Faktoranlys Flashcards
(17 cards)
Beskriv skillnaderna mellan en explorativ och konfirmativ faktoranalys 2
En explorativ faktorsanalys är som namnet antyder utforskande i sin natur. Man undersöker
hur alla värden man får, säg svar på en fråga i ett självskattningsfromulär, korrelerar till
varandra, och till en teoretisk underliggande faktor. Man har olika cutoffpoints för var de hö till
eller om man behåller dem överhuvudtaget, vanligen r över 0,4 för att de ska behållas (om det
inte är hägre än 0,4 på flera faktorer, frågan skulle då inte tydligt höra till någon enskild faktor).
Sedan få fram visuell dataställning och eigenvärden, som används för att avgöra hur många
faktorer man vill behålla (generellt: faktorer över 1 i eigenvärde behålls, och de till vänster av
vändpunkten i den visuella presentationen).
Konfirmativ faktorsanalys använder sig av de värden man fått in i den explorativa processen,
och genomför flera olika tester för att genomföra signifikanstestning (finns många av dessa
tester, med många olika gränsvärden, är en hel debatt i sig). Man antingen förkastar eller
behåller den faktorsanalys man kom fram till. I viss mån kan man också prova sig fram med
att modifiera hur många faktorer man har. Eller ta bort fler av frågorna som för till faktorerna, då
det finns viss godtycklighet (exempel: en fråga som korrelerar 0,35 till faktor 1 och 0,55 till
faktor 2 kan komma att behållas i den explorativa faktorsanalysen, men det är kanske inte den
mest tydliga frågan och går att prova att bort). Dock ska man vara lite försiktig med att prova
massor av kombinationer med målet att få signifikans.
Nämn ett sätt att utvärdera hur många faktorer man ska behålla när man har genomfört en
explorativ faktoranalys och vilka styrkor och svagheter det finns gällande det valda sättet? 2p
Man har olika cutoffpoints för vilken faktor de hör till eller om man behåller dem
överhuvudtaget, vanligen r över 0,4 för att de ska behållas (om det inte är hägre än 0,4 på flera
faktorer, variableln skulle då inte tydligt höra till någon enskild faktor). Nackdel med denna
metod är att en variabel som korrelerar 0,35 till faktor 1 och 0,55 till faktor 2 kan komma att
behållas, trots att denna variabel kanske inte så tydligt hör till någon av dessa. Finns en viss
godtycklighet i cut-off points. Fördel är att det är en lätt praxis att förhålla sig till. Men hur man
väljer att göra här påverkar eigenvärdet på faktorerna, och i sin tur vilka man väljer att behålla.
Standard för att behålla faktorer är sedan att de har ett eigenvärde över 1. Styrka med detta är
att man får med de primära faktorerna med störst förklarningsvärde. Nackdel är att gränsen är
lite godycklgit satt, och att vid instrument med hundratals frågor kanske är lite snävare än den
borde vara, då man kan ha väldigt många frågor som hör till en faktor under 1 i eigenvärde,
och fortfarande ha uppnå god signifikans när den inkluderas vid den konfirmatorsika
faktrosanalysen.
Varför genomför man en faktoranalys när man utvecklar ett instrument? 2p
Exakt vad som är det mest hjälpsamma det faktorsanalys beror lite på vilket instrument man
utvecklar.
För ett instrument där man har som mål att mäta en enda underliggande faktor kan
faktorsanalys hjälpa med att avgöra om individuella items i instrumentet faktiskt ser ut att på
ett tydligt sätt höra till den primära faktor man vill mäta. Ifall faktorsanalysen resulterar i att
man välidgt tydligt vill behålla två eller fler faktorer kan detta ocksa vara ett tecken på att det
underliggande konstruktet man vill mäta bäst förklaras som att bestå av fler en en faktor,
vilket också kan hjälpa vid vidareutveckling av instrumentet.
För instrument som syfter till att mäta flera olika konstrukt, säg ett big-five personlighetstest,
kan faktorsanalys hjälpa med att avgöra om olika items verkligen ser ut att höra till den faktor
man tänker sig. Och även här är det möjligt att upptäcka fler underliggande faktorer än man
tänkt sig. I just big-five modellen består de 5 konstrukten av flera olika faktorer, som man
bland annat hittat stöd för via just faktorsanalys.
Vad är skillnaden mellan exploratorisk och konfirmatorisk faktor analys? 3p
Exploratorisk faktoranalys (EFA) ämnar att undersöka latenta faktorer. Med detta menas
sådana faktorer (komponenter) som inte går att direkt mäta, som exempelvis ångest eller
intelligens. EFA undersöker för att förstå samvarierande komponnenter i data, främst specifika
delar i variansen, t.ex. specifik- och felvarians. Konfirmatorisk faktoranalys däremot, ämnar att
testa den data vi har mot olika typer av modeller teoretiskt.
Inom faktoranalys talas det om gemensam varians (communality) och unik varians. Vad menas
med dessa två komponenter av varians vid en faktoranalys? Vilka två komponenter består den
unika variansen av? 3p
Gemensam varians handlar om den varians som beror på vår OBV, alltså manipulationen i en
studie. Säg att det handlar om en studie där vi mätr effekten av en intervention om inlärning.
Den gemensamma variansen är den varians vi ser som beror på interventionen. Ett ytterligare
exempel på communaliity (gemensamt varians) kan vi se på en faktormatris där
komponenterna staplade vågrätt, och exempelvis olika items är staplade lodrätt. Communality
innebär hur väl en item samvarierar med de olika komponenter som ligger vågrätt i matrisen.
Den unika variansen består av specifik varians och felvarians, och innebär att variansen
förklaras av någonting annat än OBV. Om vi fortsätter med exemplet som handlar om en
studie där vi mäter effekten av en intervention om skolinlärning, så kommer OBV påverkan på
BV mätas genom ett skriftligt test. Specifik varians innebär att variansen i resultaten förklaras
av någonting annat än OBV, någonting specifikt. Detta skulle kunna exempelvis vara att en
person inte klarar testet för att hen har ADD och haft svårt att koncentrera sig på testet.
Felvarviansen inkluderar all annan varians som varken kan förklaras av interventionen (den
gemensamm) eller en specifik sak (den specifika). Det kan handla om en ovidkommande
variabel som endast har dykt upp vid detta mättillfälle och påverkat resultatet och
datapunktens varians, t.ex. att deltagaren sovit dåligt natten innan.
Eigenvalues använts inom PCA och faktoranalys. Beskriv kort vad de är och vad de används till.
3p
Eigenvalues är ett mått på hur mycket av den totala variansen som förklaras av en faktor. I en
faktoranalys vill vi nämligen gärna ha så få faktorer som möjligt, som förklarar så mycket av
den totala variansen som möjligt. De faktorer som fångar upp mycket liten del av variansen vill
vi plocka bort. Eigenvalues kan användas för att besluta hur många faktorer vi tar med i
analysen. Det finns två vanliga tillvägagångssätt för detta. Antingen kan man använda sig av
Kaisers metod och behålla faktorer som har större eigenvalue än 1. Man kan också göra så
att man visuellt undersöker faktorerna i en screeplot och tar bort alla värden som hamnar
under “armbågen”, en metod som Catell förespråkade.
Inom faktoranalys och PCA använder man sig ibland av faktorrotation. Beskriv kort vad det är
och vilka två olika typer rotation man kan använda sig av. 3p
I en faktoranalys vill vi ha höga faktorladdningar, det vill säga att de manifesta variablerna
laddar högt på faktorerna. Detta innebär att de manifesta variablerna är en bra representation
av de underliggande latenta variablerna/ faktorerna. Om vi upptäcker att faktorerna inte fångar
upp så mycket varians som vi hade önskat eller t.ex. upptäcker många dubbelladdningar, kan
vi testa att rotera axlarna (som representerar faktorerna) för att se om vi kan fånga variablerna
bättre. Det finns två typer av rotation: ortogonal och oblique. Vid en ortogonal rotation är
förhållandet mellan axlarna alltid 90 grader. En vanlig typ av ortogonal rotation är Varimax. Vid
en oblique rotation kan graderna mellan axlarna variera. Denna rotation kan vi använda om vi
redan på förhand kan anta att det finns en korrelation. Vi behöver alltså kunna motivera vårt val
av en oblique rotation med teori och/ eller empiri som stöd
På bilden ser ni faktorladdningarna för 6 variabler på två faktorer. Baserat på faktorladdningarna,
vilka variabler hör till faktor 1 och vilka variabler hör till faktor 2? (2p)
V1: -.058 (f1) & .232 (f2)
V2: -.267 (f1) & .938 (f2)
V3: .271 (f1) & .962 (f2)
V4: -.829(f1) & -.182(f2)
V5: .673 (f1) & .206 (f2)
V6: .969 (f1) & .242 (f2)
Faktor 1
- V4
- V5
- V6
Faktor 2
- V1 (fel bör ej tillhöra någon då laddningen är för låg, ingen exakt gräns men runt .3)
- V2
- V3
Denna uppdelning har jag gjort baserat på vilken faktor som variabeln har högst faktorladdning
med. Dvs vilken faktor variabeln korrlerar (r) starkast med. Uppdelningen var lätt eftersom det
inte fanns några signifikanta Korsladdningar (höga korrelationer med två faktorer). Variabel 1
har dock en låg faktorladdning på båda variabler och man kan därmed överväga att utesluta
den, speciellt om den också skulle ha låg communality (att mindre än ca 50% av dess varians
kan förklaras av faktorerna).
Välj det alternativ som passar bäst in på följande förklaring: ”Korrelationen mellan en specifik
variabel och en specifik faktor”. (2p)
Eigenvalue
Communalities
Faktorladdning (rätt)
Faktor/Komponent
Bild på massa variabler med deras eigenvalues och % av varians
Enligt bilden, hur många faktorer verkar rimligt att plocka ut? Motivera ditt svar. (2p)
Jag anser att det är rimligt att plocka ut 4 faktorer. Enligt Kaiser-metoden så ska man behålla
alla faktorer med ett eigenvalue över 1. Detta är en tummregel som man kan resonera kring
och är inte satt i sten. Jag skulle lika gärna kunna ta med endast 3 faktorer då faktor 4s
eigenvalue är precis på gränsen (1,227). När jag kollar på den kumulativa variansen så anser
jag det dock relevant att behålla den fjärde faktorn. Detta eftersom jag med mina faktorer då
tillsammans förklarar 50% av variansen i datan jämfört med 45%. Nackdelen med att behålla
den faktorn är att min modell inte kommer bli lika enkel som med 3 faktorer (förklaras av så
få faktorer som möjligt) men samtidigt kommer modellen att förklara mer av variansen i min
data.
Vad visualiseras i en screeplot, vad representerar värdena och hur brukar dessa användas i
faktoranalys? (3p)
I en screeplot visualiseras faktorer och deras “eigenvalues”. På y-axeln finns “eigenvalue”
medan faktorerna finns på x-axeln. Eigenvalue är ett värde på hur mycket förklarad varians
som kan tillskrivas en faktor och hänger samman med hur olika manifesta variabler “laddar
på” faktorn. Syftet med en screeplot är att i en explorativ faktoranalys komma fram till hur
många faktorer man ska använda sig av. En annan metod är att välja de faktorer med ett
Eigenvalue över 1. En screeplot brukar liknas vid en armbåge. Man tittar efter
inflexionspunkten, efter vilken lutningen minskar, för att se hur många faktorer man ska ha
med. Den minskade lutningen utgör en minskad andel förklarad varians - nästa värde utgör
inte mer förklarad varians än föregående.
Faktorrotation:
a. Beskriv vad faktorrotation är och vad som är dess syfte. (1p)
b. Nämn de två huvudtyperna av faktorrotation och beskriv skillnaderna mellan dem (1p)
A) Faktorrotation är något som man kan ha behov av att göra då man arbetar med
faktoranalys. Syftet är att få en manifest variabel att tydligt ladda på en latent variabel/faktor.
Det kan förekomma att en manifest variabel laddar på flera faktorer, t.ex. vid dubbelladdning,
att en manifest variabel laddar på två olika faktorer.
B) Det finns Ortogonal och Oblique faktorrotation. Vid Ortogonal rotation behåller man 90
graders avståndet mellan faktorerna (man kan visualisera sig det hela i ett koordinatsystem).
Vid Ortogonal rotation korrelerar inte faktorerna med varandra. Vid Oblique rotation behålls inte
90 graders avståndet mellan faktorerna vilket gör att de korrelerar med varandra. Om man ska
använda sig av oblique rotation bör man motivera det utifrån teori - är de rimligt att de faktorer
man har korrelerar med varandra?
Förklara följande begrepp: (2p)
a) Latenta variabler
b) Manifesta variabler
Faktoranalys bygger på latent variable models och är ett sätt att sätta våra manifesta variabler
i relation till latenta variabler för att undersöka meningsfulla skillnader och samband smat om
lämpligt reducera våra manifesta variabler till grupper enligt samhörighet med de latenta
variablerna.
a. en latent variabel är en icke-observerbar variabel som vi alltså inte kan eller har mätt i vår
data. En latent variabel kan beskrivas som en övergripande underliggande variabel som
relaterar till och i syfte av faktoranalys kan sammanlänka våra manifasta variabler i
meningsfulla kategorier.
b. en manifest variabel är en som vi observerat i vår data, t.ex. i form av ett undersökt
fenomen eller en item.
En manifest variabel är alltså något vi mätt eller observerat i vår studie och latenta variabler är
icke-uppmätta variabler som korrelerar med de manifesta på så sätt att vi kan sortera in våra
manifesta variabler i faktorer baserat på de latanta variablerna och fortfarande beskriva en
meningsfull mängd av variansen i vår data.
Ett centralt begrepp i faktoranalys är faktorladdning, förklara vad det används till. (2p)
Faktorladdningen är korrelationen mellan en variabel och en faktor och beskriver hur mycket
en variabel korrelerar med en faktor, vilket kan beskrivas som hur mycket den variabeln
“bidrar” eller “laddar in i” den faktorn. Detta används i början av en faktoranalys för att
undersöka vilka variabler som kan anses “tillhöra” vilken faktor samt vilka variabler som
överhuvudtaget går att kategorisera in under faktorerna.
Har vi svaga korrelationer med samtliga faktorer för alla variabler finns det inga meningsfulla
samband mellan variablerna och faktorerna och vi kan behöva se över lämpligheten av en
faktoranalys. Har vi några variabler med låg korrelation kan vi välja att inte inkludera dessa i
faktoriseringen då dessa inte kan anses samhöriga med någon faktor. Har en variabel väldigt
höga korrelationer till flera faktorer kan detta också komplicera analysen och vi kan behöva
använda oss av faktorrotation för att bestämma vilken faktor som är lämpligast eller även där
utvärdera lämpligheten i att inkludera denna variabel i analysen. Faktorladdningen är även
grund för att få fram värden som communalities och eigenvalues som är viktiga för vidare
analys av faktorer och variabler
Vad är “eigenvalues” och hur används de i EFA (explorative factor analysis)? (2p)
Ett eigenvalue är summan av de kvadrerade faktorladdningarna för varje variabel inom en
faktor. Eigenvalues blir därför ett mått på den förklarade variansen, alltså hur mycket av den
totala variansen i variablerna kan förklaras av faktorn.
EFA är en typ av faktoranalys där vi inte går in i analysen med en bestämd idé kring hur
många faktorer vi kommer få fram eller vilka dessa kan vara utan snarare vill undersöka om
det finns några meningsfulla latenta varibler som kan beskriva vår data eller reducera våra
variabler genom att vi låter alla variabler korrelera fritt med alla faktorer. Eigenvalues blir en
viktigt komponent för att undersöka detta eftersom de hjälper oss att ta beslut kring hur
många faktorer vi kan ha och fortfarande beskriva en så stor del av variansen som möjligt,
eller kanske snarare hur få faktorer vi kan ha eftersom syftet med faktoranalys genrellt är att
reducera variablerna till så få faktorer som möjligt för att enligt ett parsimoniskt
fårhållningssätt skapa så simpla modeller som möjligt.
Det finns flera sätt att undersöka hur många faktorer som är lämpligt att behålla vid
dimensionsreduktion, men två är:
Catells, 1966; scree plot och point of inflexion:
Här analyserar vi vår data genom att representera den grafiskt i en scree plot med
eigenvalue på y-axeln och faktor på x-axeln. Det vi letar efter är “the point of inflexion” alltså
när grafen “planar ut”. Eigenvalues är sorterade efter högs till lägst och till vänster i grafen
kommer därför faktorer med höga eigenvalues att finnas. När vi når “armbågen” av grafen
planar den ut och det kan tolkas som att resterande faktorer inte bidrar med lika mycket
förklaring av variansen och därmed inte är lika nödvändiga att behålla eftersom de kommer
bidra med lite till ingen vidare signifikant variansförklaring. För att reducera faktorer behåller vi
alltså de faktorer som befinner sig fram till denna punkt. Ibland kan dessa grafer vara svåra
att tyda och man kan då använda faktorrotation för att se om detta förstärker vissa och
försvagar vissa faktorer för att göra uppdelningen tydligare.
Kaiser, 1960: Cut-off:
Enligt denna metod använder man istället en cut-off för eigenvalues under och över 1 där
man då reducerar bort faktorer med ett eignevalue under 1.
Ibland kan man använda rotation när man utför en faktoranalys, vilket ofta gör faktorerna lättare att
tolka. Förklara kortfattat skillnaden mellan ortogonal och oblique rotation. 2p
Det man roterar i en faktoranalys är axlarna i ett diagram. Om faktorerna inte korrelerar med
varandra kan man göra en ortogonal rotation, vilket innebär att man behåller 90 -vinkeln mellan
axlarna.
Om faktorerna korrelerar med varandra kan man göra en oblique rotation av axlarna, vilket
innebär att man ändrar vinkeln mellan dem
Förklara kortfattat skillnaden mellan en faktorladdning och en faktorpoäng. 2p
Faktorladdning är ett mått på hur starkt ett testitem (t.ex. en fråga) är kopplat till en underliggande faktor i en faktoranalys – alltså hur mycket av variationen i itemet som förklaras av faktorn.
Faktorpoäng är det uppskattade värdet på den latenta faktorn för en individ – alltså hur mycket en person “har” av den underliggande egenskapen som faktorn representerar.
