Aplicación de métodos multivariados en ciencia de datos

Question 1

¿Qué es la regresión lineal simple?

Answer 1

Es un modelo en el que se establece una relación lineal entre una variable dependiente Y y una variable independiente X

Question 2

¿Cuál es la ecuación de la Regresión Lineal Simple?

Answer 2

• Y = b0 + b1 * X + e

Donde:

• Y es la variable dependiente.
• X es la variable independiente.
• b0 es la intersección o término independiente.
• b1 es la pendiente de la línea.
• e es el término de error.

Question 3

¿Qué es la regresión lineal múltiple?

Answer 3

Es una extensión de la regresión lineal simple en la que se incluyen múltiples variables independientes, es decir: Y = b0 + b1 * X + b2 * X + b3 * X + … + e

Question 4

¿Por qué es importante evitar la correlación entre variables independientes?

Answer 4

Porque si las variables independientes están correlacionadas, se genera multicolinealidad, lo que dificulta que el modelo determine el impacto real de cada variable en la variable dependiente.

Question 5

¿Qué es la correlación de variables?

Answer 5

El coeficiente de correlación es la medida específica que cuantifica la intensidad de la relación lineal entre dos variables en un análisis de correlación.

Question 6

¿Qué es el ANOVA en regresión y para qué se usa?

Answer 6

El Análisis de Varianza (ANOVA) en regresión se usa para analizar si existe una relación significativa entre las variables independientes y la variable dependiente.

Question 7

¿Qué estadístico se calcula en el análisis ANOVA?

Answer 7

Con ANOVA se calcula el estadístico F, que mide si la regresión explica una proporción significativa de la variabilidad en los datos.

Question 8

¿Cómo se interpreta el estadístico F en ANOVA para regresión?

Answer 8

• Si el valor del p-value es menor a 0.05, significa que al menos una de las variables independientes tiene un efecto significativo en la variable dependiente.
• Si el p-valor es mayor a 0.05, no hay evidencia suficiente para afirmar que la regresión es útil para predecir Y.

Question 9

¿Cómo se utiliza ANOVA en ciencia de datos?

Answer 9

ANOVA se usa para identificar las características más relevantes para un modelo, eliminando variables innecesarias y reduciendo la complejidad del modelo.

Question 10

¿Cuál es la diferencia entre hipótesis nula y alternativa?

Answer 10

La hipótesis nula (H₀) es la afirmación que se asume verdadera hasta que se demuestre lo contrario, mientras que la hipótesis alternativa (H₁) es la afirmación que queremos probar.

Question 10

¿Qué representan los grados de libertad en un ANOVA?

Answer 10

Representan el número de valores independientes disponibles para estimar la varianza en los datos.

Question 10

¿Qué es una prueba de hipótesis en estadística?

Answer 10

Es un procedimiento que permite tomar decisiones o inferencias sobre una población con base en una muestra de datos.

Question 11

¿Qué significa un p-valor menor a 0.05 en una prueba de hipótesis?

Answer 11

Indica que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula con un nivel de confianza del 95%.

Question 12

¿Qué diferencia hay entre una prueba de hipótesis unilateral y bilateral?

Answer 12

Una prueba unilateral evalúa si una media es mayor o menor que un valor específico, mientras que una prueba bilateral evalúa si una media es significativamente diferente en cualquier dirección.

Question 13

¿Cuándo se usa una prueba de hipótesis con distribución Z y cuándo con distribución t?

Answer 13

Se usa Z cuando la muestra es grande (n > 30) y se conoce la desviación estándar poblacional, y t cuando la muestra es pequeña o la desviación estándar es desconocida.

Question 14

¿Qué es una distribución multivariada?

Answer 14

Es una generalización de una distribución de probabilidad para más de una variable aleatoria.

Question 15

¿Cómo se interpreta la matriz de covarianza en una distribución normal multivariada?

Answer 15

Indica cómo se dispersan las variables en conjunto y qué tan correlacionadas están.

Question 16

¿Cómo se interpreta un valor alto en la matriz de covarianza?

Answer 16

Indica que dos variables varían conjuntamente de manera significativa.

Question 17

¿Cuál es la diferencia entre matriz de covarianza y matriz de correlación?

Answer 17

La correlación normaliza la varianza, ya que el valor va a ser entre 0 y 1

Question 18

¿Cómo ayuda la reducción de dimensionalidad en la visualización de datos multivariados?

Answer 18

Permite representar datos con muchas variables en un espacio de menor dimensión, facilitando la interpretación y visualización.

Question 18

¿Por qué es importante analizar la simetría y la kurtosis en un conjunto de datos?

Answer 18

La simetría ayuda a identificar si la distribución de los datos es equilibrada lo que puede indicar la presencia de valores atípicos.

La kurtosis permite detectar la presencia de valores extremos.

Question 19

¿Cuáles son algunas técnicas comunes para visualizar datos multivariados?

Answer 19

• Histogramas para saber si hay simetría en los datos
• Graficas de dispersión para ver cómo están relacionadas las variables, sobre todo si hay relación lineal

Question 19

¿Qué representa el vector de medias en una distribución multivariada?

Answer 19

Contiene las medias de cada variable en la distribución.

Question 20

¿Cuáles son las principales ventajas de la reducción de dimensionalidad en el análisis de datos?

Answer 20

Permite visualizar los datos en 2D o 3D, mejora la eficiencia computacional al reducir la cantidad de datos y minimiza el almacenamiento necesario.

Question 21

¿En qué consiste el análisis PCA?

Answer 21

Encontrar las combinaciones lineales de las variables originales que capturan la mayor variabilidad posible en los datos, reduciendo la dimensionalidad conservando un alto porcentaje de sus características principales.

Question 22

¿Cómo se seleccionan las componentes principales en un análisis de reducción de dimensión?

Answer 22

Se seleccionan en orden decreciente de importancia, priorizando las que capturan la mayor variabilidad de los datos.

Question 23

¿Cuál es el objetivo principal del Modelo de Hotelling en la reducción de dimensionalidad?

Answer 23

Encontrar la combinación lineal de variables que maximiza la variabilidad en los datos.

Question 24

¿Qué información proporciona un Scree Plot en el análisis de componentes principales?

Answer 24

Muestra los valores propios de cada componente y ayuda a decidir cuántas componentes utilizar en el análisis.

Question 25

¿Qué información se puede obtener de un gráfico de influencias en el PCA?

Answer 25

Muestra qué variables tienen mayor efecto en cada componente, permitiendo identificar cuáles son las más relevantes en la reducción de dimensionalidad.

Question 26

¿En qué situaciones es más adecuada la regresión logística en comparación con otros modelos de clasificación?

Answer 26

Se usa cuando la variable dependiente es categórica y la relación entre variables es aproximadamente lineal

Question 27

¿Por qué la regresión logística no puede utilizarse directamente para predecir valores continuos?

Answer 27

Porque la función sigmoide restringe las predicciones a un rango entre 0 y 1, haciéndola adecuada solo para clasificación.

Question 28

¿En qué consiste el análisis factorial y cómo se diferencia de la regresión?

Answer 28

El análisis factorial busca encontrar factores latentes a partir de variables observadas, mientras que la regresión busca modelar la relación entre una variable dependiente y variables independientes.

Question 29

¿Cómo se puede utilizar el análisis factorial en conjunto con la regresión?

Answer 29

Se pueden extraer factores significativos y usarlos como variables independientes en un modelo de regresión para reducir la dimensionalidad y mejorar la interpretación.

Question 30

¿Qué es el análisis discriminante?

Answer 30

Es un grupo de técnicas funcionales usadas para encontrar la combinación lineal de las variables independientes que permita diferenciar de la mejor manera los grupos o variables que una variable dependiente tiene. Y = f (X_1, X_2, ..., X_m) Es decir, es un problema de clasificación donde dos o más grupos se conocen a priori y una o más observaciones nuevas se clasifican en una de las poblaciones conocidas en función de las características medidas.

Question 31

¿Cuáles son los pasos para realizar el análisis discriminante?

Answer 31

1. Seleccionar las variables independientes y la variable dependiente 2. Seleccionar el tamaño de la muestra 3. Dividir la muestra 4. Obtener las constantes del modelo 5. Probar el modelo 6. Evaluar la contribución de las variables 7. Valor de la forma predictiva del modelo 8. Interpretar los resultados del modelo | Deben de existir al menos 2 grupos en la variable dependiente. ## Footnote Los grupos deben ser mutuamente excluyentes

Question 32

¿Cuál es la diferencia entre el análisis discriminante simple y el múltiple?

Answer 32

El simple clasifica en dos grupos, y el múltiple clasifica en más de dos grupos.

Question 33

¿Qué se evalúa con la lambda de Wilks en el análisis discriminante?

Answer 33

Cuán separados están los grupos; valores cercanos a 0 indican buena discriminación.

Question 34

¿Qué representa la función discriminante de Fisher Z = K_1X_1 + K_2X_2 + ... + K_mX_m?

Answer 34

Es una ecuación lineal que combina variables para clasificar observaciones en grupos, donde *Ki* es el factor de ponderación y *Xi* son las variables independientes

Question 35

¿Qué es el análisis de conglomerados?

Answer 35

Es una técnica estadística para agrupar objetos en grupos similares con base en sus características.

Question 36

¿Cuáles son los pasos clave en un análisis de conglomerados?

Answer 36

1. Formular el problema 2. Seleccionar las variables 3. Definir una medida de proximidad 4. Elegir el método de agrupación 5. Determinar el número de grupos 6. Analizar e interpretar los resultados 7. Nombrar cada grupo o conglomerado 8. Evaluar las variables originales y encontrar si en realidad se tienen grupos diferenciados.

Question 37

¿Qué mide la similitud y disimilaridad en el análisis de conglomerados?

Answer 37

La similitud o semejanza indica qué tan parecidos son los objetos, y la disimilaridad mide sus diferencias. Cuanto más pequeño es el valor de una medida de disimilaridad, más parecidos son dos objetos. Cuanto más grande es el valor de una medida de similaridad, más parecidos son.

Question 38

# Análisis de conglomerados, métodos de agrupación ¿Cuál es la diferencia entre métodos jerárquicos y no jerárquicos?

Answer 38

**Jerárquico:** Se agrupan elementos de forma ordenada, de lo más parecido a lo menos (jerárquico aglomerativo y jerárquico divisional). **No jerárquico:** Se agrupan arbitrariamente.

Question 39

# Análisis de conglomerados, métodos jerárquicos ¿Cuál es la diferencia entre los métodos jerárquico aglomerativo y el jerárquico divisional?

Answer 39

**Jerárquico aglomerativo:** Supone que cada elemento constituye un grupo, y después se van uniendo (dependiendo de que tan parecidos son) hasta crear un solo grupo. **Jerárquico divisional:** Supone que todos los elementos estan en un grupo, y después (dependiendo las diferencias) se separan hasta que haya tantos grupos como elementos.

Question 40

# Análisis de conglomerados ¿Qué es el criterio de eslabonamiento en los métodos jerárquicos?

Answer 40

Es la forma en que se evalúa la distancia entre grupos, puede ser: * **Distancia mínima:** Vecino más cercano * **Distancia máxima:** Vecino más lejano * **Promedio entre grupos:** Media de las distancias

Question 41

¿Qué representa un dendograma en análisis de conglomerados?

Answer 41

Un diagrama que muestra el proceso de agrupación jerárquica de los elementos.