Basiswissen Flashcards
(25 cards)
Gesetze der Algebra
-Aufzählung
Assoziativgesetz
Kommutativgesetz
Konstanzgesetze
Distributivgesetz
Kommutativgesetz
- Vertauschungsgesetz
> Addition: a + b = b + a & Multilikation: a * b = b * a
> nicht für Subtraktion und Division anwendbar
Subtraktion
Minuend - Subtrahend = Differenz
Multiplikation
- Faktor (Multiplikator) * 2. Faktor (Multiplikand) = Produkt
Division
Dividend : Divisor = Quotient
Primzahl
- Definition
Eine Zahl p ∈ ℕ heißt Primzahl, wenn sie genau 2 Teiler (1 und p) hat.
> p ≠ 0
> p ≠ 1
> p besitzt keine echten Teiler
Assoziativgesetz
a + (b + c) = (a + b) + c
a * (b * c) = (a * b) * c
> Beim Addieren und Multiplizieren von mehr als zwei natürlichen Zahlen dürfen die Zahlen auf unterschiedliche Weise zusammengefasst werden
Distributivgesetz
a * (b + c) = a * b + a * c & (a + b) * c = a * c + b * c
a * (b - c) = a * b - a * c & (a - b) * c = a * c - b * c
Addition
- Summand + 2. Summand = Summe
Konstanz der Differenz
a - b = ( a + n) - (b + n) & a - b = ( a - n) - (b -n)
> Die Differenz zweier Zahlen bleibt konstant, wenn man Minuend und Subtrahend gleichsinnig um die gleiche Zahl verändert.
gleichsinninges Verändern
Der Wert der Differenz bleibt gleich, wenn der Minuend um eine bestimmte Zahl erhöht wird und zugleich der Subtrahend ebenfalls um die gleiche Zahl erhöht wird bzw. wenn der Minuend um eine bestimmte Zahl verringert und zugleich der Subrahend um die gleiche Zahl verringert wird.
Konstanz der Summe
a + b = ( a - n) + (b + n) & a + b = ( a + n) + (b - n)
> Die Summe zweier Zahlen bleibt konstant, wenn man beide Summanden gegensinnig um die gleiche Zahl verändert.
gegensinniges Verändern
Der Wert einer Summe bleibt gleich, wenn der erste Summand um eine bestimmte Zahl erhöht und zugleich der zweite Summand um die gleiche Zahl verringert wird.
Konstanz des Produkts
a * b = ( a:n) * (b * n) & a * b = ( a * n) * (b : n)
Das Produkt zweier Zahlen bleibt konstant, wenn man beide Faktoren gegensinnig um die gleiche Zahl verändert.
Konstanz des Quotienten
a : b = (a * n) : (b * n) & a : b = (a : n) : (b : n)
Der Quotient zweier Zahlen bleibt konstant, wenn Dividend und Divisor gleichsinnig geteilt oder vervielfacht werden.
Potenzgesetze
Bruch
1 Zähler
___ Bruchstrich
3 Nenner
pq-Formel
Ausklammern
Kürzen & Erweitern von Brüchen
Man kürzt in dem man Zähler und Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
Wenn man Brüche erweitert, dann multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl.
Subtraktion und Addition mit Brüchen
Bevor man ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren kann, muss man sie erst gleichnamig machen.
> im Nenner muss die gleiche Zahl stehen
> die Zähler addieren/ subtrahieren und den gemeinsamen Nenner beibehalten
Brüche multiplizieren
> Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren
Brüche dividieren
> mit dem Kehrwert multiplizieren
Potenzgesetze
- Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
- Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
- Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und die Exponenten Beibehält.
- Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Bases dividiert und den Expontenten beibehält.
- Potenzen werden potenziert, indem man die Expotenten multipliziert
