5 Pyöriminen ja gravitaatio

Question 1

Heittoliike vaaka- ja pystysuunnassa

Answer 1

Heittoliikkeessä olevan kappaleen liikettä voidaan tarkastella vaaka- ja pystysuunnissa toisistaan riippumattomina yksiuloitteisina liikkeinä

Question 2

Vaakasuunnassa voidaan käyttää

Answer 2

tasaisen liikkeen mallia v_x = v₀_x = vakio

kappaleen paikka: x(t) = v₀_x*t

Question 3

Pystysuunnassa käytetään

Answer 3

tasaisesti kiihtyvän liikkeen mallia
v₀_y = 0, joten y(t) = a_yt = -gt
kappaleen paikka: y(t) = 1/2 a_yt² = -1/2gt²

Question 4

Tasainen liike

Answer 4

v = vakio
x = vt

Question 5

Tasaisesti kiihtyvä liike

Answer 5

a = vakio
v = v₀ + at
x = v₀t + 1/2 at²

Question 6

Nopeuden muutos

Answer 6

∆v̅ = v̅₁- v̅₂

Question 7

Keskikiihtyvyys

Answer 7

a̅_k = ∆v̅ / ∆t = (v̅₂ - v̅₁) / (t₂ - t₁)

Question 8

Normaalikiihtyvyys

Answer 8

a̅_n = v²/r

Question 9

Tasaisen ympyräliikkeen liikeyhtälö

Answer 9

∑F̅ = ma̅_n

Question 10

Muuttuvan ympyräliikkeen kiihtyvyys

Answer 10

a = √(a_t² + a_n²)

Question 11

Kiihtyvyyden suunta

Answer 11

tan α = a_t / a_n

Question 12

Tangenttikiihtyvyyden suuruus

Answer 12

a_t = ∆v / ∆t

Question 13

Gravitaatiovuorovaikutus

Answer 13

Kahden kappaleen välillä vaikuttaa gravitaatiovuorovaikutus, joka aiheuttaa näihin kappaleisiin yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset gravitaatiovoimat.

Question 14

Newtonin gravitaatiolaki

Answer 14

F = γ(m₁m₂/r²)

Question 15

Gravitaatiokentän voimakkuus

Answer 15

on suoraan verrannollinen kappaleen massaan ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön

Question 16

Gravitaatiovuorovaikutus kentässä

Answer 16

1. Kappale A synnyttää ympärilleen gravitaatiokentän

2. Gravitaatiokenttä aiheuttaa voiman siinä olevaan kappaleeseen B

Question 17

Satelliitin liikeyhtälö

Answer 17

F̅ = Fa_n = γ(mM/r²) * v²/r = ma̅

Question 18

Keplerin I laki

Answer 18

Planeetat liikkuvat ellipsiratoja pitkin. Ratojen toisessa polttopisteessä on Aurinko

Question 19

Keplerin II laki

Answer 19

Auringosta planeettaan piirretty jana rajaa yhtä pitkinä aikaväleinä yhtä suuret pinta-alat

Question 20

Keplerin III laki

Answer 20

Planeettojen kiertoaikojen T neliöt ovat verrannollisia niiden ja Auringon välisten etäisyyksien r kuutioihin
T₁² / T₂² = r₁³ / r₂³
eli T² = kr³

Question 21

Kappaleen kokonaisenergia gravitaatiokentässä

Answer 21

E = 1/2 mv² + (-γ(mM/r²)) = vakio

Question 22

Gravitaatiovaikutuksen potentiaalienergia

Answer 22

E_p = -γ(mM/r)

Question 23

Momentti on suure

Answer 23

joka kuvaa voiman vääntövaikutusta

Question 24

Voiman varsi r

Answer 24

on voiman vaikutussuoran kohtisuora etäisyys pyörimisakselista

Question 25

Momentti akselin suhteen

Answer 25

M_A = Fr | yksikkö 1 Nm = 1 kgm²/s²

Question 26

Tasapainon voimaehto

Answer 26

∑F̅ = F̅₁ + F̅₂ + ... = =̅

Question 27

Tasapaino pyörimisen suhteen

Answer 27

∑M_A = F₁r₁ - F₂r₂ =0

Question 28

Momenttipiste

Answer 28

on kohta, jossa todellinen tai kuviteltu pyörimisakseli lävistää kappaleen

Question 29

Jäykkä kappale

Answer 29

on sellainen kappale, jonka muoto ei muutu, kun siihen kohdistetaan voimia

Question 30

Jäykän kappaleen tasapaino etenemisen ja pyörimisen suhteen

Answer 30

Voimaehto ∑F̅ = 0 | Momenttiehto ∑M_A = 0

Question 31

Painopisteen laskeminen

Answer 31

``` x_pp = (x₁m₁ + x₂m₂ + ... + x_n*m_n) / (m₁+ m₂ + ... + m_n) y_pp = (y₁m₁ + y₂m₂ + ... + y_n*m_n) / (m₁+ m₂ + ... + m_n) ```

Question 32

Tasapainolajit

Answer 32

vakaa, horjuva, epämääräinen

Question 33

Kiertokulman suuruus

Answer 33

φ = s / r

Question 34

Keskikulmanopeus

Answer 34

ω_k = ∆φ / ∆t = (φ₂ - φ₁) / (t₂ - t₁)

Question 35

Keskikulmakiihtyvyys

Answer 35

α_k = ∆ω / ∆t = (ω₂ - ω₁) / (t₂ - t₁)

Question 36

Kaaren pituuden ja kiertokulman yhteys

Answer 36

s = rφ

Question 37

Ratanopeuden ja kulmanopeuden yhteys

Answer 37

v = ωr

Question 38

Normaalikiihtyvyys

Answer 38

a_n = v²/r = rω²

Question 39

Tangenttikiihtyvyyden ja kulmakiihtyvyyden yhteys

Answer 39

a_t = r*a_n

Question 40

Pyörimisnopeus

Answer 40

n = N / ∆t N on kierrosten lukumäärä yksikkö 1/s

Question 41

Kulmanopeuden ja pyörimisnopeuden yhteys

Answer 41

ω = 2πr | yksikkö 1/s

Question 42

Tasainen pyörimisliike

Answer 42

kulmanopeus ω = vakio kiertokulma φ = φ₀ + ωt

Question 43

Tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike

Answer 43

kulmanopeus ω = ω₀ + αt kiertokulma φ = φ₀ + ω₀t + 1/2 αt²

Question 44

Hitausmomentti J

Answer 44

kuvaa, miten kappale vastustaa pyörimisliikkeen muutosta, vastaavalla tavalla massa kuvaa, miten kappale vastustaa liiketilan muutosta etenemisliikkeessä

Question 45

Pyörimisen jatkavuus

Answer 45

Jos pyörivään kappaleeseen ei vaikuta momenttia, kappaleen pyörimisliike ei muutu

Question 46

Pyörimisen peruslaki

Answer 46

``` ∑M_A = J_A*α ∑M = Jα ```

Question 47

Pyörimismäärä

Answer 47

L = Jω

Question 48

Jos ulkoinen momentti on nolla

Answer 48

pyörimismäärä säilyy eli | J₁ω₁ = J₂ω₂

Question 49

Pyörimisenergia eli rotaatioenergia

Answer 49

E_r = 1/2 Jω

Question 50

Kappaleen kokonaisliike-energia

Answer 50

E_k = E_t + E_r = 1/2mv² + 1/2J_p*ω²

Question 51

Etenemisenergia eli translaatioenergia

Answer 51

E_t = 1/2 mv²

Question 52

Vierimisehto

Answer 52

``` v_p = rω a_p = αr s = rφ ```

Question 53

Momentin tekemä työ

Answer 53

W = Fs = Fr∆φ = M∆φ | yksikkö 1 Nm = 1 J

Question 54

Pyörimisen työperiaate

Answer 54

W = ∑M∆φ = 1/2Jω² - 1/2Jω₀²