Elemente der Arithmetik Flashcards

Question

Wieso benötigt man in einem b-system b Ziffern?

Answer 1

- b=2 - Ziffern: 0,1 - Zählen im Dualsystem: 0 ,1 ,10(2) ,11(2), 100(2), 101(2), 110(2), 110(2), 1000(2) - Stufenzahlen 2 hoch 0 = 1 2 hoch 1 = 2 2 hoch 2 = 4 2 hoch 3 = 8

Answer 2

- b = 16 - Ziffern: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(16) = 10, B(16) = 11, C(16) = 12, D(16) = 13, E(16) = 14, F(16) = 15, 16(16)

Answer 3

Um zwei Zahlen im b-System zu vergleichen, schreibt man sie stellengerecht untereinander und kontrolliert von links nach rechs: Da wo zum ersten Mal eine größere Ziffer auftaucht, ist die größere Zahl

Answer 4

Für jede beliebige Basis b Element einer natürlichen Zahl größergleich 2 gilt: Multiplizieren mit 10(b) bedeutet Anhängen einer 0.

Answer 5

Für alle a,b ∈ ℕ (+0) gilt: a teilt b, genau dann wenn ein n ∈ ℕ (+0) exisitiert mit a*n=b . Schreibweise: a|b Sprechweisen: a ist Teil von b b ist ein Vielfaches von a b ist teilbar durch a Verneinung: a ∤ b

Answer 6

T (von) b = {a ∈ ℕ (+0)|a|b} heißt Teilermenge von b. > Menge aller Teiler von b und enthält immer 1 und b.

Answer 7

V (von) a = {b ∈ ℕ (+0)|a|b} heißt Vielfachenmenge von a. > Sie ist die Menge aller Vielfachen von a und enhält immer 0 und a.

Answer 8

Für alle Zahlen b ∈ ℕ, b ≠ 0 heißen die beiden Teiler 1 und b triviale Teiler von b.

Answer 9

Wenn a|b und a ≠ 1 und a ≠ b, dann heißt a echter Teiler von b.

Answer 10

Wenn a*n=b, dann sind a und n beide Teiler von b > n heißt komplementärer Teiler/ Komplementärteiler von a >a heißt komplementärer Teiler/ Komplementärteiler von n

Answer 11

Eine Zahl p ∈ ℕ heißt Primzahl, falls sie genau 2 Teiler (1 und p) hat > p ≠ 0 > p ≠ 1 > p besitzt keine echten Teiler

Answer 12

Eine Relation zwischen Zahlen oder anderen mathematischen Objekten, die über die drei Eigenschaften Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität verfügt, heißt Ordnungsrelation

Answer 13

Answer 14

Satz: Gegeben seien - zwei Zahlen b, c ∈ ℕ mit b ≥ c - sowie ihre Summe s = b + c - und ihre Differenz d = b - c - und eine Zahl t ∈ ℕ. Dann gilt: > Wenn t|b und t|c / t|s / t|d, dann teilt t auch die jeweils anderen

Answer 15

- Bei der Prüfung einr Zahl z ∈ ℕ auf Teilbarkeit durch t ∈ ℕ ersetzt man die Zahl z durch eine viel kleinere Prüfzahl p und prüft diese auf Teilbarkeit durch t. - Dabei wählt man p so, dass t|p <> t|z - p lässt bei der Division durch t den selben Rest wie z bei Division durch t.

Answer 16

Die Menge der natürlichen Zahlen setzt sich zusammen aus den Zahlen 0 und 1, den Primzahlen und den Zusammengesetzten Zahlen ℕ (+0) = {0, 1} ∪ {Primzahlen} ∪ {zusammengesetzte Zahlen}

Answer 17

Alle Primzahlen p > 3 sind Vorgänger oder Nachvollger von 6, sind als darstellbar in der Form 6n + 1 oder 6n - 1.

Answer 18

Jede natürliche Zahl n > 1 lässt sich als Produkt von endlich vielen Primzahlen (ihre sogenannten Primfaktoren) schreiben. Diese Schreibweise ist eindeutig, wenn die Primfaktoren der Größe nach geordnet werden > für jede natürliche Zahl n > 1 ist der kleinste von 1 verschiedene Teiler eine Primzahl

Answer 19

Die Darstellung der Zahl in Primfaktorzerlegung (PFZ), bei der die Primfaktoren der Größe nach geordnet sind.

Answer 20

Zwei natürliche Zahlen m, n werden multipliziert, indem ihre Primfaktoren multipliziert werden. Dabei werden die Primfaktoren beider Zahlen der Größe nach hintereinandergeschriebn und bei gleichen Primfakotoren die Exponenten addiert.

Answer 21

a|b genau dann, wenn in der PFZ von a jeder Exponent kleiner oder gleich dem Exponenten des entsprechenden Promfaktors in der PFZ von b ist.

Answer 22

- Diagramm aller Teiler einer Zahl - die Teilerbeziehungen vollständig aber mit möglichst geringem Aufwand dargestellt sind. > Alle Informationen die sich aufgrund Transitivität, Antisysmmetrie und Reflexivität ergeben, werden Weggelassen

Answer 23

Gegeben seien wei natürliche Zahlen a und b mit ihren Teilermengen Ta und tb. > Die Elemete, die sowohl in Ta als auch in Tb enthalten sind, heißen gemeinsame Teiler. > Schreibweise: Ta ∩ Tb (Die Schnittmenge von Ta und Tb) > 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler In Ta ∩ Tb gibt es einen größten Teiler. Dieser heißt größter gemeinsamer Teiler von a und b. > Schreibweise: ggT (a,b)

Answer 24

Gegeben seien zwei natürliche Zahlen a und b mit ihren Vielfachenmengen Va und Vb > Die Elemente, die sowohl in Va als auch in Vb enthalten sind heißen gemeinsame Vielfache. > Schreibweise: Va ∩ Vb (Die Schnittmenge von Va und Vb) > a*b und alle Vielfache von a*b sind immer gemeinsame Vielfache > 0 ist immer gemeinsames Vielfaches > Va ∩ Vb ist immer unendlich, außer bei a = 0 oder b = 0. In Va ∩ Vb gibt es ein kleinstes Vielfaches, dass größer als 0 ist. Dieses heißt kleinstes geminsames Vielfaches von a und b > Schreibweise: kgV (a,b)

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