous.

Collection n°1 : 3 étoiles de différentes formes, les unes sur les autres
Collection n°2 : 3 smiley de différentes tailles
Collection n°3 : 1 smiley, 1 étoile, 1 rectangle
Collection n°4 : 3 rectangles
Collection n°5 : 1 drapeau, 1 triangle, 1 carré

Donner trois intérêts d’un tel affichage.

A
  • les éléments de la collection peuvent être identiques ou de taille différente sans que cela influe sur le comptage à effectuer.
  • pas besoin que ce soit trois éléments identiques
  • le cardinal d’une collection (càd son nombre d’éléments) est indépendant de la disposition spatiale des éléments, de la place occupée.
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14
Q

Situation 2 (CRPE 2021)
Dans une classe de Moyenne Section de maternelle, un enseignant propose le jeu « Les piquants des hérissons ».

L’enseignant propose à ses élèves de fabriquer, par groupes de 4 élèves, des hérissons en pâte à modeler.

Chaque hérisson devant avoir cinq piquants.
Consigne :
- « Vous allez composer des hérissons à 5 piquants en choisissant des petits piquants rouges ou des grands piquants verts.
- Un mélange des couleurs est possible.
- Vous devez faire le plus de hérissons possible
- les hérissons doivent être différents (ils ne doivent pas avoir autant de piquants de la même couleur) »

Matériel utilisé :
- Pâte à modeler (corps du hérisson) ;
- Petites pailles rouges et grandes pailles vertes.

  1. Est-ce l’usage « ordinal » ou l’usage « cardinal » du nombre qui est mobilisé dans cette séance ? Justifier la réponse.
A

aspect cardinal du nombre

  • attribuer un nombre au cardinal de cette collection : réaliser des collections de cinq piquants
  • mesure de la quantité d’élements en vrac.
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15
Q

Situation 2 (CRPE 2021)
Dans une classe de Moyenne Section de maternelle, un enseignant propose le jeu « Les piquants des hérissons ».

L’enseignant propose à ses élèves de fabriquer, par groupes de 4 élèves, des hérissons en pâte à modeler.

Chaque hérisson devant avoir cinq piquants.
Consigne :
- « Vous allez composer des hérissons à 5 piquants en choisissant des petits piquants rouges ou des grands piquants verts.
- Un mélange des couleurs est possible.
- Vous devez faire le plus de hérissons possible
- les hérissons doivent être différents (ils ne doivent pas avoir autant de piquants de la même couleur) »

Matériel utilisé :
- Pâte à modeler (corps du hérisson) ;
- Petites pailles rouges et grandes pailles vertes.

  1. Après la manipulation, les élèves représentent leurs solutions sur des hérissons dessinés. L’enseignant récupère les quatre productions ci-dessous.

Groupe 1 :
5 piquants verts
5 rouge

Groupe 2 :
1 rouge et 4 verts
2 rouge et 3 verts
3 rouge et 2 verts
4 rouge et 1 vert

Groupe 3
4 rouge et 1 vert
3 rouge et 2 verts
5 rouge
5 verts
1 rouge et 4 verts

Groupe 4
1 rouge 1 vert 2 rouge 1 vert = 3 rouge et 2 verts
1 rouge 1 vert 1 rouge 2 verts = 2 rouge et 3 verts
1 rouge 1 vert 1 rouge 1 vert 1 rouge = 3 rouge et 2 verts
2 verts 1 rouge 1 vert 1 rouge = 2 rouge et 3 verts

Analyser les productions de chacun des groupes d’élèves en termes de réussites et d’erreurs

A

Groupe 1
Réussite
Les deux hérissons conviennent : ils comportent bien 5 piquants chacun et sont différents.
Erreurs
Les élèves n’ont pas suivi la consigne précisant : « Un mélange des couleurs est possible ».

Groupe 2 :
Réussite
- Les quatre hérissons proposés conviennent : ils ont 5 piquants chacun et sont tous différents.
- stratégie pour déterminer les hérissons : on trouve 1 piquant rouge, puis 2, puis 3 puis 4

Erreurs
Les élèves ici n’ont pas bien compris la consigne précisant : « Un mélange des couleurs est possible ». =/ un mélange des couleurs est obligatoire. D’où que 4/6 hérissons.

Groupe 3 :
Réussite :
Les cinq hérissons proposés conviennent : ils comportent bien 5 piquants chacun et sont tous différents.

Erreurs
- Il ne manque au groupe 3 qu’un seul type de hérisson : le hérisson avec 2 piquants rouges et 3 piquants verts.
-confusion entre « 5 piquants ‘ » et « 5 hérissons », pensant qu’il y avait un lien entre les cardinaux de ces ensembles.

Groupe 4 :
Réussite :
2 hérissons différents qui comportent bien 5 piquants, donc qui conviennent. Mais les 4 hérissons proposés sont similaires deux à deux meme si emplacement des piquants différents

Erreurs
- Les élèves ont bien compris le début : « Vous devez faire le plus de hérissons possible, mais les hérissons doivent être différents… » mais ils ont occulté la fin « …ils ne doivent pas avoir autant de piquants de la même couleur. »
- Les élèves ont sans doute pensé que l’ordre des piquants donnait des hérissons différents.

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16
Q
  1. Après avoir demandé aux élèves de trouver tous les hérissons différents possibles à 5 piquants, l’enseignant propose aux élèves une nouvelle activité :

les élèves doivent reconstituer des hérissons à 5 piquants, à partir de cartes représentant des demi-hérissons.

Expliquer le lien, concernant les premiers apprentissages numériques, entre cette activité et la précédente

A

première activité :
- décomposition du nb 5 (sous la forme additive de deux termes)

Pour la seconde activité :
- travailler sur les compléments à 5.
- recomposer 5, à partir d’un des deux termes de l’addition (représenté par un demi-hérisson

But des deux activités :
- stabiliser la connaissance des nb jusqu’à 5
- travailler sur le nombre 5

17
Q

Proposer une nouvelle activité sans lien avec la précédente (les hérissons) permettant de travailler les différentes décompositions du nombre 5.

A

On donne deux bols et cinq jetons.
On leur demande de trouver toutes les façons de distribuer les cinq jetons dans les deux bols.

18
Q

Situation 3
Les élèves doivent commander au marchand juste ce qu’il faut de boutons pour réparer le grand Ziglotron, c’est-à-dire pour pouvoir placer un bouton sur chaque carré blanc.

Trois exemples de Ziglotrons sont fournis.

Pour répondre à la question posée, ils peuvent commander des boutons à l’unité ou par paquets de dix.

Le déroulement de chaque séance, décrit dans le guide de l’enseignant, est le suivant :
- première phase : présentation du problème
- deuxième phase : résolution par équipes de deux élèves (séances 1 et 2) ou individuellement (séance 3)
- troisième phase : mise en commun et reprise éventuelle de l’activité avec d’autres Ziglotrons

  1. Les élèves acheteurs. Décrire trois procédures différentes qu’ils peuvent utiliser pour réussir la commande à passer.
    On précisera pour chacune d’elles les connaissances mises en œuvre. Les bons de commande ne sont pas utilisés.
A
  • compte les cases de 1 en 1 jusqu’à 40 et demande le nombre correspondant de boutons à l’unité.

Connaissances mises en œuvre :
- comptine numérique
- comptage-dénombrement un par un où le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection.

  • L’élève compte en regroupant par 10 (en entourant par exemple les groupes de 10 boutons sur le Ziglotron), s’arrête quand il ne peut plus et compte le nombre d’unités restantes.

Connaissances utilisées :
- comptine numérique
- comptage dénombrement un par un jusqu’à dix (Il n’est pas nécessaire ici de faire le lien avec le nombre total de boutons.)

  • Il commence par regrouper les boutons par paquets de 10, puis quand il n’y a plus trop de boutons (moins de 15 ou 20),, il compte le reste un par un.

Connaissances utilisées :
- comptine numérique (un peu + loin que la procédure 2)
- nombre de paquets de 10 non maximal et un nombre de boutons isolés pouvant dépasser la dizaine.

19
Q

Trois exemples de Ziglotrons sont fournis.

Pour répondre à la question posée, ils peuvent commander des boutons à l’unité ou par paquets de dix.

Le déroulement de chaque séance, décrit dans le guide de l’enseignant, est le suivant :
- première phase : présentation du problème
- deuxième phase : résolution par équipes de deux élèves (séances 1 et 2) ou individuellement (séance 3)
- troisième phase : mise en commun et reprise éventuelle de l’activité avec d’autres Ziglotrons

La même situation est reprise mais avec 4 contraintes en plus :

  • écrire sur une feuille le nb de boutons nécessaires dont le nb de paquets de 10 et le nb de boutons seuls
  • les marchands ne peuvent donner que 9 boutons isolés au max.
  • les marchands doivent lire la commande écrite pour servir l’acheteur
  • les acheteurs doivent prendre ce qu’on leur donne

2) Préciser l’intérêt de chacune des trois premières contraintes par rapport à l’apprentissage visé.

A

-Faire le lien entre l’écriture chiffrée des nombres et leur décomposition en paquets de 10 et unités isolées.
(Écrire le nombre total trouvé et la commande va permettre de visualiser le lien entre les 2)

-faire apparaître l’écriture du nombre en base 10.

-comparer l’écriture chiffrée du nombre total de boutons et la décomposition du nombre qui leur est proposée.

20
Q

b. Donner trois procédures correctes que les élèves peuvent utiliser pour répondre à la question posée.

Bon de commande utilisé :
Il faut (réponse : 42) boutons.
Notre comande :
__ paquets de dix bonbons
__ boutons

A

Procédure 1 :
Dessiner les 42 boutons et les grouper par dix pour obtenir le nombre de dizaines et le reste, donc le nombre d’unités

Procédure 2 :
Décomposer 42 sous la forme 10 + 10 + 10 + 10 + 2 puis exploiter cette écriture pour compléter le bon ;

• Procédure 3 :
Compter 42 sur les doigts et noter un paquet de dix (ou le noter) chaque fois qu’on a déplié dix doigts.

• Procédure 4 :
Utiliser ce qu’ils ont compris dans la séance précédente : le premier chiffre (4) du nombre (42) est le nombre de paquets de 10, le deuxième (2) le nombre de boutons isolés.

21
Q

Un maître donne l’exercice d’évaluation suivant, à la fin du premier trimestre, à sa classe de CE2.

Les timbres sont vendus par carnets de 10. Combien de carnets faut-il acheter pour timbrer 254 enveloppes ?

  1. Quelle est la notion mathématique sous-jacente ? En déduire la tâche assignée à l’élève.
A

chercher le nombre de dizaines de 254,

La tâche de l’élève :
décomposer un nombre à trois chiffres selon la numération décimale positionnelle

22
Q

Quel est le nom de la procédure quand un élève compte ?

A

Le comptage dénombrement

23
Q

Comment se nomme la procédure d’un élève qui compare 1 à 1 des collections sans dénombrer ?

Qu’inclut elle comme procédure ? (2)

A

Procédure non numérique :

  • Correspondance terme à terme
  • Associer un premier objet d’une collection à un premier objet de la 2e collection puis un deuxième objet d’une collection…
24
Q

Indiquer 3 connaissances nécessaires pour jouer au jeu des CE2-CE1 avec les bûchettes

A
  • connaître les unités de numération.
  • connaître la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans un nb
  • connaître diverses représentations du nb
25
Q

Quelles sont les 3 représentations de la quantité

A
  • analogique : avec doigts, constellation, matériel de numériation
  • verbale : mot exprimé oralement ou par écrit
  • symbolique : 5 arabe ; V : romain
26
Q

Quelles sont les types de représentations analogiques ?

A
  • collections témoins : des colletions avec des “symboles” différents mais qui ont le même cardinal.
  • constellation et figure spatiale : des collections avec les mêmes “symboles” superposés mais qui ont le même cardinal
27
Q

Quelles sont les 4 procédures possibles du dénombrement ?

A

-subitizing : reconnaissance immédiate des quantités quelque soit leur disposition

-reconnaissance perceptive globale : reconnaissance immédiate des quantités (au delà de 5) grâce à une disposition particulière

  • comptage dénombrement : pointer les éléments un à un d’une collection
  • sur comptage : dénombrer en partant d’un nb autre que 1. Ex : pour les compléments à 10.
28
Q

A quoi sert le nb ? quelle sont les pb associés à la variable didactique ?

A
  • pb où le nb sert à mémoriser une quantité / rang
  • comparaison des quantités dans une collection
  • la taille d’une collection
29
Q

Quelles sont les procédures non numériques possibles ?

A
  • correspondance termes à termes
  • l’estimation