Fatoração Flashcards
Importante para fatorar polinômios de graus mais elevados
Como encontrar um fator de um polinômio?
Primeiro encontra-se uma constante que faz com que
f(a) = 0.
Então** x - a** será um fator do polinômio.
x-a será usado então para dividir a expressão polinomial na fatoração
Fatore:
a2 - b2
(a2 + b2)(a2 - b2)
DIferença de quadrados
Fatore:
x2 + mx + n
a + b = m
a . b = n
Resultado:
(x + a) (x + b)
Regra da soma e do produto
dica: começar pelo n
Fatore:
a2 + 2ab + b2
(a + b)2
Trinômio quadrado perfeito
Fatore:
a2 - 2ab + b2
(a - b)2
Trinômio quadrado perfeito
Fatore:
xa2 + 2ab + b2
x ≠ 1 e √x ∊ n
Tira raiz de xa2 e b2
logo:
xa2 + 2ab + b2 =
[√(xa)]2 + 2ab + (√b)2
final: [√(xa) + √b]2
Exemplo:
4a + 12a + 9 =
[√(4a)]2 + 2(√4)(a)(√9) + (√9)2 =
(2a)2 + 2(2a)(3) + 32 =
(2a + 3)2
Trinômio quadrado perfeito
Tirar a raiz do primeiro e do último e colocar em forma de soma ou diferença no final
Fatore:
Kx2 + mx + n
K ≠ 1
- multiplicar K por n (resultado será chamado de z)
- aplicar regra da soma e do produto em que a soma deve dar m e o produto deve dar z
ou seja:
a + b = m
ab = z
- Substituir os valores encontrados na equação:
Kx2 + ax + bx+ n
- Agrupar os coeficientes que podem ser futuramente fatorados pelo fator comum
(Kx2 + ax) + (bx+ n)
- Colocar o fator comum em evidência em ambos os grupos (obs: o fator comum entre as contantes b e n será chamado de c)
x(Kx + a) + c (Kx+ a)
obs: note que ao fazer o fator comum no segundo caso, ele dará o mesmo resultado que o primeiro parêntese. Dessa forma é possível dar o resultado final
- O resultado final será:
(Kx + a) (x + c)
Escreva os seguintes polinômios em expressões do segundo grau:
- (a + b)3
- (a - b)3
- (a + b)3 =
(a + b) (a2 - 2ab + b2) - (a - b)3 =
(a - b) (a2 + 2ab + b2)
Resolva o polinômio:
(a + b)3
a3 + 3a2b + 3b2a + b3
