Capítulo II - 7. Reunião de conjuntos

Question 1

1. Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião de A e B o conjunto formado
   pelos elementos que pertencem a A ou a B.

Answer 1

A ∪ B = {x / x ∈ A ou x ∈ B}

Question 2

2. O conjunto A ∪ B é formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A e B.

Answer 2

Notemos que x é elemento de A ∪ B se
ao menos uma das condições seguintes é verdadeira:
x ∈ A ou x ∈ B

(lê-se “A reunião B” ou
“A união B”)

Question 3

3. Exemplos de reunião de conjuntos
   1º) {a, b} ∪ {c, d}
   2º) {a, b} ∪ {a, b, c, d}
   3º) {a, b, c} ∪ {c, d, e}
   4º) {a, b, c} ∪ Ø
   5º) Ø ∪ Ø

Dê os conjuntos correspondentes

Answer 3

1º) {a, b, c, d}
2º) {a, b, c, d}
3º) {a, b, c, d, e}
4º) {a, b, c}
5º) Ø

Question 4

4. Teoria dos conjuntos
   Propriedades da reunião

Answer 4

Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades:

1ª) A ∪ A = A (idempotente)
2ª) A ∪ Ø = A (elemento neutro)
3ª) A ∪ B = B ∪ A (comutativa)
4ª) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (associativa)

Demonstração:
Fazendo A = {x / x tem a propriedade p} ou, simplesmente, A = {x /p(x)} e ainda:
B = {x /q(x)}, C = {x /r(x)} e Ø = {x /f(x)} em que f é proposição logicamente falsa, temos:

A ∪ A = {x / p(x) ou p(x)} = {x /p(x)} = A.

Analogamente, as demais decorrem das proposições vistas em equivalências lógicas.

Question 5

Quais as 4 perguntas sobre reunião de conjuntos em teoria dos conjuntos?

Answer 5

1. Dados dois conjuntos A e B, chama-se reunião de A e B o conjunto formado
   pelos elementos que pertencem a A ou a B.
2. O conjunto A ∪ B (lê-se “A reunião B” ou
   “A união B”) é formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A e B.
3. Exemplos de reunião de conjuntos
4. Teoria dos conjuntos
   Propriedades da reunião