komplexe Zahlen, arithmetische und polare Darstellung, Eulerformel, Additionstheoreme, Kreisteilung

Question 1

Nenne Stadien der vollständigen Induktion

Answer 1

1. Induktionsanfang
2. Induktionsschritt
3. Induktionsvorraussetzung
4. Induktionsbehauptung
5. Induktionsschluss

Question 2

Wie wird der Induktionsanfang durchgeführt?

Answer 2

Die Gleichung auf Ihre Anfangsbedingung prüfen.
wie

z.B. n = 0/1.

Question 3

Wie wird der Induktionsschritt durchgeführt?

Answer 3

Die Bedingung wird um +1 erweitert und in den Weiteren Schritten gilt es diese Erweiterung als gültig zu Erweisen.

z.B. A(n) => A(n+1)

Question 4

Wie wird die Induktionsvorraussetzung genannt?

Answer 4

Der Induktionsanfang wird als Vorraussetzung genommen.

z.B. Für ein n gelte “A(n)”

Question 5

Wie wird die Induktionsbehauptung durchgeführt?

Answer 5

Im Anschluss an den Induktionsschritt gefasste Behauptung

z.B Dann gilt es auch für A(n+1)

Question 6

Wie wird der Induktionsschluss durchgeführt?

Answer 6

Für n wird n+1 eingesetzt und gleichgesetzt.

QED QED QED QED BRO BRO BRO QED QED QED

Question 7

Ungleichungen:

Was folgt aus x < y und y < z

Answer 7

x < z

und

x < y < z

Question 8

Ungleichungen:

Was folgt aus x < y und a =< b

Answer 8

x +a < y + b

Question 9

Ungleichungen:

Was folgt aus a > 0 und y > x

Answer 9

ay > ax

Question 10

Ungleichungen:

Was passiert bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl?

Answer 10

Ungleichung wandelt sich um
x > y und a < 0

a(x > y)
= > ax < ay

Question 11

Muss man beim Auflösen von Ungleichungen auf Fallunterscheidungen achten ?

Answer 11

Ja!

Und für jeden Fall die Lösungsmengen bestimmen!

Question 12

Was gilt für |xy| und für |x +y|

Answer 12

|xy| = |x| * |y|

|x+y| = |x| + |y|

Question 13

Worauf betragsformel dinger achten

Answer 13

Auf Fälle aufteilen!

Question 14

Worauf achten wenn eine quadratsfunktion im Nenner steht?

Answer 14

Auf Fälle aufteilen!

Question 15

hat x^2 = -1 reelle Lösungen ?

Answer 15

Nein nur komplexe; i = \sqrt{1}

Question 16

Wie sieht die Menge der Kompexen Zahlen aus

Answer 16

C = { z = x + yi | x,y ∈ R}

Question 17

i^2

Answer 17

-1

Question 18

i^-3

Answer 18

\sqrt{-1} * -1

Question 19

i^4

Answer 19

-1 * -1 = 1

wenn durch 4 teilbar 1, wenn nicht -1

Question 20

i^10

Answer 20

-1

Question 21

i^100

Answer 21

1

Question 22

i^200

Answer 22

1

Question 23

(4+3i) + (3+i) = ?

Answer 23

7+4i

Question 24

(4+3i) - (3+i) = ?

Answer 24

1+2i

Question 25

(4+3i) * (3+i) = ?

Answer 25

9+13i

Question 26

(4+3i) / (3+i) = ?

Answer 26

1.5+0.5i

Question 27

Gaußsche Zahlenebene,

y-Achse = ?
x-Achse = ?

Answer 27

y-Achse = imaginäre Achse
x-Achse = reelle Achse

Question 28

X = Re(Z) ?

Answer 28

Realteil von Z

Question 29

Y = Im(Z) ?

Answer 29

Imaginärteil von Z

Question 30

Konjugation von Z ?

Answer 30

Z = X+Yi

Konjugation: /Z = X-Yi

Question 31

Betrag von Z?

Answer 31

Z = \sqrt{ X^2 + Y^2}

Question 32

Z * /Z ?

Answer 32

|Z|^2

Question 33

/(Z1+Z2) ?

Answer 33

/Z1 +/Z2

Question 34

(Z + /Z) / 2

Answer 34

Re(Z)

Question 35

(Z + /Z) / 2i

Answer 35

Im(Z)

Question 36

Z in Polarform ?

Answer 36

Z = r (cos \phi + i * sin \phi)

Question 37

Z in Eulerform

Answer 37

Z = |Z| * e^(i\phi)

Question 38

r von Z ?

Answer 38

r = \sqrt{x^2 + y^2}

Question 39

Wie wird \phi berechnet ?

Answer 39

x > 0: arctan(Im/Re)
x < 0: \pi + arctan(Im/Re)

0, y > 0: \pi / 2
0, y < 0: -\pi / 2

Question 40

pq-Formel ?

Answer 40

x^2 + px + q = 0

x1/2 = -p/2 +- \sqrt((p/2)^2 - q)

Question 41

was passiert wenn das Ergebnis der Wurzelfunktion in der PQ-Formel negativ ist ?

Answer 41

ein komplexes Ergebnis ;)

z.B. \sqrt(-4) = 2i