GAL - Y1,S2

Question 1

Dai la definzione

Sottospazio vettoriale

Question 2

Motiva

Qual è la condizione necessaria affinché un sottoinsieme sia sottospazio?

Question 3

Rispondi alla domanda e pensa a quale concetto si collega

Quali sono i sottospazi di R^2?

Answer 3

1. Vettore nullo
2. Tutto R^2
3. Una retta passante per l’origine

Ciò si collega al concetto di sottospazio banale

Question 4

Dare la definizione

Sottospazio generato da k vettori

Question 5

Quali sono i modi per dimostrare che un insieme è sottospazio?

Answer 5

Esistono 2 modi:
1. Usare la definizione
2. Dimostrare che è sottospazio generato

Question 6

Dare la definizione

Base di un sottospazio

Question 7

Dare la definizione

Base ortonormale

Question 8

Dare la definizione

Dimensione di un sottospazio

Perché nella definizione si dice “di una (qualunque) sua base”?
Quando dimensione è zero?

Question 9

Cosa si intende per base canonica?

Una base canonica è sempre ortonormale?

Question 10

Rispondere alla domanda e dire a quale altro concetto è collegato

Cosa si intende per “scalari univocamente determinati”?

Answer 10

Due proposizioni (svolgere le dimostrazioni)

Question 11

Dare la definzione

Sistema lineare m x n

Specificare cosa indicano gli elementi descritti

Question 12

Dare la definizione e spiegare il ragionamento che ci ha portato ad essa

Quali sono le “tipologie” di un sistema?

Answer 12

Caso particolare m=n=1

Question 13

In cosa consiste la forma matriciale di un sistema lineare?

Question 14

Specifica come ti muoveresti di fronte ad uno dei seguenti casi

• Sistemi di n equazioni in n incognite
• Sistemi omogenei di m (o n) equazioni in n incognite
• Sistemi di m equazioni in n incognite

Nell’ultimo caso specifica lo schema risolutivo usato

Answer 14

Concetti chiave per la spiegazione:
* Th. di Cramer
* Nucleo = insieme delle soluzioni
* Dipendenza da n-r parametri
* Matrice completa
* Th. di Rouché-Capelli (dimostrazione)
* Th. della forma di ogni soluzione di un sistema dell’ultimo tipo