Module 2 : Opérations Flashcards
Qu’est-ce qu’une loi de composition interne ?
Étant donné un ensemble de nombres, noté E, on appelle loi de composition interne sur E ou opération un procédé qui, à tout couple de ExE, associe un élément de E.
Si A={1,2,3} et B={4,5,6} sont deux ensembles, que désigne AxB ?
AxB est le produit cartésien de A et B. C’est l’ensemble des couples dont le premier élément appartient à A et le deuxième à B.
AxB ={(1;4);(1;5);(1;6);(2;4);(2;5);(2;6)(3;4);(3;5);(3;6)}
Qu’est-ce qu’une opération?
Étant donné un ensemble de nombres, noté E, on appelle loi de composition interne sur E ou opération un procédé qui, à tout couple de ExE, associe un élément de E.
La loi * est dite commutative sur E si pour tout couple (a;b) de ExE, on a : ….
ab=ba
La loi * est dite associative sur E si pour tout triplet (a;b;c) d’élément de E on a …
(ab)c=a(bc)
Un élément e de E est dit neutre pour la loi * sur E si pour tout a de E, on a ….
ae=ea=a
Supposons que la loi * dispose d’un élément neutre, e. On dit qu’un élément a de E possède un symétrique pour la loi * si….
Il existe un élément b de E tel que
ab=ba=e
Si on a deux loi * et ~ de composition interne sur E, on dit que * est distributive par rapport à ~ si pour tout triplet (a;b;c) d’éléments de E on a ….
a(b~c)=(ab)~(a*c)
Quelle est la différence entre une addition et une somme?
Le terme addition désigne l’opération, c’est à dire la loi, alors que la somme désigne le résultat de l’opération.
Donner les propriétés de l’addition dans l’ensemble N.
- commutativité
- associativité
- possède un élément neutre (0)
- est compatible avec la relation d’ordre i.e. si a, b et c sont trois entiers naturels tels que a<b><b+c</b>
Quelle est la différence entre le produit et la multiplication?
La multiplication est l’opération (la loi) alors que le produit est le résultat de l’opération
Donner les propriétés de la multiplication dans N.
- commutativité
- associativité
- possède un élément neutre (1)
- distributivité sur l’addition et la soustraction
- compatible avec la relation d’ordre
0 dispose d’un statut particulier
Donner les propriétés de la soustraction dans N (qui n’est pas vraiment une opération car ce n’est pas une loi de composition INTERNE sur N)
- compatible avec la relation d’ordre mais ne permet pas de soustraire membre à membre deux inégalités de même sens!
- propriété dite de différences égales
14-8=(14+6)-(8+6)
ou bien 14-8=(14-2)-(8-2)
La division euclidienne est aussi appelée ….
Division à quotient entier
Une division euclidienne est dite à quotient exact si …,
Son reste est nul (=0)
