Module 1 : Numeration Flashcards
P union C désigne ?
L’ensemble des éléments qui appartiennent à P ou à C
Attention : ce n’est pas un où exclusif!
P inter C désigne ?
L’ensemble des éléments contenus dans P et dans C
Comment appelle-t-on le nombre d’éléments contenus dans un ensemble? Comment le note-t-on ?
C’est le cardinal. Le cardinale de l’ensemble P est noté Card(P)
Deux ensembles qui n’ont aucun élément commun (leur intersection est vide) sont ….
Disjoints
L’ensemble N (double barre latérale) désigne …
L’ensemble des entiers naturels (positifs ou nul)
L’ensemble Z (double barre diagonale) désigne …
L’ensemble des entiers relatifs (positifs, négatifs ou nuls)
Un nombre entier est divisible par 9 si et seulement si….
La “somme de ses chiffres” est divisible par 9
Un nombre entier est divisible par 4 si et seulement si ….
Le nombre formé par ses deux “derniers” chiffres est divisible par 4
Donner la définition d’un nombre premier
Un nombre entier est premier s’il admet exactement deux diviseurs distincts : 1 et le nombre lui-même
Donner la liste des nombres premiers jusqu’à 40
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
Attention, 1 n’est pas premier car il
n´admet qu’un seul diviseur!
Comment savoir (le plus simplement possible) si un nombre n est premier?
Il faut essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à racine carrée de n
Comment trouver le nombre de diviseurs d’un entier naturel?
Il faut effectuer la décomposition en produit de facteurs premiers. Ensuite, le nombre de diviseurs est égal au produit de chaque puissance associée à un facteur, augmenté de 1.
Ex : 252=2x2x3x3x7
Nombre de diviseurs : (2+1)(2+1)(1+1)
Quelles sont les trois méthodes pour trouver le PGCD de deux entiers?
- décomposer les deux entier en produit de facteurs premiers. Le PGCD est égal au produit de chacun des facteurs premiers communs aux deux entiers, élevé à la plus faible des deux puissance rencontrée
- utiliser PGCD(p;q)=PGCD(q;p-q)
- l’algorithme d’Euclide (en effectuant des divisions euclidiennes successives)
Deux nombres entiers naturels non nuls sont dits premiers entre eux ou étrangers si ….
Leur PGCD est égal à 1, c’est à dire qu’ils ne possèdent que 1 pour diviseur commun
Comment trouver le PPCM?
Effectuer la décomposition en produit de facteurs premiers. Le PPCM est le produit de tous les facteurs premiers rencontres dans les deux décompositions, élèvés à la plus forte puissance pour ceux qui apparaissent simultanément dans les deux décompositions.
