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Math > Module 4 : Géométrie > Flashcards

Module 4 : Géométrie Flashcards

0
Q

Qu’est-ce que la transitivité du parallélisme?

A

Si une droite d est parallèle à une droite d’ et si d’ est parallèle à une droite d’’ alors d est parallèle à d’’

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Q

Énoncer l’axiome d’Euclide.

A

Étant donné une droite d et un point E extérieur à d, il existe une et une seule droite parallèle à d passant par E.

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Q

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont

A

Parallèles

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Q

Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est

A

Perpendiculaire à l’autre

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4
Q

Comment mesure-t-on la distance d’un point à une droite ?

A

La distance du point A à la droite d est la distance de A à I, avec I l’intersection de d et de la seule droite perpendiculaire à d passant par A.

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Q

Qu’est-ce qu’un secteur ?

A

Un secteur du plan est une région du plan délimitée par des demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine.

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6
Q

Qu’est-ce que le côté d’un secteurs ?

A

Les deux côtés d’un secteur sont les deux demi-droites qui forment ce secteur.

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7
Q

Qu’est-ce que le sommet d’un secteurs ?

A

C’est l’origine commune aux deux demi-droites qui forment ce secteur.

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8
Q

Deux demi-droites [Ox) et [Oy) délimitent deux secteurs. Le secteur qui a un angle 180 degrés appelé ….et noté ….

A

Secteur saillant
[xOy] avec un accent circonflexe
Secteur rentrant
[xOy] avec un accent circonflexe à l’envers

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9
Q

Quand les demi-droites [Ox) et [Oy) sont confondues on a un secteur saillant réduit à la demi-droite qu’on appelle …. et un secteur rentrant recouvrant tout le plan qu’on appelle …

A

Secteur nul

Secteur plein

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10
Q

On dit que des secteurs saillants [xOy] et [x’Oy’] sont opposés par le sommet si …

A

Ils ont le même sommet et si les angles x’Ox et y’Oy (notés avec des accents circonflexes) sont plats.

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11
Q

Les angles de deux secteurs opposés sont …

A

Égaux

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12
Q

Des secteurs sont adjacents si ….

A

Ils ont le même sommet et un côté commun.

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13
Q

Qu’est-ce que deux angles complémentaires ?

A

Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égalé à 90 degrés

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14
Q

Qu’est-ce que deux angles supplémentaires ?

A

Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égalé à 180 degrés

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15
Q

On dit qu’une droite d est extérieure à un cercle C de centre O et de rayon R si….

A

On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.
OI>R

Il n’y a pas de point d’intersection entre le cercle C et la droite d

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16
Q

On dit qu’une droite d est tangente à un cercle C de centre O et de rayon R si….

A

On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.
OI=R

Il y a un unique point d’intersection entre le cercle C et la droite d

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17
Q

On dit qu’une droite d et un cercle C de centre O et de rayon R sont sécants si….

A

On a I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d.

OIintersection entre le cercle C et la droite d

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18
Q

Qu’est ce qu’une corde [AB] d’un cercle C ?

A

Soit A et B deux points distinctes du cercle C. La corde [AB] est le segment qui relie les points A et B. Si le centre du cercle est sur [AB] alors [AB] est un diamètre

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19
Q

Si deux cercles n’ont pas de point d’intersection ils sont …

A 
- exterieurs l'un à l'autre 
OU
- un cercle est intérieur à l'autre 
OU
- concentriques (ils ont le même centre et un des cercle est intérieur à l'autre)
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20
Q

Si deux cercles ont un seul point d’intersection ils sont …

A
  • tangents extérieurs
    OU
  • un cercle est tangent intérieur à l’autre cercle
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21
Q

Si deux cercles ont deux points d’intersection ils sont …

A

Sécants

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22
Q

À quelle(s) condition(s) est-il possible de construire un triangle ABC tel que AB=a, BC=b et CA=c. a, b et c sont des longueurs données.

A

Si chacune des longueur est inférieur à la somme des deux autre.

(Si une longueur est supérieure ou égale à la somme des deux autres il est impossible de tracer le triangle)

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23
Q

Qu’est-ce la médiane issue de A dans le triangle ABC?

A

C’est la droite qui joint le sommet A au milieu A’ du côté opposé [BC].
Ce nom désigne à la fois la droite (AA’), le segment [AA’] et parfois aussi la longueur AA’

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24
Q

Comment appelle-t-on le point d’intersection des médianes d’un triangle ?

A

C’est le centre de gravité du triangle.

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25
Q

Qu’est ce que le centre de gravité d’un triangle?

A

C’est le point d’intersection de ses médianes.

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26
Q

Le centre de gravité G d’un triangle ABC se situe ….. de chaque médiane à partir du sommet.
(Distance)

A

Aux 2/3

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27
Q

Qu’est-ce la hauteur issue de A dans le triangle ABC?

A

C’est la droite qui joint le sommet A au point A’ du côté opposé [BC] tel que (AA’) et (BC) sont perpendiculaires.
Ce nom désigne à la fois la droite (AA’), le segment [AA’] et parfois aussi la longueur AA’

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28
Q

Comment appelle-t-on le point d’intersection des médianes d’un triangle ?

A

C’est l’orthocentre

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29
Q

Qu’est ce que l’orthocentre d’un triangle?

A

C’est le point d’intersection des hauteurs du triangle

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30
Q

Comment appelle-t-on le point d’intersection des médiatrices d’un triangle ?

A

C’est le centre du cercle circonscrit au triangle. (Qui contient le triangle)

31
Q

Comment trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle ?

A

C’est l’intersection des médiatrices du triangle.

32
Q

Qu’est ce que la bissectrice d’un triangle?

A

C’est la droite qui partage un angle du triangle en deux angles égaux.

33
Q

Comment trouver le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC?

A

C’est l’intersection des bissectrices du triangle

34
Q

Comment appelle-t-on le point d’intersection des bissectrices d’un triangle ?

A

C’est le centre du cercle inscrit dans ce triangle

35
Q

La somme des angles d’un triangle est égalé à …

A

180 degrés

36
Q

Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?

A

C’est un triangle qui a deux coyés de même longueur. Le triangle ABC est isocèle de sommet principal A si AB=AC

37
Q

Donner les trois propriétés d’un triangle ABC isocèle de sommet principal A

A
  • le triangle ABC est isocèle de sommet principal A si et seulement si B (accent circonflexe, l’angle) est égal à C accent circonflexe, l’angle).
  • si le triangle est isocèle, alors les 4 droites : hauteur issue de A, médiane issue de A, bissectrice de l’angle A (accent circonflexe, l’angle) et la médiatrice de base [BC] sont confondues
  • si deux des 4 droites citée ci-dessus sont confondues, alors le triangle est isocèle.
38
Q

Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?

A

C’est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur.

39
Q

Un triangle est équilatéral si et seulement si ….

A
  • ses côtés sont de même longueur
  • ses angles sont tous égaux à 60 degrés
  • c’est un triangle isocèle et un de ses angles mesure 60 degrés.

De plus

  • si ABC est équilatéral alors le centre de gravité, l’orthocentre, le centre du triangle inscrit et le centre du triangle circonscrit sont confondus
  • si deux des points cités ci-dessus sont confondus, alors la triangle est équilatéral.
40
Q

Qu’est-ce qu’un triangle rectangle ?

A

C’est un triangle dont deux des côtés sont perpendiculaires

41
Q

Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si ….

A
  • C’est un triangle qui possède un angle droit
  • le cercle de diamètre [BC] passe par A. Ce qui revient à dire que le centre du cercle circonscrit à ABC est le milieu de [BC]
42
Q

Quelle est la mesure des angles à la base d’un triangle isocèle rectangle ?

A

45 degrés

43
Q

Qu’est -ce qu’un polygone à n côtés ?

N est un entier naturel supérieur ou égal à trois

A

C’est une ligne brisée fermée constituée de n segments et n’ayant pas trois sommets consécutifs alignés (sans quoi il y a moins de n côtés)

44
Q

Qu’est-ce qu’un polygone croisé ?

A

C’est un polygone dont deux côtés non consécutifs sont sécants.

45
Q

Qu’est-ce qu’une diagonale d’un polygone ?

A

C’est un segment joignant deux sommets non consécutifs

46
Q

Qu’est-ce qu’un polygone convexe ?

A

Un polygone est convexe si quels que soient les points P et Q intérieurs au polygone le segment [PQ] est entièrement à l’intérieur du polygone.

47
Q

Qu’est ce qu’un polygone régulier ?

A

Un polygone est régulier si tous ses côtés ont même longueur et si ses angles saillants formés par deux côtés consécutifs sont tous égaux.

48
Q

Qu’est-ce qu’un polygone régulier étoilé ?

A

C’est un polygone régulier croisé. (Qui a donc au minimum 4 côtés)

49
Q

Un polygone a-t-il toujours un cercle circonscrit ?

A

Non!
Un polygone a un cercle circonscrit (qui passe par tous ces sommets) si ce polygone est régulier ! Dans ce cas le centre du cercle circonscrit est également appelé centre du polygone.

50
Q

Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?

A

Un quadrilatère est un parallélogramme s’il a deux paires de côtés opposés parallèles.

51
Q

Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est …

A

Un parallélogramme. Le point d’intersection des diagonales est le centre du parallélogramme.

52
Q

Un quadrilatère dont les côtés opposés ont deux à deux même longueur est un parallélogramme si et seulement si …

A

C’est un quadrilatère convexe.

53
Q

Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme si et seulement si …

A

C’est un quadrilatère convexe.

54
Q

Qu’est-ce qu’un losange ?

A

C’est un quadrilatère dont le squattes côtés sont de même longueur.

55
Q

Un quadrilatère est un losange si et seulement si …

A
  • ses quatre côtés sont tous de même longueur
  • ses diagonales sont médiatrices l’une de l’autre. C’est à dire qu’elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
56
Q

Qu’est-ce qu’un rectangle ?

A

C’est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

57
Q

Les diagonales d’un rectangles sont de même longueur. Vrai ou faux?

A

Vrai

58
Q

Tout rectangle est inscriptible dans un cercle sont le centre est …

A

Le point d’intersection de ses diagonales.

59
Q

Qu’est-ce qu’un carré ?

A

C’est un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur.

60
Q

Les diagonales d’un carré sont ….

A

Perpendiculaires et de même longueur.

61
Q

Qu’est-ce qu’un trapèze ?

A

C’est un quadrilatère convexe qui a deux côtés opposés parallèles. Le plus grand de ces deux côtés est appelé grande base et le petit petite base.

62
Q

Qu’est-ce qu’un trapèze isocèle ?

A

Un trapèze de bases [AB] et [CD] est isocèle si ADC (accent circonflexe, l’angle) = BCD (accent circonflexe, l’angle)
Ou bien si DAB (accent circonflexe, l’angle) = ABC (accent circonflexe, l’angle)

63
Q

Qu’est ce qu’un trapèze rectangle ?

A

C’est un trapèze avec un angle droit.

64
Q

Si un trapèze est rectangle il a au moins …. Angles droits. (Combien)

A

2

65
Q

Énoncer le théorème de Pythagore.

A

Soit un triangle ABC. Ce triangle est rectangle en A si et seulement si (BC)^2= (AB)^2 + (AC)^2

66
Q

Énoncer le théorème de Thalès.

A

d et d’ sont des droites sécantes en A.
B et C sont des points de d distincts de A
B’ et C’ sont des point de d’
Si (BB’) est parallèle à (CC’), alors AB/AC=AB’/AC’ = BB’/CC’

67
Q

Énoncer la réciproque du théorème de Thalès.

A

d et d’ sont des droites sécantes en A.
A, B et C sont des points de d (C et B distinctes de A). B’ et C’ sont des points de d’ (C’ et B’ distincts de A).
Si les points A, B et C d’une part, A, B’ et C’ d’autre part sont placés dans le même ordre sur d et d’ respectivement et si AB/AC = AB’/AC’, alors (BB’) est parallèle à (CC’)

68
Q

Énoncer le théorème des milieux dans un triangle

A

La parallèle à un côté d’un triangle qui passe par le milieu d’un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.

69
Q

Énoncer la réciproque du théorème des milieux d’un triangle

A

Toute droite passant par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.

70
Q

On appelle transformation plane ou transformation du plan …..

A

Tout procédé qui à partir de n’importe quel point M du plan permet de construire un point M’ du plan

71
Q

Si M’ est l’image de M par la transformation x, alors M est …. de M’

A

M est l’antécédent de M’

72
Q

Comment appelle-t-on un point qui est confondu avec son image par une transformation ?

A

C’est un invariant

73
Q

Qu’est-ce qu’une transformation isométrique ?

A

C’est une transformation qui satisfait aux trois propriétés suivantes :
- tout point du plan a une image unique
- tout point du plan a un antécédent unique
- étant donné deux points quelconques M et N du plan, leur images respectives M’ et N’ vérifient
M’N’=MN

74
Q

Qu’est-ce qu’une translation?

A

Étant donné des points (fixes) A et A’, la translation t transformant A en A’ associé à tout point M le point M’ tal que les segments [M’A] et [A’M] aient le même milieu
On peut écrire t(M) = M’

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