Capítulo II - 9. Propriedades

Question 1

1. Sendo A, B e C três conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades, que

Answer 1

inter-relacionam a reunião e a interseção de conjuntos:
1ª) A ∪ (A ∪ B) = A
2ª) A ∩ (A ∪ B) = A
3ª) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
(distributiva da reunião em relação à interseção)
4ª) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
(distributiva da interseção em relação à reunião)

Demonstração da 1ª e a 3ª propriedade:
A ∪ (A ∩ B) = {x / p(x) v (p(x) e q(x))} = {x / p(x)} = A

A ∪ (B ∩ C) = {x/ p(x) v (q(x) ^ r(x))} =
= {x / (p(x) v q(x)) ^ (p(x) v r(x))} =
= {x / (p(x) v q(x)} ∩ {x/ p(x) v r(x)} =
= (A∪B)∩(A∪C)

Question 2

Qual é a única pergunta sobre propriedades em teoria dos conjuntos?

Answer 2

1. Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades, que