Maths Operations Flashcards
- Donner 4 raisons pour lesquelles le calcul en ligne est, en termes d’apprentissage, complémentaire au calcul posé.
- Permet parfois d’accéder plus rapidement au résultat
- exige de choisir la procédure en fonction des nombres qui entrent en jeu (au lieu d’appliquer toujours la même procédure du calcul posé)
- permet de travailler les propriétés des opérations (commutativité, associativité, distributivité de la multiplication par rapport à l’addition)
- travailler les propriétés de la numération décimale (décomposition des nombres selon les unités de numération)
Le calcul suivant est proposé à des élèves de cycle 2 qui pratiquent régulièrement le calcul en ligne :
28 + 17 = ?
Expliciter trois stratégies qu’un élève de cycle 2 pourrait mobiliser pour effectuer ce calcul en ligne.
Première stratégie : l’élève décompose 17 en 2 + 15 afin d’atteindre la dizaine immédiatement supérieure à 28.
Il écrit : 28 + 17 = 28 + 2 + 15 = 30 + 15 = 45
Deuxième stratégie : l’élève sépare les dizaines et les unités de chacun des deux nombres pour ajouter entre elles les dizaines et ajouter entre elles les unités. Il écrit :
28+17=20+8+10+7=20+10+8+7=30+15 =45
Troisième stratégie : l’élève ajoute 30 au lieu d’ajouter 28 et compense en enlevant 2 au résultat. Il écrit :
28 + 17 = 30 + 17 - 2 = 47 - 2 = 45
Situation 2
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l’énoncé du problème lu par l’enseignant puis rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche.
Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
- De quel type relève ce problème, au sens de Vergnaud ?
Problème additif
Opération adéquat : soustraction
Au sens de Vergnaud : “pb de comparaison de deux états”
- on connaît l’état “argent possédé par Léo”
- on connaît la comparaison “8€ de + que Lilou”
- on cherche l’état “argent possédé par Lilou”
Situation 2
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l’énoncé du problème lu par l’enseignant puis rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche.
Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
En quoi les compétences modéliser et calculer sont-elles mobilisées pour résoudre ce problème ?
Modéliser : obligé de traduire ce pb additif par une soustraction ou une addition à trous
Calculer : obligé de calculer le complément de 8 à 24 ou soustraire 8 à 24.
Situation 2
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l’énoncé du problème lu par l’enseignant puis rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche.
Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
3) Donner deux difficultés que les élèves pourraient rencontrer pour résoudre ce problème.
1- Penser que l’expression “de plus” induit une addition
2- soustraction 24-8 difficile car possède une retenue car 4<8
Situation 2
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l’énoncé du problème lu par l’enseignant puis rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche.
Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
Voici les productions de 4 élèves :
Kiara : 24+8 = 32
Lucas : 24+8 = 32 (en dessinant un paquet de 24 avec 10+10+4 et un de 8.)
Maya : 24❌ —> 20❌ —> 16
Arif : 24-8 = 16. Dessine 2 paquets de 10 jetons + 4 à côté. Barre 8 jetons.
Analysez les procédures, compétences, erreurs)
Procédure :
Kiara : modélise la situation par une addition
Lucas : schématise par des billets et pièces
Maya : dessine un schéma fléché. Retire d’abord 4 à 24 puis 4 à 20.
Arif : dessine 2 paquets de 10 et 4 unités puis barre 8.
Compétences :
Kiara : sait calculer 24+8
Lucas : représenté correctement la somme de Léo. Sait décomposer de façon décimale
Maya : sait résoudre un pb additif de type comparaison. Sait reculer sur la file numérique.
Arif : sait résoudre un pb additif de type comparaison. S’appuie sur son schéma.
Erreurs :
Kiara : “de plus” pas compris
Lucas : “schématisation de “de plus” incomprise
Maya : ne traduit pas par un calcul écrit
Arif RAS
Situation 2
L’exercice ci-dessous est proposé dans une classe de CE1. Les élèves doivent écouter l’énoncé du problème lu par l’enseignant puis rechercher une réponse numérique à la question du problème pour l’entourer parmi 6 propositions. Ils doivent produire des traces de leur recherche.
Léo a 24 € dans son porte-monnaie. Il a 8 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
Voici les productions de 4 élèves :
Kiara : 24+8 = 32
Lucas : 24+8 = 32 (en dessinant un paquet de 24 avec 10+10+4 et un de 8.)
Maya : 24❌ —> 20❌ —> 16
Arif : 24-8 = 16. Dessine 2 paquets de 10 jetons + 4 à côté. Barre 8 jetons.
Analysez les procédures, compétences, erreurs)
Procédure :
Kiara : modélise la situation par une addition
Lucas : schématise par des billets et pièces
Maya : dessine un schéma fléché. Retire d’abord 4 à 24 puis 4 à 20.
Arif : dessine 2 paquets de 10 et 4 unités puis barre 8.
Compétences :
Kiara : sait calculer 24+8
Lucas : représenté correctement la somme de Léo. Sait décomposer de façon décimale
Maya : sait résoudre un pb additif de type comparaison. Sait reculer sur la file numérique.
Arif : sait résoudre un pb additif de type comparaison. S’appuie sur son schéma.
Erreurs :
Kiara : “de plus” pas compris
Lucas : “schématisation de “de plus” incomprise
Maya : ne traduit pas par un calcul écrit
Arif RAS
b. b.
Proposer une remédiation ou un accompagnement que l’enseignant pourrait mettre en place pour aider Lucas et Kiara à résoudre le problème.
- Reformuler :
Léo a 8€ de plus que Lilou devient Lilou à 8€ de moins que Léo. - Donner des jetons : amener les élèves à réaliser que Lilou en a forcément moins
Au cours du CE1, l’enseignant propose à nouveau l’exercice avec d’autres nombres afin de faire évoluer les représentations schématiques utilisées par les élèves.
Léo a 322 € dans son porte-monnaie. Il a 46 € de plus que Lilou.
Combien d’euros Lilou a-t-elle ?
Proposer une représentation sous forme de schéma en barres que l’enseignant peut présenter aux élèves pour les aider à modéliser la situation.
Argent de Léo
|322€ |
Argent de Lilou
|46€ |argent de Lilou|
On voit bien que Lilou a 46€ de moins que Léo avec ce schéma
