Nullstellen von Polynomen, Polynomdivision, rationale Funktionen, Partialbruchzerlegung, Differenzierbarkeit einer Funktion, Ableitungsregeln Flashcards
Kann jedes Polynom vollständig in Linearfaktoren zerlegt werden ?
Ja
Wann heißt ein Polynom reel ?
Wenn es reelle Koeffizienten hat.
Wie treten die komplexen Nullstellen eines Polynoms auf ?
Die komplexen Nullstellen eines reellen Polynoms treten in konjugierten Paaren auf!
D.h. Nullstelle: z0 und /z0
Wie werden Rationale Funktionen in ihre Bausteine zerlegt ?
Polynomdivision
(Nur erforderlich wenn “Zählergrad” >= “Nennergrad”)
Danach kommt die
Partialbruchzerlegung
Methoden zum Bestimmen der Koeffizienten bei der PBZ?
Koeffizientenvergleich,
Zuhaltemethode
Definition: Differentiation
Sei f:D->R eine Funktion DcR und x€D
f heißt differenzierbar in x0, wenn der Grenzwert
lim x->x0 ( f(x)-f(x0) ) / (x-x0) existiert.
f’(x0) heißt Ableitung von f an der Stelle x0.
f heißt differenzierbar, wenn f für alle x0€D diffbar ist.
Sind diffbare Funktionen stetig ?
Ja
Rechenregel für Ableitungen:
Summe
(f+g)’
f’ + g’
Rechenregel für Ableitungen:
konstante Faktoren
(cf)’
cf’
Rechenregel für Ableitungen:
Produktregel
(f*g)’
f’g + fg’
Rechenregel für Ableitungen:
Quotientenregel
f/g
(f’g-fg’) / g^2
Rechenregel für Ableitungen:
Kettenregel
(fog)’(x)
f’(g(x))*g’(x)
