Exponentiële En Logaritmische Functies

Question 1

Hoe los je een exponentiële vergelijking van de vorm a^(f(x))=a^(g(x)) op?

Answer 1

a^(f(x))=a^(g(x))
f(x)=g(x)

met a element van de positieve reële getallen buiten 0 en 1

Question 2

Hoe los je een exponentiële vergelijking van de vorm a^f(x)=b^g(x) op?

Answer 2

a^f(x)=b^g(x)
logc(a^f(x)) = logc(b^g(x))
f(x)logc(a) = g(x)logc(b)

Met a, b element van de positieve reële getallen buiten 0 en 1

Question 3

Hoe los je exponentiële vergelijkingen op die herleidbaar zijn tot een veeltermvergelijking?

Answer 3

Je lost deze op met substitutie

Question 4

Hoe los je logaritmische vergelijkingen van de vorm loga(f(x)) = loga(g(x)) op?

Answer 4

loga(f(x)) = loga(g(x))
f(x) = g(x)

Met f(x)>0 (en g(x)>0)

Question 5

Hoe los je logaritmische vergelijkingen van de vorm logf(x)(a) = b op?

Answer 5

logf(x)(a) = b
(f(x))^b = a

Met f(x)>0 en f(x)≠1

Question 6

Hoe los je logaritmische vergelijkingen van de vorm logf(x)(g(x)) = b op?

Answer 6

Mits het controleren van de nodige BVW:

logf(x)(g(x)) = b
(f(x))^b = g(x)

Question 7

(exponentiële ongelijkheden)

Als a>1, wat gebeurt er dan bij a^x1 < a^x2 ?

Answer 7

Dan blijft het teken hetzelfde:
x1 < x2

Met x1, x2 element van de reële getallen

Question 8

(exponentiële ongelijkheden)

Als 0<a<1, wat gebeurt er dan bij a^x1 < a^x2 ?

Answer 8

Dan draait het teken om:
x1 > x2

Met x1, x2 element van de reële getallen

Question 9

(logaritmische ongelijkheden)

Als a>1, wat gebeurt er dan bij loga(x1) < loga(x2) ?

Answer 9

Dan blijft het teken hetzelfde:
x1 < x2

Met x1, x2 element van de positieve reële getallen buiten 0

Question 10

(logaritmische ongelijkheden)

Als 0<a<1, wat gebeurt er dan bij loga(x1) < loga(x2) ?

Answer 10

Het teken draait om:
x1 > x2

Met x1, x2 element van de positieve reële getallen buiten 0

Question 11

Hoe kan je de waarde van een a-logaritme met argument b schatten?

Answer 11

Je kan de waarde van een a-logaritme met argument b schatten door op zoek te gaan naar de dichtsbijzijnde machten a^k en a^m
met k, m element aan de rationale getallen,
Zodat a^k<b<a^m

Question 12

(schatten van een logaritme)

Welke oplossingen krijg je voor a>1 ?

Answer 12

Oplossingen: k < loga(b) < m

Question 13

(schatten van een logaritme)

Welke oplossingen krijg je voor 0<a<1 ?

Answer 13

Oplossingen: k > loga(b) > m