Changing Coordinate Systems

Question 1

От какво зависи връзката между координатите на вектор с спрямо К(АКС) и К’(АКС) ?

Answer 1

От изразяването на базисните вектори на К чрез тези на К’ т.е.
е1’ = α(1,1)е1 + α(2,1)е2
е2’ = α(1,2)е1 + α(2,2)е2
det|α(1,1), α(1,2); α(2,1), α(2,2)| != 0

Question 2

Как изглежда матрицата на прехода от К към К’ (АКС) ?

Answer 2

А = ( α(1,1), α(1,2) )
( α(2,1), α(2,2) )

Question 3

Дефиниция на ъгъл

Answer 3

Два лъча с общо начало.

Question 4

Дефиниция за вътрешност на ъгъл

Answer 4

Нека g съдържа лъч p, а h съдържа лъч q. Вътр. на ъгъл е сечението на полуравнините, определени от правите(които съдържат лъчите).

Question 5

Дефиниция за изправен ъгъл

Answer 5

Когато двата лъча съвпадат

Question 6

Дефиниция за насочен ъгъл

Answer 6

Едното рамо на първия лъч е избрано за първо.
Всяка база във всяка точка задава насочен ъгъл

Question 7

Какво може да се каже за знака на матрица на прехода от един базис в друг?

Answer 7

Ако det > 0 => двете равнини(пространства) са еднакво ориентирани.

Question 8

Какви матрици са матриците на прехода м/у две ОКС?

Answer 8

Ортогонални матрици, т.е. А^t = A^-1