Parametric equations of a line and plane

Question 1

Дефиниция за векторно параметрично уравнение на права

Answer 1

Имаме права g, колинеарна с вектор p и точка Мо ∈ g. Тогава точка М е от g <=> MoM || g <=> MoM = λp.
Ако т.О е фиксирана и Ro, R са радиус вектори на Мо и М, то R = Ro + λp се нар уравнение на g.

Question 2

Дефиниция за права

Answer 2

Еднопараметрична съвкупност от точки. Когато λ пробяга интервала (-inf, +inf), получаваме всички точки от g.

Question 3

Дефиниция за векторно параметрично уравнение на равнина

Answer 3

Нека точка Мо ∈ α, p и q - ненулеви компланарни неколинеарни вектори. Тогава т. М ∈ α <=> MoM || α <=> MoM || λp + μq. Тогава R = Ro + λp + μq се нар. вект. парам. у-е на равнината.

Question 4

Дефиниция за равнина

Answer 4

Двупараметрична съвкупност от точки

Question 5

Дефиниция за общо уравнение на права

Answer 5

В α е фиксирана АКС К=Ое1е2 и g е произволн права. Точка М(х,у) е от α <=> p || MoM <=> det от координатите им = 0. те.
ах + by + c = 0
p2 = a, -p1 = b, -p2x0 +p1y0=c

Question 6

Пример за колинеарен вектор на правата
ах + by + c = 0

Answer 6

p(-b, a)

Question 7

Кога две прави с у-я от типа ах + by + c = 0 са колинеарни?

Answer 7

Когато успоредните им вектори са колинеарни

Question 8

Кога две прави с у-я от типа ах + by + c = 0 са пресичащи се ?

Answer 8

Когато успоредните им вектори не са колинеарни

Question 9

Отрезово уравнение на права?

Answer 9

х/а + у/b = 1
Такава права не пресича центъра на координатната си система

Question 10

Пример за нормален вектор на права
g: ax+by+c=0

Answer 10

Нормалният вектор е перпендикулярен на успоредния. p(-b, a) =>
n(a, b)
np = -ba + a*b = 0
и има дължина |n| = 1
=> n = ( a/(√a^2 + b^2), b/(√a^2 + b^2))