Chapitre 2 : Ensembles

Question 1

definition appartenance et inclusion

Answer 1

Question 2

definition de la réunion, l’intersection, le complémentaire et la différence

Answer 2

Question 3

definition de l’ensemble vide

Answer 3

Question 4

definition de l’ensemble de toutes les parties

Answer 4

Question 5

definition des ensembles usuels ( N, Z, Q, R )

Answer 5

Question 6

théorème appartenance des ensembles usuels

Answer 6

on a N inclus dans Z inclus dans Q inclus dans R

Question 7

théorème ( A inter A, A union E , A union 0/)

Answer 7

Question 8

théorème sur la symetrie, l’associativité et la distributivité des ensembles

Answer 8

Question 9

Théorème sur les propriétés du complémentaire

Answer 9

Question 10

definition sur la reunion d’une famille de parties et l’intersection d’une famille de parties

Answer 10

Question 11

théorème sur la distributivité et les lois de Morgan pour une famille de parties

Answer 11

Question 12

definition du produit cartesien de deux ensembles

Answer 12

Question 13

definition du produit cartesien pour n ensemble

Answer 13

Question 14

definition de l’ensemble fini et du cardinal

Answer 14

Question 15

théorème sur les propriétés du cardinal

Answer 15

Question 16

definition de n-parties deux à deux disjointes

Answer 16

Question 17

théorème sur le cardinal d’un union de partie lorsque les parties sont deux à deux disjointes

Answer 17

Question 18

théorème sur le cardinal du produit de deux ensembles et d’un ensemble à la puissance P

Answer 18

Question 19

théorème sur le cardinal de l’ensemble de toutes toutes les parties de E

Answer 19

Question 20

théorème sur le nombre de parties de E de cardinal P

Answer 20

Question 21

Théorème sur la symétrie des coefficient binomiaux

Answer 21

Question 22

Théorème sur diverses propriétés des coefficients binomiaux

Answer 22

Question 23

Théorème sur la formule de Pascal

Answer 23

Question 24

A= B <=> ….

Answer 24

(A inclus dans B et B inclus dans A)

Question 25

A union B

Answer 25

Question 26

A inter B

Answer 26

Question 27

A \ B

Answer 27

Question 28

Ā =

Answer 28

Question 29

x appartient à l’union de A et de B si et seulement si

Answer 29

Question 30

X n’appartient pas à l’union de A et de B si et seulement si

Answer 30

Question 31

x appartient à l’intersection de A et de B

Answer 31

Question 32

x n’appartient pas à l’intersection de A et de B si et seulement si

Answer 32

Question 33

x appartient à Ā si et seulement si

Answer 33

Question 34

x appartient à A \ B si et seulement si

Answer 34

( x appartient à A et x n’appartient pas à B )

Question 35

Answer 35

Question 36

Answer 36

Question 37

Answer 37

Question 38

Answer 38

Question 39

Answer 39

Question 40

Answer 40

0

Question 41

démonstration :

Answer 41

Question 42

démonstration :

Answer 42

Question 43

Answer 43

Question 44

Answer 44

Question 45

Answer 45

Question 46

démonstration que Card(P(E)) = 2^n

Answer 46

Question 47

démonstration que il y a autant de chemin avec p succès que de parties E de cardinal p: « p parmi n » (n p)

Answer 47

Question 48

Mq ( n p ) = ( n (n-p) )

Answer 48

Question 49

démonstration de ( n 1 )

Answer 49

Question 50

Answer 50

Question 51

démonstration

Answer 51