Didaktik der Arithmetik Flashcards

Question

Ordinales Zahlverständnis

Answer 1

- Einsicht in den Reihenaspekt der Zahlen - Fähigkeit, die Zahl als feste Position in einer Zahlenreihe zu bestimmen

Answer 2

- Mengenverständnis: Mächtigkeit einer Menge kann mit einer Zahl ausgedrückt werden - Fähigkeit, die Mächtigkeit zu bestimmen z.B.: Abzählen oder durch strukturierte Mengenerfassung - Strukturierte Mengenerfassung geht einher mit einer Zerlegung in Teile/ einem Zusammenfassen von teilen (relationales Zahlenverständnis)

Answer 3

- unstrukturiert: abzählen notwendig - strukturiert/ gruppiert: willkürliche Struktur, nutzbar um Zahl zu erfassen - mit verlässlicher Struktur (unter Nutzung der Kraft der 5 / 10: Anzahl der Punkte verlässlich durch Struktur, z.B.: Zwanzigerfeld)

Answer 4

- simultane Anzahlerfassung - quasi-simultane Anzahlerfassung - strukturierte Anzahlerfassung

Answer 5

- Anzahl wird auf einen Blick erfasst - möglich bei Anzahlen von bis 3-6 Elementen (je nach Studie) - nie mehr als 6 Elemente

Answer 6

- Strukturierende Mengenerfassung in Verbindung mit einer Strukturnutzenden Darstellung - beruht auf Zerlegung in sichere Teilmengen - muss gelernt werden > Kenntnis über Material z.B.: Hundertertafel

Answer 7

- Anzahlen werden strukturiert, Teilmengen simultan erfasst und die Gesamtzahl (rechnend) ermittelt - keine sichere Struktur gegeben - erfasse und strukturiere selbst - größere Mengen in Teilemengen teilen (diese sind eventuell simultan erfassbar)

Answer 8

- Teil-Ganzes-Beziehung - Verständnis von Differenzbeziehungen (Ordinale Positionierungen gehen häufig auch mit relationalen Beziehungen einher)

Answer 9

- eine Gesamtmenge lässt sich in Teilmengen zerlegen und aus Teilmengen zusammensetzen - ermöglicht den Kindern die Beziehung zwischen dem Ganzen und seinen Teilen numerisch zu erfassen - wesentlich für das Rechnen

Answer 10

Zahlen unterscheiden sich und sind immer größer, kleiner oder gleich -qualitativer Vergleich: kardinal interpretiert: <>= ordinal interpretiert: z.B.: am Zahlenstrahl größer, kleiner oder gleich -quantitativer Vergleich/ numerischer Unterschied: kardinal interpretiert: Wie viele mehr sind es denn? ordinal interpretiert: Welcher Abstand bestehlt zwischen 2 Zahlen

Answer 11

- ikonisch: Bilder - sprachlich: sprachliche Symbole - enaktiv: Handlungen mit Material - symbolisch: mathematische Symbole

Answer 12

Intermodaler Darstellungswechsel: inter = zwischen - Wechsel zwischen unterschiedlichen Darstellungsebenen z.B.: Ikonisch und symbolisch Intramodaler Darstellungswechsel intra = innerhalb - Wechsel innerhalb dergleichen Darstellungsebene z.b.: unterschiedliche ikonische Darstellungen

Answer 13

0 Teil-Ganzes-Prinzip als Grundlage 1 Bündelungsprinzip 2 Stellenwertprinzip

Answer 14

Prinzip der Fortgesetzten Bündelung - mit derselben Bündelungseinheit - geordnete Zifferfolge in konventioneller Schreibweise dabei gilt: Bündelungszwang > kann in unterschiedlichen b-Systemen angenwandt werden

Answer 15

Jede Ziffer einer Zahl liefert zwei Informationen: - ihren Zahlenwert: die Anzahl der Bündel dieser Stufe - ihren Stellenwert: Mächtigkeit der Bündel aufgrund der Position der Ziffer

Answer 16

Beispiel: 26 1. Stellenwerteigenschaft (2 Zehner, 6 Einer) - der Wert der Ziffer ist durch ihre Position in der Zahl bestimmt 2. multiplikative Eigenschaft (2 x 10 = 20, 6 x 1 = 6) - die Anzahl der Bündel an einer Stelle werden mit ihrem Wert multipliziert 3. Additive Eigenschaft (20 + 6 = 26) - Gesamtwert der Zahl ergibt sich aus der Summe aller Werte der einzelnen Stellen 4. Eigenschaft der Zehnerbasis - durch die Zehnerbündelung passen immer 10 Bündel in die nächste Bündelungseinheit - um die Zahlen im Zehnersystem darzustellen werden 10 Ziffern (0-9) benötigt

Answer 17

Fundametale Ideen werden an verschiedenen Stellen - auf höherem Niveau - ausdifferenziert und mit neuen Vorstellungen angereichert - in strukturell angereicherter Form wieder aufgegriffen > Bewusstsein für die Weiterentwicklung > Spiralprinzip > Prinzip des vorwegnehmenden Lernens > Prinzip der Fortsetzbarkeit

Answer 18

- Hinzufügen - Vereinigen (Addition) - Ergänzen - Abziehen - Vergleichen (Subtraktion)

Answer 19

- Zählen - Rechnen - Abrufen von automatisiertem Wissen (Subgruppen und Unterschiede)

Answer 20

- mathematisch kommunizieren - mathematisch modellieren - mathematisch argumentieren - mathematisch darstellen - Probleme mathematisch lösen - mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

Answer 21

- übersetzen symbolische und formale Sprache in Alltagssprache und umgekehrt - verwenden mathematischer Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht - verwenden mathematischer Objekte bei Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstelllungen sicher und flexibel > Zahlendarstellungen, Terme, Tabellen Kanten - setzen mathematische Werkzeuge sachgerecht ein > digitale Werkzeuge, Zeichenwerkzeug

Answer 22

- erkunden Aufgabenstellungen eigenständig - entwickeln Ideen für mögliche Vorgehensweisen - wählen geeigneter Werkzeuge - systematisch probieren - beschreiben und bewerten unterschiedliche Vorgehensweisen . nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche Augabenstellungen

Answer 23

- wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswelt an - Sachsituationen erfassen, sie in ein mathematisches Modell übertragen > Bearbeitung mit mathematischen Kompetenzen > Nutzung digitaler Werkzeuge - beziehen der Lösung auf die Sachsituation

Answer 24

- Denkprozesse und Vorgehensweisen angemessen und nachvollziehbar darstellen - kommunizieren über mathematische Gegenstände und Beziehungen in der Umgangssprache (Zunahme fachspezifischer Begriffe) - Zusammenarbeit, sachbezogen unter Einbehaltung von Regeln

Answer 25

- stellen begründet Vermutungen - erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch) - hinterfragen Vermutungen, Aussagen oder Begründungen

Answer 26

- verstehen eingeführte Darstellung und verwenden diese und selbst entwickelte Darstellung zu Bearbeitung von Aufgabenstellung und Dokumetation mathematischer Beziehungen zur übersichtlichen Repräsentation - in mündlicher und schriftlicher Form - übertragen einer Darstellung in eine andere - vergleichen und bewerten von Darstellungen

Answer 27

1) Vollständiges Auszählen 2) Weiterzählen vom ersten Summanden 3) Weiterzählen vom größeren Summanden (Nutzung des Kommutativgesetzes)

Answer 28

1) Rückwärtszählen (um gegebene Anzahl an Schritten) 2) Rückwärtszählen bis zu einer gegebenen Zahl 3) Vorwärtszählen (vom Subrahenden bis zum Minuenden zählen)

Answer 29

1. keine tragfähige Fähigkeit mit Blick auf größere Zahen 2. Operationen werden nicht als Umgang mit Mengen gedeutet 3. hohe Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis führen zu Fehlern > Doppelzählungen > Auslassungen > vielfach Lösungsabweichung um "1" 4. überlagert Rückgriff auf auswendig gelernte Lernsätze 5. Repertoire auswendig gelernter Zahlensätze entwickelt sich sehr langsam oder gar nicht 6. strukturelle Zusammenhänge werden schwer entdeckt und kaum genutzt 7. selten Verbindung zwischen Aufgabe und Ergebis > Zahlenvorstellung & Vorstellungen von Größenordnungen des Ergebnisses nicht aufgebaut werden > viele Kinder nutzen diese Strategie trotz deutlicher Unterschiede in der Effizienz und Eleganz > Erfolg bei kleinen Zahlen > Diese Strategie wird aufgrund der hohen Fehleranfälligkeit nicht an Schulen unterrichtet.

Answer 30

Nicht - Zählendes Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben auf der Basis von Wissen und unter Nutzung heuristischer Strategien und Beachtung der Rechensetze sowie auf der Grundlage eines Verständnis der Operation.

Answer 31

Addition - Hinzufügen - Vereinigen Subtraktion - Abziehen - Vergleichen - Ergänzen

Answer 32

Die zahlenmäßige Vergrößerung einer Menge durch Hinzufügen einer zweiten stellt eine dynamische Deutung dar. - 5 Kinder sind in der Turnhalle, 3 Kinder kommen gerade aus der Umkleide > Wie viele Kinder sind es insgesamt? 5 + 3 = 8

Answer 33

Das zahlenmäßige Zusammenfassen zweier zeitgleich vorhandenen Mengen stellt eine statische Deutung dar. - In einem Korb liegen 3 und in einem andern 4 Äpfel > Wie viele Äpfel sind es insgesamt? 3 + 4 = 7

Answer 34

Von einer gegebenen Menge wird eine Teilmenge angespalten. Das Ergebnis dieser Handlung ist dabei als Rest, welcher übrig bleibt, repräsentiert. Das 'Abziehen' besitzt einen dynamischen Charackter. - 4 Kinder Springen Seil, 1 Kind geht weg. > Wie viele Kinder springen noch Seil? 4 - 1 = 3

Answer 35

Der Unterschied zwischen zwei Mengen soll bestimmt werden, wobei keine Handlung zum bestimmen des Unterschieds vorgegeben wird. Das 'Vergleichen' besitzt einen statischen Character. - Jana hat 5 Bonbons, Paul hat 3. > Wie viel mehr Bonbons hat Jana? 5 - 3 = 2

Answer 36

Zu einer gegeben Ausgangsmenge werden Elemente hinzugefügt, bis eine bestimmte Zielmenge erreicht ist. Das gesuchte Ergebnis dieser Handlung ist dabei die hinzugefügte Menge an Elementen, welche den Unterschied zwischen der gegebenen Ausgangs- und Zielmenge repräsentiert Das 'Ergänzen' besitzt einen dynamischen Character. - 6 Kinder müssen ins Spielfeld und 4 sind bereits da. > Wie viele Kinder fehlen noch? 6 - 4 = 2

Answer 37

- normative Grundvorstellung - deskriptiv ermittelte Vorstellungen von Kinder/ Lernenden

Answer 38

- Sachanalyse mathematischer Inhalte - Identifizierung geeigneter Sachsituationen - Kontexte die den Kern des Inhalts abbilden

Answer 39

- Basis für die Entwicklung von Grundvorstellungen sind Handlungserfahrungen - Handlungsmuster entwickeln sich über Prozesse der Verinnerlichung zu mentalen Repräsentationen > über Kontextorientierung > über Strukturorientierung

Answer 40

bei der Erkundung von Zahlen wie Operationen vor allem alltagsnahe und sinnstiftende Kontexte aufgreifen sowie mathematisch-mehrdeutige Erzählsituationen zulassen > Sachbilder, Rechengeschichten und symbolische Terme vernetzen > Operationen mit alltagsnahen Situationen verbinden und so Vorstellung aufbauen

Answer 41

bei der Erkundung von Zahlen wie von Operationen vor allem struktur-bedeutsame Anschauungsmitteln aufgreifen sowie mathematisch-mehrdeutige Deutungs- und Arbeitsweisen zulassen > Materialhandlungen, Darstellungen und symbolische Terme vernetzen

Answer 42

- mit Ableiten > Ableiten von einer einfacheren Aufgabe: 9 + 4 = 10 [9+1]+ 4 = 14 - 1 = 13 12 - 9 = 12 - 10 [9+1] = 2 + 1 = 3 - mit Zerlegen > Zerlegungstrategie: 6 + 8 = 6 + 4 + 4 = 14 12 - 9 = 12 - 2 - 7 = 3 - mit Verändern > gegensinniges Verändern beider Summanden: 6 + 8 = 7 [6+1] + 7 [8-1] = 14 > gleichsinniges Verändern beider Subtrahenden 12 - 9 = 13 9[12+1] - 10 [9+1] = 3

Answer 43

Kernaufgaben erarbeiten und automatisieren > alle anderen Aufgaben des 1+1 können dann als Nachbaraufgaben von diesen abgeleitet werden! > Kernaufgaben aus den Strukturen heraus erarbeiten

Answer 44

> Fixpunkte des flexiblen Rechnens

Answer 45

- Einsicht in mathematische Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten - Aufbau der Fähigkeit, diese flexible zu nutzen

Answer 46

Mit Arbeitsmitteln/ Materialien kann man handeln. Arbeitsmittel kann man anfassen. - Alltagsmatierialien, Bsp.: Kastanien - didaktische Arbeitsmittel, Bsp.: Wendplättchen - digitale Arbeitsmittel, Bsp.: Rechenapps

Answer 47

- statische Bilder Bsp.: - von Arbeitsmitteln - von Alltagsmaterial - digitale Arbeitsmittel: Darstellungen mit denen man auch digital handeln kann

Answer 48

- Mittel zur Zahldarstellung - Mittel zum Rechnen - Mittel zum Argumentiern und Beweisen

Answer 49

- Nutzung konkreter Materialien und ikonischer Darstellung, um Zahlen darzustellen - Zahlverständnis knüpft an konkrete, empirische Objekte an - Entwicklung von Vorstellungen ist keine Automatismus > Aufbau mentaler Vorstellungsbilder von Zahlen

Answer 50

1. Handeln am geeigneten Material, ; dabei Beschreibung des Vorgehens 2. Beschreibung der Handlung mit Sicht auf das Material 3. Beschreibung der Handlung ohne Sicht auf das Material 4. Arbeiten auf einer symbolischen Ebene; ggf. Aktivierung der Handlung in der Vorstellung > als längere Prozess zu verstehen der Zeit braucht > Verinnerlichung wird angeregt

Answer 51

- nicht Festlegung und Einübung eines bestimmten Vorgehens, sondern Ermöglichung unterschiedlicher Lösungswege > Aufbau mentaler Vorstellungsbilder von Operationen und flexiblen Lösungswegen

Answer 52

- Operative Beweise nutzen die Arbeitsmittel- und Anschauungsmittel, mit denen die Kinder vertraut sind - ergeben sich aus der Erforschund eines mathematischen Probleme/ Gegenstands - lassen sich in einer schlichten, symbolarmen Sprache führen - gründen auf Operation (Handlungen, Konstruktionen, Transformationen) mit quasi-realen mathematischen Objekten > Aufbau prozessbezogener Kompetenzen

Answer 53

Berücksichtigung der Funktionen (Mittel) führt dazu, dass Anschauungsmittel und Veranschaulichung als Denkmittel , Artikulationsmittel und Beweismittel eingesetzt werden.

Answer 54

von Arbeitsmittel und Darstellungen > im Umgang werden mathematische Ideen und Konzepte aufgebaut > müssen gedeutet werden - mathematische Konzepte sind unsichtbar und müssen in die Dinge hineingesehenwerden > Deutungen besprechen, Konventionen vereinbaren! ansonsten herrscht Uneindeutigkeit Epistemologie: Erkenntnistheorie

Answer 55

Arbeitsmittel und Darstellungen sind mehrdeutig: - empirische Mehrdeutigkeit - theoretische Mehrdeutigkeit

Answer 56

keine verbindliche (richtige) Deutung von Veranschaulichungen, sondern mehrere Deutungen möglich - Objekte stehen in der Regel für konkrete Anzahlen - Mehrdeutigkeit produktiv nutzen

Answer 57

- Zahlen und Operationen mit den Zahlen beziehen sich auf vielfältige Relationen - Die Elemente im Diagramm bekommen eine Variablenfunktion

Answer 58

Mehrdeutigkeit kann mathematische Einsichten unterstützen und produktiv genutzt werden. - Für bestimmte Themen/Inhalte/Gespräche können/ sollten auch Deutungs- und Gebrauchsweisen festgelegt werden > deutlich machen, dass es sich hierbei um eine Absprache/ Konvention handelt und nicht durch das Material festgelegt ist.

Answer 59

- Weniger ist mehr! - lose Materialien: ermöglichen keine Anzahlerfassung aufgrund verlässlicher Strukturen - Noch wichtiger als eine gute Auswahl ist der unterrichtliche Umgang mit dem Material

Answer 60

1. angemessene Verkörperung der mathematischen Grundidee 2. Unterstützungder Simultanerfassung bzw. Quasi-Simultan-Erfassung 3. Übersetzung in grafische Bilder (leicht zeichnerisch) möglich 4. Unterstützung der Ausbildung von Vorstellungsbildern und das mentale Operieren 5. Vermeidung des zählenden Rechnes/ Unterstützung der Ablösungen des zählenden und der Übergang zum denkenden Rechnen 6. Ermöglichung individueller Bearbeitungs- und Lösungswege 7. Unterstützung der Ausbildung heuristischer Strategien 8. Unterstützung des kommunikativen/ argumentativen Austausch über individuelle Lösungswege 9. Strukturgleiche Fortsetzbarkeit möglich 10. Einsatz in unterschiedlichen Inhaltsbereichen 11. Einsatz im Rahmen unterschiedlicher Arbeits- und Sozialformen möglich 12. ästhetische Qualität

Answer 61

- Mündliches Rechnen/ Kopfrechnen - halbschriftliches Rechnen - schriftliches Rechnen - Rechnen mit digitalen Werkzeugen

Answer 62

Im Kopf durchgeführte Berechnungen werden durch schriftliche Aufzeichnungen unterstützt > gestütztes Kopfrechnen > Rechenweg/ Notation sind NICHT vorgegeben

Answer 63

- kein schematisches Operieren mit den gegebenen Zahlen - Berücksichtigung individueller Vorlieben - Berücksichtigung der Besonderheiten der Zahlen und ihrer Operationen - Nutzung vieler Rechengesetze

Answer 64

Stellenweise Rechnen Schrittweise Rechnen Ableiten > bei allen Rechenarten anwendbar > Darstellung am Rechenstrahl oder mit Plättchen hilfreich

Answer 65

4 Strategien - Stellenweise Extra - Schrittweise - Hilfsaufgabe - Verändern

Answer 66

5 Strategien - Stellenwerte Extra - Schrittweise - Hilfsaufgabe - Vereinfachen - Ergänzen 1. zahlbezogen 2. stellenweise

Answer 67

Addition 13 + 49 = 40 + 12 = 52 10+40=40 3+9=12 Subtraktion 63 - 38 = 30 - 5 = 25 60-30=30 3-8=-5 > negative Zahlen in der Grundschule? > Methode funktioniert generell bei der Subtraktion sehr gut

Answer 68

Addition 13 + 49 = 52 13+40=43 43+9=52 Subtraktion 63 - 38 =25 63-30=33 33-8=25

Answer 69

Addition 13 + 49 = 53 - 1= 52 13+50(49+1)=53 > gegensinniges Verändern eines Summanden nacheinander Subtraktion 63 - 38 = 23 + 2 = 25 63-40(38+2)=23 > gleichsinniges Verändern des Minuenden/ Subtrahenden nacheinander

Answer 70

Addition 13 + 49 = 12 + 50 = 52 > gegensinniges Verändern beider Summanden gleichzeitig Subtraktion 63 - 38 = 65 - 40 = 25 > gleichsinniges Verändern des Minuenden und Subtrahenden gleichzeitig

Answer 71

nur bei Subtraktion: zahlbezogen Ergänzen 63 - 38 = 2 + 20 + 3 = 25 38+2=40 40+20=60 60+3=63 > Wie viele brauche ich, um vom Subtrahenden zum Minuenden zukommen? stellenweise Ergänzen 63 - 38 = 25 8 bis 13 (3 + 1 Zehner) sind 5 40 (30 +1 Zehner) bis 60 sind 20 > Wie viele brauche ich, um im jeweiligen Stellenwert vom Subtrahenden auf den Minuenden zu kommen?

Answer 72

Die jeweiligen Strategien sind - an bestimmte Eigenschaften der Zahlen (nahe bei 10, 100 etc.) - an Beziehungen der Zahlen zueinander (nahe aneinanderliegende Zahlen, Stellen im Minuend & Subtrahend) angepasst und sie werden spezifisch genutzt. Die Strategien enthalten Aspekte/ Elemente, die einen Anschluss and die schriftlichen Verfahren ermöglichen

Answer 73

- universell & automatisiert: Nur ein Weg! - können mechanisch ausgeführt werden - stark verkürztes Verfahren - effizient und schnell durchzuführen - Voraussetzung: Automatisierter Umgang mit kleinen 1+1 und 1*1 - Notwendig: Kenntnis des Stellenwersystems & Regeln für Übergang zwischen den Stellenwerten

Answer 74

H Z E 278 + 134 = 12 + 100+ 300 = 412 2 7 8 4+8=12 + 1 3 4 70+30=100 1 1 200+100=300 ------------ Stellenwert Extra 4 1 2 > Stellenwertverständnis ist wesentlich

Answer 75

- die so genannten schriftlichen Normalverfahren galten als die Krönung des Rechnens in der Grundschule - Tradition - nach Einführung der schriftlichen Verfahren geht Anteil der halbschriftlich gelösten Aufgaben stark zurück (bspw. 701 - 698 wir schriftlich berechnet) - jetzt Schwerpunkt auf halbschriftlichem Rechnen, denn flexibles, einsichtiges Ausnutzen von Rechenstrategien, Vielfalt von Lösungswegen > Kinder befähigen, Methoden des Rechnens abhängig von Zahlenmaterial, Operationsform, eigener Präferenz flexibel und bewusst einzusetzen (vgl. Selter 1999)

Answer 76

A Art der Berechnung der Differenz - Abziehen (Minussprechweise) - Ergänzen (Plusschreibsweise) > Schreibweise ist gleich, deutlicher Unterschied in der begleitenden Sprechweise B Art der durchführung des Übergangs - Entbündeln (Entbündelungstechnik) - gleichsinnuges Verändern (Erweiterungstechnik) - Auffüllen (Auffülltechnik)

Answer 77

Minussprechweise 7 5 4 - 4 minus 1 gleich 3 - 3 4 1 - 5 minus 4 gleich 1 - 7 minus 3 gleich 4 _______ 4 1 3

Answer 78

Plussprechweise 7 5 4 - 1 plus 3 gleich 4 - 3 4 1 - 4 plus 1 gleich 5 - 3 plus 4 gleich 7 _______ 4 1 3

Answer 79

Entbündelungstechnik 6 10 5 (7) 2 - 2E minus 9E geht nicht. - 1 4 9 - Ich entbündele1Z des Minuenden zu 10E - Es bleiben 6Z. _________ - 12E minus 9E gleich 3E 4 2 3 - 6Z minus 4Z gleich 2Z - 5Z minus 1Z gleich 4Z > keine kleine 1

Answer 80

Entbündelungstechnik 6 10 5 (7) 2 - von 9E bis zu 2E geht nicht - 1 4 9 - Ich entbündele1Z des Minuenden zu 10E - Es bleiben 6 Z. _________ - von 9E bis zu 12E sind es 3E 4 2 3 - von 4Z bis 6Z sind es 2Z - von 1H bis 5H sind es 4H > keine kleine 1

Answer 81

Erweiterungstechnik/ Erweitern mit Ergänzen (10) 5 7 2 - von 9E zu 2E geht nicht - 1 4 9 - Ich verändere den Minuenden um 10E. 1 - Gleichzeitig verändere ich den ________ Subtrahenden um 1Z. 4 2 3 (Konstanz der Differenz) -Von 9E bis zur 12E sind es 3E - Von 5Z (4+1) bis 7Z sind es 2Z - Von 1H zu 5H sind es 4H

Answer 82

Erweiterungstechnik/ Erweitern mit Abziehen (10) 5 7 2 - 2E minus 9E geht nicht. - 1 4 9 - Ich verändere den Minuenden um 10E 1 Gleichzeitig verändere ich den _______ Subtrahenden um 1Z 4 2 3 - (Konstanz der Differenz) -12E minus 9E gleich 3E -7Z minus 5Z ( gleich 2Z -5Z minus 1Z gleich 4Z

Answer 83

Auffülltechnik (nur mit Plusschreibweise) 1. Ergänze zum passenden Einer 2. Ergänze zum passenden Zehner 3. Ergänze zum passenden Hunderter H Z E 5 7 2 - von 9E bis 2E geht nicht, über 10 bis 12: - 1 4 9 9+3=12; Z wird 1Z größer, schreibe 3 und 1 übertrage 1. ________ -Von 5Z weiter bis 7Z, 5+2=7. Hunderter 4 2 3 bleibt gleich, schreibe 2. - Von 1 weiter bis 5: 1+4=5 Schreibe 4

Answer 84

Vorteile - lässt sich halbschriftlich gut vorbereiten durch "Stellenweise ergänzen" - Minuend und Subtrahend bleiben unverändert Nachteile - Handlungen am Material nicht gut möglich - Durch Auffüllen an einer Stelle, können sich mehrere Stellenwerte verändern - Verkürzte endgültige Sprechweise lässt die Idee des Auffüllens nicht erkennen - Ergänzen liegt bei vielen Sachaufgaben wenig nahe

Answer 85

Vorteile - knüpft gut an Verständnis der schriftlichen Addition an - kann gut mit Material dargestellt werden Nachteile - Ist kompliziert, mit Nullen im Minuend - braucht viel Platz beim Notieren (kann man verkürzen)

Answer 86

Vorteile - kann unabhängig von Zahlen immer gleich durchgeführt werden und nur die jeweilige Stelle wird betrachtet - kann mit Material dargestellt werden Nachteile - ist nur verständlich, wenn die Idee der Konstanz der Summe sehr gut verstanden - Darstellung mit Material ist eingeschränkt günstig

Answer 87

Flüchtigkeitsfehler - ... sind Fehler, welche Betroffene sofort korrigieren können, sobald sie darauf hingewiesen werden Systematische Fehler - ... sind Fehler, wenn bei Aufgaben desselben Typs wiederholt derselbe Fehlertyp erkennbar ist. Ursachen sind häufig stabile, falsche Konzepte

Answer 88

- Fehler mit der Null - Falscher Umgang mit leerer Stelle im Subtrahenden - Addition statt Subtraktion - Rechenfehler (stellenweise Differenzbildung)

Answer 89

- unvollständig durchgeführter Übergang - Merkzahlen nicht berücksichtigt - falsches Operieren mit Übergang - unnötiger Stellenübergang - Merkzahlen in falscher Spalte - im Zuge des Übergangs falsche Ergänzungen/ Verminderungen

Answer 90

- anhand schriftlicher Dokumente > Analyse schriftlicher Schülerdokumente > systematisches Erheben von Kompetenzen gemäß systematisch variierter Aufgabenmatrizen - anhand mündlicher Erläuterungen > klinisches Interview

Answer 91

Fehler sind Lerngelegenheiten, wenn SchülerInnen > den Fehler erkennen und einsehen, dass etwas falsch ist bzw. was falsch ist > den Fehler erklären können > die Möglichkeit haben, den Fehler zu korrigieren und eine richtigee Vorgehensweise/ Vorstellung erwerben > bei spontan auftretenden Fehlern sowie bekannten Fehlermustern

Answer 92

- zeitlich-sukzessive Handlung > mehrmalige Wiederholung/ dynamische Sicht - räumlich-simultane Handlung > Gesamtmenge, aus jeweils gleich großen Anzahlen/ statische Sicht - kombinatorischer Kontext > sämtliche mögliche Kombinationen vin Elementen einer ersten mit einer zweiten Menge. > Einführung in die Multiplikation nicht sinnvoll

Answer 93

- Idee der gleichmächtigen Gruppe - oft kein gesichertes Verständnis der Operation Multiplikation

Answer 94

- Basis für die Entwicklung von Grundvorstellungen sind Handlungserfahrungen - Handlungsmuster entwickeln sich über Prozesse der Verinnerlichung zu mentalen Repräsentation > über Kontextorientierung > über Strukturorientierung

Answer 95

bei Erkundung von Zahlen wie Operationen - alltagsnahe und sinnstiftende Kontexte aufgreifen - mathematisch-mehrdeutige Erzählsituationen zulassen

Answer 96

bei Erkundung von Zahlen wie Operationen - strukturell-bedeutsame Anschauungsmittel aufgreifen - mathematisch-mehrdeutige Deutungs- und Arbeitsweisen zulassen

Answer 97

Die Automatisierung soll nach Abschluss des Lernprozesses die Kinder zu mentalen Operationen führen. Es kann später auch darum gehen, bei mentalen Operationen das Tempo zu steigern. - Auswahl spezifischer Wissenselemente, bspw. Kernaufgaben - zum Abschluss nach Phase der Grundlegung und des produktiven Übens

Answer 98

Kreislauf - Lehrkraft macht Angebote - Kinder erfinden die mathematischen Inhalte "neu" - Lehrkraft beobachtet Kinder und passt Angebote an - Angebote für aktive-entdeckendes Lernen von Mathematik

Answer 99

Aufgabenserien, bei der Wissenselemente bzw. eine Fertigkeit wiederholt angewandt werden

Answer 100

- gibt an, ob ein Übungsformat un-/schwachstrukturiert oder (stark) strukturiert ist > Übergänge sind fließend > entscheidend ist die mathematische Struktur > Ist die Übung unstrukturiert, ist sie nicht in Matrix II zu finden, da diese sich mit dem Zugang zur Struktur befasst.

Answer 101

- gibt an, ob ein Übungsformat gestütztes oder formales Üben ermöglicht

Answer 102

Gestütztes Üben: mathematische Handlungen werden mithilfe von Material oder Darstellungen gestützt und unterstützt - enaktiv - ikonisch > Illustrationen gelten nicht als Unterstützun

Answer 103

- geschieht auf rein symbolischer Ebene - keine Nutzung von Material oder Darstellung

Answer 104

- Problemstrukturierende Übung - Operativ-strukturierte Übung - Sachstrukturierte Übung

Answer 105

Der strukturelle Zusammenhang der Aufgabe ergibt sich aus der systematischen Variation der Aufgaben und der Daten / Zahlen in den Aufgaben > die Ergebnisse stehen in einem gesetzmäßigen Zusammenhang

Answer 106

Der strukturelle Zusammenhang der Aufgabe wird durch eine übergeordnete Frage/ eine Problemstellung gegeben/ eingefordert - gleichartige Aufgaben im Umkreis eines Problems oder einer übergeordneten Fragestellung - Lösung einzelner Aufgaben bereitet Boden zur Untersuchung der Struktur

Answer 107

- nicht immer strickt und eindeutig - es kann Übungen geben, in denen es eine Problemstellung und einen operativen Zusammenhang zwischen Aufgaben gibt/ bzw. sich bei der Bearbeitung herausbildet

Answer 108

- die Aufgaben werden aus einem Sachzusammenhang heraus strukturiert - die Ergebnisse vermehren Sachwissen der Kinder

Answer 109

- Reflexives Üben - Immanentes Üben > Ob der Zugang reflexiv oder immanent ist hängt entscheidend davon ab welche Struktur der Aufgabe bereits bekannt ist.

Answer 110

- der strukturelle Zusammenhang kommt erst nach einzelnen, isolierten Übungen zum Vorschein und wird erst "später" erkannt - er wird reflektiert und in der Rückschau werden Zusammenhänge herausgefunden 2 Phasen der Arbeit 1. erst isoliertes Üben 2. anschließende Reflexion

Answer 111

- der Strukturzusammenhang der Übung wird bereits zu Beginn (fast sofort) benutzt - etwa in Form: einer bereits bekannten oder sofort deutlich gewordenen Gesetzmäßigkeit

Answer 112

Sinnvolle Reihenfolge der Übungstypen zu einem Inhalt 1. teilstrukturierte, gestützte Übungen 2. reflektive Übungen - zunächst gestützt, dann formal 3. unstrukturierte, formal Übungen (zur Automatisierung) 4. immanente Übungen gestützt und dann Formal

Answer 113

-Aufteilen und Verteilen

Answer 114

- Gesamtzahl der Elemente: gegeben - Anzahl der Elemente in der Teilmenge: gegeben - Anzahl der Teilmenge: gesucht > 12 Kinder insgesamt, immer 3 Kinder in eine Gruppe Gesucht: Wie viele Gruppen gibt es? 12:3=4

Answer 115

- Gesamtzahl der Elemente: gegeben - Anzahl der Elemente in der Teilmenge: gesucht - Anzahl der Teilmenge: gegeben > Bildet 3 Gruppen aus 12 Kindern Gesucht: Wie viele Kinder sind in einer Gruppe? 12:3=4 > nicht möglich mit rationalen Zahlen und Brüchen

Answer 116

- Gesamtzahl der Elemente: gesucht - Anzahl der Elemente in der Reilmenge: gegeben - Anzahl der Teilmenge: gegeben > 3 Kinder in 4 Gruppen Gesucht: Wie viele Kinder sind es? 4*3=12 > Umkehraufgabe

Answer 117

- aufteilende Division bei rationalen Zahlen möglich > verteilende Division nur bei natürlichen Zahlen > dementsprechend aufteilende Division an Vorwissen anknüpfbar, der aktuellen Entwicklungsstufe angepasst und besser fortsetzbar > Spirale

Answer 118

- mehrere Anläufe, keine (sinnvolle) Rechengeschichte gefunden - Rechengeschichte zu anderen Operatoren - Handlungsebene musste aktiviert und die Aufgabe mit Material dargestellt werden - Rechengeschichte wurde unnötig komplex - Ausrechnen der Aufgabe gelang nicht - Formulierung einer sinnvollen Fragestellung gelang nicht

Answer 119

- mit Material und Darstellungen - Rechnen (Lösungsstrategien) - Abrufen

Answer 120

Bsp.: aud Nachbaraufgabe 40 : 8 = 5, darum ergibt 48 : 8 = 6

Answer 121

Bsp: 48 = 40 + 8. Ich kenne schon 40 : 8 = 5 und 8 : 8 = 1, darum gilt 48 : 8 = 5 + 1 = 6

Answer 122

Bsp: 24 : 4 = 6 > 48 ist das Doppelte von 24, 8 ist das Doppelte von 4 > darum ergibt 48 : 8 ebenfalls 6

Answer 123

Bsp: Ich kenne schon 6 * 8 = 48. Darum ist 48 : 6 = 8

Answer 124

Bsp: 48 - 8 = 40, 40 - 8 = 32, 32 - 8 = 24, 24 - 8 = 16, 16 - 8 = 8, 8 - 8 = 0 Ich kann also 8 sechsmal abziehen, darum ist 48 : 8 = 6 Oder: 8+8+8+8+8+8=48 Ich kann also 8 sechsmal addieren, darum ist 48 : 8 = 6

Answer 125

Verstehensorientierte Erarbeitung der Division in engem Zusammenhang zur Multiplikation und auf der Grundlage eines guten Verständnisses der Multiplikation und der Beherrschung der Kernaufgaben der Multiplikation. > kontextorientiert & strukturorientiert (Verstehensorientierte Einarbeitung der Division in engem Zusammenhang zur Multiplikation) > Produktives Üben > keine Automatisierung des kleinen EindurchEins (im Kontrast zur Multiplikation)

Answer 126

0 : 5 = 0, denn 0 * 5 = 0 > funktioniert 5 : 0 = - > nicht definiert > denn es gibt keine natürliche Zahl n mit n * 0 = 5 > für alle natürlichen Zahlen n gilt n * 0 = 0

Answer 127

Das Ergebnis muss kontextabhängig interpretiert werden. - pro Auto 5 Sitze, 12 Kinder müssen transportiert werden - Wie viele Autos werden gebraucht? 12 : 5 = 2 Rest 2 > Es werden 3 Autos benötigt

Answer 128

... umfasst alle Strategien auf die Unterschiedlichkeit von SchülerInnen einzugehen. klassische Unterscheidung - äußere Differenzierung - innere Differenzierung

Answer 129

- Differenzierung nach Methoden und Medien bei gleichen Lernzielen und gleichen Lerninhalten - Differenzierung im Bereich der Lernziele und Lerninhalte > Differenzierung ist es nur, wenn nicht alle das gleiche machen.

Answer 130

- soziale Differenzierung > Bsp.: Einzel- und Partnerarbeit - mediale Differenzierung > Bsp.: Punktefeld, Tafel, Rechne - quantitative Differenzierung > mehr oder weniger Aufgaben, mehr oder weniger Zeit

Answer 131

- qualitative Differenzierung > unterschiedliche Ziele bzw. Schwierigkeitsstufen > wird deutlich durch Unterrichtsangebote auf unterschiedlichem inhaltlichen Niveau Bsp: gleiche Operation, aber entweder großes oder kleines Einmaleins

Answer 132

- wer entscheidet darüber, wer welche Aufgaben auf welchem Schwierigkeitsgrad löst? - Innere Differenzierung erfordert eine ständige Diagnose der Kompetenzen und passgenaue Überlegungen für jedes Kind - qualitative Differenzierung erfordert eine Entscheidung über Hierarchie von Aufgaben und die Beurteilung der unterschiedlichen Schwierigkeiten (Anforderungsbereiche) - in der Praxis führt innere Differenzierung zur Verwendung von geschlossenen Aufgaben und Kopiervorlagen (Bsp.: Wochenplan)

Answer 133

Anforderungsbereich I: - Reproduktion Anforderungsbereich II: - Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereiche III: - Verallgemeinern und Reflektieren

Answer 134

- Anforderungsbereich I - Wiedergabe von Grundwissen - Ausführen von Routinetätigkeiten - direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen und Verfahren

Answer 135

- Anforderungsbereich II - erkennen mathematischer Zusammenhänge - Verknüpfen von Kenntnissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung mathermatischer Aufgabenstellungen

Answer 136

- Anforderungsbereich III - Übertragen von Erkenntnissen auf unbekannte Fragestellungen - Entwickeln und Reflektieren von Strategien, Begründungen und Folgerungen

Answer 137

- Anforderungsbereichen - Zahlenraum - Curriculare Zuordnung > Klassenstufen/ Operatoren - Spiralprinzip - Basisstoff für Kinder mit Schwierigkeiten

Answer 138

- alternativer Ansatz zur klassischen Differenzierung

Answer 139

- gleiches Lernangebot - inhaltliche Ganzheitlichkeit/ fachliche Rahmung - Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei - soziale Mit- und Voneinanderlernen

Answer 140

- alle Kinder erhalten die gleiche Aufgabenstellung

Answer 141

- mathematische Entdeckungen können gemacht werden - Zusammenhänge gefunden und reflektiert - mathematisch reichhaltig

Answer 142

Level: - Anforderungsbereiche I, II, III Wege: - vielfältige Wege des Finden von Beziehungen Darstellung: - unterschiedliche Darstellungsmöglichkeiten

Answer 143

- ergibt sich von selbst, da Kinder Interesse an den Entdeckeungen anderer haben - durch das Vergleichen und Besprechen werden die eigenen Einsichten vertieft und neue Erkenntnisse gewonnen > muss nicht zwingend in der Aufgabenstellung gefordert sein

Answer 144

- ermöglicht Kindern ihr eigenes Niveau der Bearbeitung zu zeigen - entlastet Lehrkräfte von einer Bereitstellung individuell, differenzierten Materials gemäß der inneren Differenzierung - hat Grenzen in der Unterschiedlichkeit der Bearbeitung auf unterschiedlichen Niveaus abhängig von der Aufgabenstellung > ggf. sind ergänzende innerere Differenzierungsmaßnahmen qualitativer Art notwendig

Didaktik der Arithmetik Flashcards

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