4. Geometrische Transformationen

Question 1

Mathematische Grundlagen - Vektoren

Für was werden Vektoren in der CA verwendet?

Answer 1

Vektoren

-> verwendet um Positionen von Punkten im Weltkoordinatensystem darzustellen

Question 2

Mathematische Grundlagen - Matrizen

Für was werden Matrizen in der CA verwendet?

Answer 2

Matrizen

-> für die Durchführung geometrischer Transformationen verwendet

(Matrizenmultiplikation
=> Skalierung und Rotation)

Question 3

Was ist das Ziel von Zusammengesetzten Transformationen?

Answer 3

Zusammengesetzten Transformationen

Ziel:

-> Steigerung der Effektivität, wenn eine Reihe von Transformationen auf mehr Punkte (ein Objekt) angewandt werden

Question 4

Zusammengesetzte Transformationen

Beispiel:
Drehung eines Hauses um P_1 (links unterer Punkt des Hauses) um den Winkel Θ (Roh)

Wie ist die Vorgehensweise?

Answer 4

Vorgehensweise:


1. Verschiebe P_1 zum Ursprung

2. Rotiere um den Winkel Θ (Roh)
3. Verschiebe zum ursprünglichen P_1

Question 5

Was ist die Window-Viewport-Transformation?

Answer 5

Window-Viewport-Transformation

-> ist die Abbildung eines Teils des Weltkoordinatensystems (Window = Kamerasichtfenster) auf einen Bereich des Bildschirms (Viewport)

Question 6

Window-Viewport-Transformation

Definiere
Weltkoordinatensystem
und
Bildschirmkoordinaten.

Answer 6

Weltkoordinatensystem:

-> hier platziert Anwender die Objekte seiner künstlichen Welt
(Koordinatensystem)
_______________

Bildschirmkoordinaten:

-> Matrix der Bildpunkte des Monitors (n Zeilen × m Spalten),
(entspricht dem Bildwiederholspeicher)

Question 7

Nenne die einzelnen Schritte bei einer Window-Viewport-Transformation?

Answer 7

Schritte zur Umwandlung:

• > Window in Weltkoordinaten wird zum Ursprung verschoben
• > Window skaliert auf die Größe des Viewports
• > Verschiebung um (u_min, v_min) in die endgültige Position

Question 8

Definiere Kappung (Clipping).

Answer 8

Kappung (Clipping)

-> die außerhalb des Windows liegenden grafischen Informationen werden abgeschnitten

Question 9

Welche “Möglichkeiten” gibt es bei der Kappung?

Answer 9

Kappung
Möglichkeiten:

Analytisch:

-> Berechnung von Schnittpunkten von Polygonkanten mit einem Kappungsrechteck
(Cohen-Sutherland-Algorithmus)
________________

Während der Rasterung:

-> Punkte außerhalb des Kappungsrechtecks werden gar nicht erst gerastert
________________

Kappen am Window:

-> gekappt wird erst bei der Window-Viewport-Transformation

Question 10

Mathematische Grundlagen - Matrizen-Multiplikation

Welche Matrizen werden bei 2D bzw. 3D verwendet?

Answer 10

Matrizen-Multiplikation

in 2D:
-> 3 x 3 Matrizen

in 3D:
-> 4 x 4 Matrizen

=> damit die Matrizen- Multiplikationen einheitlich sind