Korrelation/Regression

Question 1

Was beschreibt die Korrelation

Answer 1

den Zusammenhang zweier metrischer Variablen,

Question 2

Die (Produkt-Moment-)Korrelation 𝑟xy der Variablen X und Y ist die

Answer 2

standardisierte Kovarianz der beiden Variablen.

Question 3

Korrelation Wertebereich

Answer 3

-1 & +1

Question 4

Wann ist die Korrelation am schwächsten

Answer 4

bei 0

Question 5

Wann ist die Korrelation am stärksten

Answer 5

je näher die dem betrag 1 kommen

Question 6

Eigenschaften der Korrelation

Answer 6

Ist eine der Variablen eine Konstante, ist die Korrelation nicht definiert.
Die Korrelation 𝑟xy ist gleich der Korrelation 𝑟yx
Die Korrelation reagiert sensibel auf Ausreißerwerte.
Bei einer Korrelation von 1 haben alle Personen auf beiden Variablen die gleichen z-Werte. Der Punkteschwarm im Streudiagramm ist in diesem Fall eine Linie.
Der Korrelationskoeffizient ist invariant gegenüber linearen Transformationen der beteiligten Variablen (nur das Vorzeichen kann sich umkehren, wenn die lineare Transformation genau eine der beiden Variablen „umpolt“).
Die Korrelation ist nur ein Maß für den linearen Zusammenhang von Variablen.
Auch bei einer Korrelation von 𝑟 = 0 können nicht-lineare Zusammenhänge (z.B. quadratische) vorlieg

Question 7

Interpretation der Korrelation (Effektstärke)

Answer 7

0,10 schwacher Zusammenhang
0,30
0,50

Question 8

Wann kann überprüft werden ob die Korrelation ungleich 0 ist

Answer 8

wenn die beiden an der Korralation beteiligten Variablen normalverteit sind

Question 9

Hypothesen für Test auf Unkorreliertheit im ungereichteten Fall

Answer 9

h0: pxy = 0
H1: pxy ungeleich 0

Question 10

Hypothesen für Test auf Unkorreliertheit im gereichteten Fall

Answer 10

H0; pxy kleiner gleich 0

H1: pxy > 0

Question 11

Wozu ist der Test auf Unkorreliertheit geeignet?

Answer 11

m eine Korrelation gegen 0 zu testen
um in Datensätzen zu schauen, welche Korrelationen sich von 0 unterscheiden. In diesen Fällen muss natürlich beachtet werden, dass es zu einer massiven a-Fehler-Kumulierung kommen kann, weshalb dann Korrekturen (wie Bonferroni) angemessen sind

Question 12

Um Korrelationen gegen einen anderen Wert zu testen oder um mehrere Korrelationen zu vergleichen,

Answer 12

sind andere Tests nötig (wozu die Korrelationen transformiert werden müssen

Question 13

Einfache Regression

Answer 13

Durch eine Prädiktorvariable wird ein Wert auf der Kriteriumsvariablen vorhergesagt:

Question 14

Residualwerte Eigenschaften:

Answer 14

1) Die Summe aller Regressionsresiduen sind gleich 0
2) Die Summe aller quadrierten Regressionsresiduen ist minimal
3) Die Korrelation zwischen X und E ist gleich 0:
4) Die Korrelation zwischen 𝑌 und E ist gleich 0

Question 15

Warum lässt sich die Varianz von Y in zwei Teile aufteilen

Answer 15

da der Fehler und die vorhergesagten Werte unkorreliert sind

Question 16

Determinationskoeffizient

Answer 16

Der Anteil an der Gesamtvarianz von Y, der durch 𝑌 geschätzt erklärt wird

Question 17

Wertebereich Determinationskoeffizient

Answer 17

0 &1

Question 18

Was entspricht der Determinationskoeffizient in der einfachen linearen Regression

Answer 18

dem Quadrat der Korrelation von Prädiktor &Kriterium

Question 19

Was bedeutet ein Determnationskoeffizient von 1

Answer 19

dass die gesamte Varianz im Kriterium vom Prädiktor erklärt werden kann

Question 20

Regression untersucht ob

Answer 20

eine metrische UV Varianz in einer metrischen AV erklären kann

Question 21

Steigung Hypothesen

Answer 21

𝐻0:𝛽1=0

𝐻1:𝛽1≠0

Question 22

Achsenabschnitt Hypothesen

Answer 22

𝐻0:𝛽0=0

H1:𝛽0≠0

Question 23

Voraussetzungen der Regressionsanalyse für Modell mit deterministischem Regressor

Answer 23

Homoskedastizität: Die Varianz der y-Werte muss für jeden Wert von x gleich sein. Da diese Varianz jeweils der Fehlervarianz entspricht (da die y-Werte ja
jeweils um den vorhergesagten Wert schwanken) gilt: 𝑉𝑎𝑟 (𝑌 /𝑋)= 𝑉𝑎𝑟( 𝜀 /𝑋)
Bedingte Normalverteilung: Die Werte von y müssen für jeden Wert von x normalverteilt sein.
Unabhängigkeit der Fehler: Die Abweichungen der einzelnen Personen vom vorhergesagten Wert müssen unabhängig sein.

Question 24

Voraussetzungen der Regressionsanalyse

Für ein Modell mit stochastischem Regressor

Answer 24

Zusätzlich Bivariate Normalverteilung von X und Y: Wenn beide Variablen bivariat normalverteilt sind, folgt die Homoskedasitzität und die bedingte Normalverteilung automatisch.

Question 25

Wenn die 0 nicht im KI enthalten ist (Einfache Regression)

Answer 25

dann wird die H0 verworfen

Question 26

Modell mit deterministischen Regressor

Answer 26

Prädiktor wird messfrei gemessen (Experiment,kontrolliert)

Question 27

Modell mit stochastischen Regresse

Answer 27

UV als Zufallsvariable