definizioni

Question 1

configurazione

Answer 1

ad un istante considerato la configurazione è insieme di tutti i punti che compongono un sistema ( foto )

Question 2

moto di un sistema

Answer 2

applicazione che fornisce la configurazione del corpo in ogni istante di tempo dell’intervallo di osservazione
( video )

Question 3

atto di moto

Answer 3

insieme delle coppie posizione e velocità di tutti i punti del sistema ad un dato istante di tempo fissato

Question 4

Teorema di Chasles

Answer 4

in un atto di moto rigido piano, il centro istantaneo di rotazione si trova all’intersezione delle normali alle traiettorie di due qualsiasi punti del corpo rigido

se in un istante le velocità sono parallele

• l’atto di moto è traslatorio
• il CIR si trova all’intersezione tra la normale alle velocità e la retta passante per le punte dei vettori velocità

Question 5

vincolo

Answer 5

limitazione sulla configurazione o sull’atto di moto accessibile al corpo rigido

Question 6

vincolo olonomo e anolonomo

Answer 6

olonomo
limita solo le configurazioni
può essere scritto in funzione di coordinate dei punti del corpo rigido

anolonomo
vincola la configurazione e l’atto di moto ( vincoli anche sulla velocità )

Question 7

vincolo unilatero e bilatero

Answer 7

bilatero
esprimibile con un’equazione
unilatero
esprimibile con una disequazione

Question 8

gradi di libertà

Answer 8

un sistema vincolato ha n gradi di libertà se esistono un massimo di n velocità virtuali indipendenti

Question 9

sistema olonomo

Answer 9

il sistema si dice olonomo quando il numero di gradi di libertà è uguale al numero di coordinate libere che servono a descrivere la sua configurazione

Question 10

tipi di vincoli

Answer 10

carello: -1 gdl
pattino: -2 gdl
cerniera fissa: - 2 gdl
incastro: - 3 gdl
cerniera mobile: -2 gdl

Question 11

vincolo di appoggio

Answer 11

• i corpi restano appoggiati se le componenti normali della velocità virtuale nel punto di contatto sono uguali
• strisciamento: quando le componenti tangenziali sono diverse
• puro rotolamento: quando sia le velocità tangenziali sia le velocità normali sono uguali
  ( vP1 ∙ n = vP2 ∙ n , vP1 ∙ t = vP2 ∙ t )

x(t) - x0 = - r [ θ(t) - θ(0) ]
( la distanza percorsa dal centro del disco è uguale all’arco di circonferenza che unisce i punti A e B ( punti di contatto iniziale e finale ) )

Question 12

vincolo di filo inestensibile

Answer 12

vA ∙ tA = vB ∙ tB

dove tA è il versore tangente in A alla traiettoria nel verso da A a B
tB è il versore tangente in B alla traiettoria nel verso da A a B

Question 13

sollecitazione

Answer 13

una sollecitazione S è l’insieme delle coppie di forze applicate a relativi punti di applicazione
S = { Fi, Pi } causa: sollecitazione
A = { vi , Pi } effetto: atto di moto

Question 14

classificazione delle forze in base alla natura e al punto di applicazione

Answer 14

natura:

• forze attive: note
• forze reattive ( reazioni vincolari ): forze esercitate dal vincolo in reazione alla configurazione

punto di applicazione:

• interne: scambiate tra punti interni al sistema
• esterne scambiate dall’esterno a un punto del sistema

Question 15

sollecitazioni equipollenti

Answer 15

2 sollecitazioni S e S’ sono dette equipollenti se e solo se hanno la stessa risultante e lo stesso momento risultante rispetto allo stesso polo

Question 16

vincoli reali

Answer 16

i vincoli reali tengono conto dell’attrito e dissipano energia sotto forma di calore
∏ < 0

Question 17

potenza virtuale

Answer 17

∏(virtuale) = Σ Fi ∙ vi (virtuale)
differenziando forze attive da vincolari si ottiene:
∏(virtuale) = Σ Fi(a) ∙ vi + Σ ϕ(v) ∙ vi =
= ∏(attivo) + ∏(vincolare)
se ∏(vincolare) < 0 => vincolo reale (dissipativo)
se ∏(vincolare) >= 0 => vincolo ideale

Question 18

principio delle potenze virtuali

Answer 18

in un sistema sottoposto a soli vincoli ideali, condizione necessaria e sufficiente di equilibrio è che la potenza virtuale delle sole forze attive sia non positiva per ogni atto di moto consentito nell’istante considerato

Question 19

momento di inerzia

Answer 19

il momento di inerzia Iaz rappresenta l’inerzia alla rotazione rispetto all’asse z passante per il punto a
Iaz = Σ mi ( API )^2

Question 20

Velocità virtuale

Answer 20

si dice che Va è una velocità virtuale del punto A all’istante t se la coppia ( A, Va ) è un atto di moto consentito dai vincoli nell’istante dato

Question 21

legge di conservazione energia meccanica

Answer 21

∏(est) = dU/dt 
∏(est) = dT/dt 
dU/dt = dT/dt 
d/dt ( T - U ) = 0 
Energia meccanica = E = T(t) - U(t) = costante ∀t

Question 22

momenti di inerzia di asta e disco

Answer 22

asta: 
Igz = 1/12 ML^2
Iaz = 1/3 ML^2
disco:
Igz: 1/2 MR^2
Iaz: 3/2 MR^2

Question 23

Potenza/Potenziale di una coppia

Answer 23

Potenza = Cθ'
Potenziale = +- Cθ a seconda del segno concorde o discorde di C e θ