Distribución T student Flashcards
(10 cards)
¿Qué es la distribución t de Student?
Es una distribución de probabilidad que surge cuando se estima la media de una población normalmente distribuida en situaciones donde el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar poblacional.
¿Quién desarrolló la distribución t de Student?
Fue desarrollada por William Sealy Gosset, quien publicó su trabajo bajo el seudónimo ‘Student’ en 1908 mientras trabajaba en la cervecería Guinness.
¿Cuáles son las principales características de la distribución t de Student?
Es simétrica respecto al origen como la distribución normal, tiene forma de campana pero con colas más pesadas que la normal, está parametrizada por los grados de libertad, y cuando los grados de libertad aumentan, se aproxima a una distribución normal estándar.
¿Qué son los grados de libertad en la distribución t de Student?
Los grados de libertad representan el número de valores en el cálculo final que pueden variar libremente. En el caso más simple, cuando se estima la media de una muestra, los grados de libertad son n-1, donde n es el tamaño de la muestra.
¿Cuándo se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal?
Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es pequeño (generalmente n < 30) y la desviación estándar poblacional es desconocida, debiendo estimarse a partir de los datos de la muestra.
¿Cómo afectan los grados de libertad a la forma de la distribución t?
A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t de Student se aproxima a la distribución normal estándar. Con grados de libertad pequeños, las colas de la distribución son más pesadas que las de la normal.
¿Qué es un intervalo de confianza basado en la distribución t?
Es un rango de valores calculado a partir de estadísticos muestrales que tiene una probabilidad específica (nivel de confianza) de contener el verdadero parámetro poblacional, como la media. Se utiliza la distribución t cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar poblacional es desconocida.
¿Cómo se calcula el estadístico t?
El estadístico t se calcula como t = (x̄ - μ)/(s/√n), donde x̄ es la media muestral, μ es la media poblacional bajo la hipótesis nula, s es la desviación estándar muestral, y n es el tamaño de la muestra.
¿Cuál es la diferencia principal entre la distribución t y la distribución normal estándar Z?
La principal diferencia es que la distribución t tiene colas más pesadas que la normal, lo que refleja la incertidumbre adicional introducida al estimar la desviación estándar poblacional a partir de una muestra pequeña. Cuando los grados de libertad tienden a infinito, la distribución t se aproxima a la distribución normal estándar.
¿En qué tipos de pruebas estadísticas se utiliza la distribución t de Student?
Se utiliza en pruebas de hipótesis sobre medias poblacionales con muestras pequeñas, comparación de medias entre dos grupos (prueba t de muestras independientes), comparación de medias antes y después de un tratamiento (prueba t para muestras pareadas), y para determinar si un coeficiente de regresión es significativamente diferente de cero.
