4a

Question 1

Vilka av följande är identitetsfunktioner?
1: f(x)=y [ f^-1–>x ]
2: f^-1(y)=x [ f(x)–>y ]
3: f(x)=y [ x–>x ]

Answer 1

Alla. En identitetsfunktion ser likadan ut vid instoppning av en viss term.

Question 2

En injektiv till en funktion har endast n lösningar. Vad är n?

Answer 2

n=1 (den är alltså strängt växande eller strängt avtagande)

Question 3

En funktion kan sägas vara jämn eller udda. Vilken av följande är en jämn funktion och vilken är udda?
1: f(-x) = f(x)
2: f(-x) = -f(x)

Answer 3

1: jämn
2: udda

Question 4

Är grafen för en funktion jämn så speglas den i “?” och är den udda så speglas den i “??”. Vad är korrekt?

Answer 4

? = Speglas runt y axeln (t.e. y=x^2)
?? = Speglas i Origo (t.e: y=x^3)

Question 5

Skiv ut följande:
1: g ○ f
2: f ○ r

Answer 5

1: g(f(x))
2: f(r(x))

Question 6

Para ihop rätt mängd med rätt namn.
(mängd A och mängd B existerar och C är en delmängd i A)
f(C) = {f(x) : x € C}
f(A) = ?
[Definitionsmängd, Målmängd, Delmängd, Bilden av C, Värdemängd]

Answer 6

Mängd A = Definitionsmängd
Mängd B = Målmängd
Mängd C = Delmängd
f(C) = Bilden av C
f(A) = Värdemängd (hela definitionsmängden även utanför C:s delmängd)

Question 7

En injektiv funktion har en invers. Vad är inversen till följande funktion?
g(x) = x + 2

Answer 7

g^-1(y) = y - 2 = x

Question 8

Om f(x)=2x-1, vad är då f(x+3) och f(x)/2?

Answer 8

f(x+3) = 2x + 5
f(x)/2 = x - 1/2

Question 9

Är funktionen f(x) = 3x + 2 injektiv? Om den är det, vad är dens invers?

Answer 9

f^-1(y) = (y-2)/3

Question 10

Bestäm f○g och g○f om R=Realla tal och [f : R –> R] och [g : R –> R] där f(x) = x^2 - 1 och g(x) = 1/(1+x^2)

Answer 10

f○g = (-x^4-2x^2) / (x^4+2x^2+1)
g○f = 1/(x^4-2x^2+2)

Question 11

Z=Heltal,Q=Rationella tal,R=Realla tal
[f : Q –> R] // f(x) = 2x + 1
[t : Z –> Q] // t(x) = x - 1
Vilken eller vilka går att lösa av följande och vad blir svaret isåfall?
1: f ○ t
2: t ○ f
3: t ○ t

Answer 11

1: f(t(x)) = 2x - 1
2: t(f(x)) = Går ej då Reella tal inte är en delmängd I Rationella tal
3: t(t(x)) = x - 2

Question 12

R = Realla tal, Vad är värdemängden?
Vad är f(R) om f(x) = x + 5 och vad är g(R) om g(x) = x^2 - 1

Answer 12

f(R) = R
g(R) = [-1, /8/), {där /8/ = + oändligt}

Question 13

{R=Realla tal}
[R–>R], a(x) = x
Vad är funktionens Värdemängd?

Answer 13

Värdemängd = R [alla realla tal]
(Sätt in R, alltså alla tal i mängden för att få fram funktionens värdemängd)

Question 14

{R=Realla tal}
[R \ {0}–>R], b(x) = 1/x^2
Är funktionen strängt avtagande, strängt växande eller ingendera?

Answer 14

Varken växande eller avtagande

Question 15

{R=Realla tal}
[{x€R : x >/= 0}–>R], d(x) = x^2 + 1
Är funktionen jämn, udda eller ingendera?

Answer 15

Inget av dom
(För att räkna ut udda eller jämnt behövs en insättning av -x men enligt defineringen så kan x inte vara negativt)

Question 16

{R=Realla tal}
[{x€R : x >/= 0}–>R], d(x) = x^2 + 1
Vad är funktionens värdemängd?

Answer 16

[1 , /8/) , där /8/ är + oändligt

Question 17

En funktion med trigonomiska begrepp är uppbyggd med följande formel. Vad betyder alla bokstäver och vad bestämmer dom grafiskt?
A*sin k (x+B) + C

Answer 17

*A=Amplitud och bestämmer höjden på vågen i y led från vågens mittlinje. [Större tal=Högre våg]
*Perioden = 360°/k och bestämmer hur ofta vågorna i grafen återkommer. [Större k desto trängre blir vågen / den återkommer oftare]
*B=Försjkutningen av grafen i x led. [Om B är positiv så skjuts grafen på vågen åt vänster och vice versa]
*C=Förskjutning i y led [Ju större C desto högre upp förskjuts vågen]