Etude qualitative d'une fonction

Question 1

Une seule variation = fonction ??

Answer 1

monotone

Question 2

Fonction croissante

Answer 2

On dit que f est croissante sur l’intervalle I lorsque quels que soient les nombres réels a et b de l’intervalle I, si a <= b alors f(a) <= f(b)
Une fonction croissante est une fonction qui conserver l’ordre des inégalités : les nombre f(a) et f(b) sont rangé dans le même ordre que les nombres a et b

Question 3

Fonction décroissante

Answer 3

On dit que f est décroissante sur l’intervalle I lorsque quels que soient les nombres réels a et b de l’intervalle I, si a >= b alors f(a) >= f(b)
Une fonction décroissante est une fonction qui change l’ordre des inégalités : les nombre f(a) et f(b) sont rangé dans l’ordre contraire que les nombres a et b

Question 4

Fonction constante

Answer 4

On dit que f est constante sur I si et seulement si quels que soient les nombres réels a et b de I, si f(a) et f(b) sont égaux.
Sur l’intervalle I, la courbe Cf est un segment parallèle à l’axe des abscisses.

Question 5

Etudier les variations d’une fonction

Answer 5

Etudier les variations de f dans Df c’est déterminer sur quels intervalles de Df la fonction est croissante, sur quels intervalles de Df elle est décroissante, sur quels intervalles de Df elle est éventuellement constante.

Question 6

Le maximum d’une fonction

Answer 6

Soit f une fonction, I intervalle dans Df, a un réel de I
Le maximum de f sur I est la plus grande valeur de f(x) sur I.
Le maximum est donc un nombre c’est une valeur de f(x)
La fonction f admet un maximum en a sur I, si et seulement si, pour tout réel x de I, f(x) <= f(a)
On dit que “le maximum de f sur l’intervalle I est f(a), atteint pour x = a”.

Question 7

Le minimum d’une fonction

Answer 7

Soit f une fonction, I intervalle dans Df, a un réel de I
Le minimum de f sur I est la plus petite valeur de f(x) sur I.
Le minimum est donc un nombre c’est une valeur de f(x)
La fonction f admet un minimum en a sur I, si et seulement si, pour tout réel x de I, f(x) >= f(a)
On dit que “le minimum de f sur l’intervalle I est f(a), atteint pour x = a”.

Question 8

Extremum

Answer 8

désigne indifféremment le maximum ou le minimum

Question 9

Etudier le signe d’une fonction

Answer 9

Etudier le signe d’une fonction c’est déterminer sur quels intervalles de Df f(x) prend des valeurs strictement positive, sur quels intervalles de Df f(x) prend des valeurs strictement négative, et pour quels valeurs de x f(x) est nul.
On regroupe les observations dans le tableau de signe de f selon les valeurs de x.