Rationale Functies Flashcards
(17 cards)
Wat is een rationale functie?
Een rationale functie is een functie met een voorschrift van de vorm: f(x)=t(x)/n(x), waarbij teller en noemer veeltermen zijn en de noemer niet de nulveelterm is
Wat is het domein van een rationale functie?
Het domein is de verzameling van alle reële getallen die geen nulwaarden van de noemer zijn
Wat zijn de nulpunten van een rationale functie?
De nulpunten zijn de nulwaarden van de teller die geen nulwaarden van de noemer zijn
Wat is een rationale vergelijking?
Een rationale vergelijking is een vergelijking die herleidbaar is tot de vorm f(x)=0 met f een rationale functie
Wat is een rationale ongelijkheid?
Een rationale ongelijkheid is een ongelijkheid die herleidbaar is tot de vorm f(x)>0 (<,≥,≤) met f een rationale functie
Als a een nulwaarde van de noemer van rationale functie f is, dan zijn er 2 mogelijkheden:
De grafiek heeft een opening in het punt (a,b) met b=lim(x→a)f(x)
De grafiek heeft een verticale asymptoot met vergelijking: VA<->x=a
Wat als a een nulpunt van de noemer van de functie f(x) is, en niet van de teller? Wat heb je dan?
VA<->x=a
Wat als a een nulpunt van de teller én de noemer is, in de functie f(x). Wat doe je dan?
Dan vereenvoudig je de functie tot g(x) door de teller en noemer te delen door (x-a)
Als a geen nulpunt van de noemer is, in de vereenvoudigde functie g(x), wat krijg je dan?
Een opening voor x=a
Wat als a wel een nulpunt is van de noemer in de vereenvoudigde functie g(x), wat krijg je dan?
VA<->x=a
(Gedrag op oneindig)
Wat heeft de grafiek als de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer?
De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot met vergelijking: HA<->y=0
(Gedrag op oneindig)
Wat heeft de grafiek als de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer?
De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot met vergelijking: HA<->y=b
(Met b het quotiënt van de coëfficiënten van de hoogstegraadstermen van teller en noemer)
(Gedrag op oneindig)
Wat heeft de grafiek als de graad van de teller juist 1 graad groter is dan de graad van de noemer?
De grafiek heeft een schuine asymptoot met vergelijking: SA<->y=ax+b
(Gedrag op oneindig)
Wat heeft de grafiek als de graad van de teller meer dan 1 graad groter is dan de graad van de noemer?
De grafiek heeft een asymptotische kromme met vergelijking AK<->y=q(x)
Wat is een homografische functie?
Een homografische functie is een functie waarbij het voorschrift van de vorm: f(x)=(ax+b)/(cx+d) is, met a,b,c,d element zijn van de reële getallen waarbij c≠0, ad-bc≠0
Wat is het voorschrift van een verticale asymptoot van een homografische functie?
VA<->x=-d/c
Wat is het voorschrift van een horizontale asymptoot van een homografische functie?
HA<->y=a/c
