Applicazioni lineari

Question 1

Definizione trasformazione lineare

Answer 1

Applicazione insiemistica F: A –> A’ se esiste φ: V –> V’ K-lineare t.c. F(P+v) = F(P) + φ(v) per ogni P in A e per ogni v in V
<=> F(Q) - F(P) = φ(Q-P) per ogni P,Q in A

Question 2

Trasformazione affine iniettiva/suriettiva/biiettiva

Answer 2

Una trasformazione affine è iniettiva/suriettiva/biiettiva <=> φ è iniettiva/suriettiva/biiettiva

Question 3

Definizione isomorfismo

Answer 3

Trasformazione affine biiettiva

Question 4

Definizione affinità

Answer 4

Affinità da A –> A (in se stessa)

Question 5

Proiezione su L in direzione W

Answer 5

Trasformazione affine π : A –> A;
P0+(u+w)–>P0+u con associata π sulla soggiacente

Question 6

Simmetria su L in direzione di W

Answer 6

Trasformazione affine σ : A –> A;
P0+(u+v)–>P0+(u-v) con associata σ sulla soggiacente

Question 7

Definizione affinità centrali (+teorema su affinità)

Answer 7

Affinità per cui esiste un punto fisso cioè esiste P’ in A t.c. F(P’) = P’

Ogni affinità di A è composizione di una traslazione e un’affinità centrale

Question 8

Definizione omotetie (+teoremi X2)

Answer 8

Affinità t.c. la matrice associata è della forma di una traslazione moltiblicando per uno scalare (!=0,1) sulla diagonale

Ogni omotetia ammette un unico punto unito

Data una retta r F(r) è una retta parallela <=> F è una traslazione o un’omotetia