Folgen, Konvergenz, Divergenz, unbestimmte Divergenz, Konvergenzsätze, rekursive Folgen Flashcards
Was ist eine Folge?
Eine Folge reeller Zahlen x ist eine Abbildung der natürlichen Zahlen auf die reellen Zahlen.
Somit wird jedem n ein x zugeordnet. Man schreibt x_n
Was ist eine konvergente Folge ?
Die Folge x_n heißt konvergent, wenn es ein a gibt, gegen das sie konvergiert.
Wann ist eine Folge divergent?
Wenn sie nicht gegen ein a konvergiert.
Wenn sie nicht konvergent ist.
bestimmt divergent ?
Wenn die Folgeglieder kontinuierlich gegen unendlich wachsen.
unbestimmt divergent ?
Wenn die Folge nicht konvergent ist und nicht konituierlich gegen unendlich wächst.
Grenzwert von 1/n
0, konvergiert gegen 0
Grenzwert von 3
3, konvergiert gegen 3
Grenzwert von n
unendlich, bestimmt divergent
(-1)^n
existiert nicht, unbestimmt divergent und alternierend wegen dem abwechselndem Vorzeichen.
Addition konvergenter Folgen
x_n = A, y_n = B.
x_n + y_n = ?
A + B
Produkt konvergenter Folgen
x_n = A, y_n = B.
x_n * y_n = ?
A * B
Produkt konvergente Folge mit Konstante
x_n = A
x_n * c = ?
A * c
Addition konvergenter Folgen
x_n = A, y_n = B.
x_n / y_n = ?
A/B,
solange B /= y_n /= 0
Sandwichprinzip ?
Wenn x_n < y_n < z_n gilt
muss der Grenzwert von y_n zwischen den anderen liegen, meistens gilt für die Grenzwerte:
x_n = z_n
sodass für den Grenzwert von y_n = x_n = z_n gilt
Monotoniekriterium?
Jede beschränkte monotone Folge reeller Zahlen ist konvergent
